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幂函数y=x~α的图象.是所有基本初等函数图象中最为复杂的一种.按照中专数学大纲要求,研究α为有理数的情况,其指数幂函数y=x~α(α∈Q)的图象仍变化纷繁.究其原因,确实是由于暴函数y=x~α的定义域、单调性和奇偶性均随α值的变化而变化,依α值的给定而确定的缘故.所以,反映到图象上,多种完全不同的基本形曲线类别.为了快速作出幂函数的图象基本形,我们必须研究幂函数图象的变化规律,找出其图象与α值之间的内在联系,以免去每每依赖描点法作图的繁琐且不必要的麻烦.笔者在多年教学实践的基础上拟成此文,介绍一种幂函数作图的简便方法.并给出同类幂函数图象位置变化规律的最佳描述.一、作给定幂函数y=z~α图象的方法. 相似文献
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夏慰慈 《湘潭师范学院学报(社会科学版)》1989,(6)
在单复交函数的初等超越函数中最主要的也是最简单的应是指数函数e~z。因为对数函数可作为e~z的反函数来定义。而其他的初等超越函数都可用e~z及表出。因此e~z的定义及性质应是初等超越函数中的重点研究对象。在现行的教材中(如余家荣编“复变函数”, 相似文献
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濮阳康和 《中学数学教学参考》2011,(6):5-6
从初中到高中,我们研究了很多类型的基本初等函数,初中阶段有正比例函数、反比例函数、一次函数与二次函数等,高中阶段有指数函数、对数函数、幂函数与三角函数等．这些函数的图象与性质都充分地给予我们“美”的享受． 相似文献
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<正>一、设计说明本节教材选自苏教版高中数学必修1第二章第二节《指数函数》的第二课时,本课时主要研究指数函数的定义、图象及性质.指数函数是进入高中研究的第一种具体函数,是在初中已经初步探讨了几种基本初等函数的图象和性质的基础上,来进一步研究学习的. 相似文献
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在有关初等函数图象的教学中，我感到学生比较容易掌握基本初等函数（为便于区别起见，本文暂称之谓“标准型初等函数”）图象的作法，而对于非标准型初等函数图象的作法却感到困难。例如，在有关初等函数图象的教学中，我感到学生比较容易掌握基本初等函数（为便于区别起见，本文暂称之谓“标准型初等函数”）图象的作法，而对于非标准型初等函数图象的作法却感到困难。例如， 相似文献
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赵岁元 《开封教育学院学报》1993,(3)
初等函数定义是一个有争议的问题,本文对这个问题将作初步的讨论。为此,我们首先写出初等函数的定义: 由常量函数和基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的函数复合步骤所构成的。并且能有用一个公式表示的函数,统称为初等函数。 这里,基本初等函数指的是:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等五类。 我们详细来讨论这个初等函数的定义,它是由下面三个部分组成的: 相似文献
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这章是在函数,函数图象,函数的性质等知识的基础上,讲的三个基本初等函数。以后还将学习三角函数,连同三角函数的反函数,构成初等函数的五大基本初等函数。全套培训教材的函数内容就学本章这三种和三角函数,反三角函数就不学了。全章包括幂函数,指数函数,对数函数,以及换底公式、简单的指数方程和对数方程等。学习要求 1.理解幂函数的概念,掌握求幂函数定义域的方法,会用描点法画出几种常遇到 相似文献
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曹远 《中国现代教育装备》2010,(6):71-76
教材：高中数学苏教版必修一
章节：第二章第4节
课题：幂函数的图像与性质（二）
教材分析：
幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是任意幂函数的图像和性质,难点是利用任意幂函数的图像和性质,解决实际问题。 相似文献
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作为基本初等函数之一的幂函数,在高中数学教育史的“游历”是非同寻常的．在大纲版课本中,其地位耀眼醒目;在大纲版教科书中,却一度消失;在课程标准教科书中,它又“死灰复燃”．“幂函数”毕竟是一种最常用的初等函数,我们教学中根本无法回避,即使在当年的大纲版教科书里它也还是若隐若现．由此可见,“幂函数”具有一定的特殊性． 相似文献
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凡有数学的地方,都会有函数概念或者函数方法。就高中数学教学而言,函数的概念知识,包括它的定义,性质,图象以及幂函数、指数函数、对数函数、三角函数相反三角函数等五个基本初等函数,构成了高中代数的主体内容,而函数的思想和方法已是中学数学的基本思想方法之一。本文拟就函数思想与方法在数学教学中的应用作一粗浅探讨。 相似文献
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幂函数y=xα因α不同,定义域及函数的性质也有所不同,本文对作为基本初等函数的它,在[0, ∞)上的一致连续性进行讨论. 相似文献
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<正>“幂函数”是苏教版高中数学必修一第6章第1节的内容,教材处理方法是将幂函数前置,表明它不仅是函数概念、表示、性质的延续和深化,也是继续研究指数函数和对数函数的基础与示范,具有承上启下的作用.作为高中遇到的第一个新的基本初等函数,在集合与对应的语言刻画函数的背景下,如何用数学的眼光抽象出幂函数概念,用数学的思维研究幂函数,这是本节课必须要解决的两大问题.本文对此进行探究. 相似文献
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万仲方 《中学数学研究(江西师大)》2007,(6):34-35
利用一元二次函数图象可以解决一元二次方程根的分布问题;借助于导数对连续函数的图象进行粗略判断,可探求对应方程根的分布的充分条件．这是函数与方程、数形结合的思想在导数中的进一步应用,本文试作粗浅探讨．1．理论依据和解答过程基本初等函数包括:常量函数、幂函数、 相似文献
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一、幂函数图象的教学 幂函数y=x~n的图象变化繁复,只要n稍有不同,其图象的位置和形状就可能发生很大变化。在教学过程中为看上去很“繁杂”的教学内容提炼与整理出规律,我们将重点放在轮廊的研究上。为突破难点,在讲幂函数前可先把函数的单调性、奇偶性的内容适当提前。这样只需研究幂函数在第一象限的图象,其整体图象可根据函数的奇偶性得出。 相似文献
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一、关于改进三角函数定义的一点设想 基本设想及其根据。三角函数是五种基本初等函数之一,它与幂函数、指数函数和对数函数比较起来,显得内容庞杂。这除了三角函数所研究的内容较多这一客观原因以外,三角函数的定义方法是人为的造成内容庞杂的一个主观原因。幂函数、指数函数和对数函数都只有一种形式（幂函数形如 y=x~n,指数函数形如 y=a~x,对数函数形如 y=log_ax）,而三角函数却有六种形式之多。据此,我们有理由设想,在不减少研讨内容的前提下,把三角函数也用一种形式定义出来。 在中学数学教材中,六种三角函数分别定义为sina=y/r（正弦函数)、cosa=x/r（余弦函数)、tga=y/x（正切函数）、ctga=x/y(余切函数)、seca=r/x(正割函数）和csca=r/y（余割函数）,其中p（x,y）是角a的终边上任意一点,r是P点到坐标原点的距离。 相似文献
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通过对初等函数概念的讨论,对两类特殊的初等函数加以研究,给出了了幂指函数的初等性;论证了分段函数是初等函数的判定定理,并对现行教材中初等函数的定义提出了商榷意见,分析了各定义之间的关系,选出了一个本文理想的定义. 相似文献