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1.
林志森 《中学数学研究(江西师大)》2015,(3):32-34
一、从联赛到自主招生,一脉相承题1(2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题)已知椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)和圆x~2+y~2=b~2,经过椭圆上的动点M作圆的两条切线,切点分别为P,Q,若直线PQ在x轴、y轴上的截距分别为m,n,证明:(a~2)/(n~2)+(b~2)/(m~2)=(a~2)/(b~2).题2(2014年华约试题)已知椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)和圆x~2+y~2=b~2,经过椭圆上的动点M作圆的两条切线,切点分别为P,Q,直线PQ与坐标轴的交点分别为E,F,求AEOF面积的最小值. 相似文献
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本文从一道例题"已知椭圆C:(x~2)/4+(y~2)/3=1,斜率为1的直线l交椭圆C于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB面积的最大值"出发,逐步将其进行推广,最终将其推广到了一般结论:对于椭圆C:(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1,其中a>b>0,任意的一条直线l交上述椭圆C于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB面积的最大值为(ab)/2. 相似文献
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一、填空题1.在椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)中,已知点 A(a,0),B(0,6),若 F 为该椭圆的右焦点,且 F 到直线 AB 的距离等于 F 到原点的距离,则对椭圆离心率 e 的值估算正确的有______. 相似文献
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本文利用焦半径推导出经过圆锥益线焦点的直线被圆锥曲线截得的线段长度的一种表达形式。供教学参考.推论及证明推论经过椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0),双曲线 b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2(a>0,b>0),抛物线 y~2=2px(p>0)焦点 F 的直线与它们相交于 A、B 两点,若A、B 两点的横坐标为 x_1,x_2,则|AB|_(椭圆)=2a-e|x_1 x_2|(1)|AB|_(双曲线|=x_1 x_2|±2a(2)|AB|_(抛物线)=x_1 x_2 p(3)对于双曲线的说明:当 A、B 在同支上时取“-”,异 相似文献
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文[1]与文[2]给出了圆锥曲线的一个如下性质:性质1已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0),C,D是椭圆上x轴同侧的两点,A,B分别是椭圆的左右顶点,直线AC,BD交于点P,直线AD,BC交于点E,直线PE交x轴于点M,则PE⊥x轴,且PE平分∠CMD.性质2已知双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0),C,D是双曲线上x轴同侧的两点,A,B分别是双曲 相似文献
7.
丁益民 《中学数学研究(江西师大)》2010,(4):21-22
文[1]定义了椭圆的切准点:椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)上点M(x_0,y_0)(除长轴两顶点)处的切线l交右准线l_2:x=(a~2)/c于P,交左准线l_1:x=-(a~2)/c于Q,则点P,Q为椭圆的切准点.笔者 相似文献
8.
苏琳 《中学数学研究(江西师大)》2015,(3):30-32
文[1]给出了如下性质1:已知直线l是圆锥曲线的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.事实上,此处并不局限于焦点,可推广为焦点所在直线上任意一点.即有结论1如图1,已知椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1,在直线x=(a~2)/m(m≠0)上任取一点P(在椭圆外),作椭圆的两条切线 相似文献
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圆锥曲线的一个统一性质 总被引：2，自引：0，他引：2
笔者在利用“几何画板”数学软件探讨圆锥曲线切线性质时,发现如下结论：已知过点E(m,0)的直线交抛物线y~2=2px (p＞0)(或椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a＞b＞0,m≠0)或双曲线(x~2)-(y~2)/(b~2)=1(a＞0,b＞O,m≠0))于A、B两点,过点A、B且与抛物线(或椭圆或双曲线)相切的两直线为l_1、l_2,l_1与l_2的交点轨迹记为C,在C上任取一点M,则AM、EM、BM的斜率成等差数列． 相似文献
10.
丁益民 《中学数学研究(江西师大)》2007,(10):15-16
笔者经过研究发现双曲线的渐近线与一些特殊直线的交点有着特殊的性质,本文就此谈谈双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a>0,b>0)的渐近线与直线y=±b交点的有关性质. 相似文献
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<正>问题已知P是椭圆C:(x~2)/(a~2)+y~2/b~2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任意一点,A为长轴的左端点,F为椭圆的右焦点,椭圆的右准 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2008,(8)
笔者最近在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线的一个奇妙性质,现介绍如下:定理1已知椭圆E:(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0),过不在椭圆E上的定点T(m,n)作定直线l:(mx)/(a~2) (ny)/(b~2)=1的垂线TD,垂足为D,过T引 相似文献
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高中《代数》(下册)第15页习题十五第6题为:“已知 ad≠bc,求证(ac bd)~2<(a~2 b~2)(C~2 d~2)”(柯西不等式)一般地,易证下列不等式成立:(a~2一b~2)(x~2-y~2)≤(ax十by)~2≤(a~2 b~2)(x~2 y~2)(其中a,b,x,y∈R)当且仅当bx=-ay时,左边取等号;当且仅当bx=ay时,右边取等号.本文拟介绍该不等式在解几中的一些应用,供参考.设直线l‘:Ax By=0,椭圆(X~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1及椭圆上一点P_0(x_0,y_0).则(Ax_0 By_0)~2= 相似文献
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题目如图1,椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>6>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=(3)~(1/2)/(?). 相似文献
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我们熟知,直线f(x,y)=0和椭圆F(x,y)=0如果相切,在解方程组{f(x,y)=0 F(x,y)=0过程中得出的一元二次方程的判别式等于零。这就是直线f(x,y)=0和椭圆F(x,y)=0相切的充要条件。我们发现,如果直线方程形式为Ax By=1,椭圆方程形式为x~2/a~2 y~2/b~2=1,那么,直线和椭圆相切的充要条件就是a~2A~2 b~2B~2=1。用这个式子解题往往很方便。下面给出这个式子的证明和应用举例。 相似文献
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程惠才 《中学数学教学参考》1994,(7)
定义:连结椭圆上任意两点的线段叫弦.过椭圆中心的弦叫直径.类似地可定义双曲线的直径.如图1,平行于直径CD的弦的中点的轨迹AB和直径CD叫互为共轭直径.类似地可定义双曲线的共轭直径. 定理1 已知AB、CD为椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的一对共轭直径,其斜率分别为k_(AB)、K_(CD),那么K_(AB)·K_(CD)=-b~2/a~2. 略证:如图1,设平行弦EF簇的斜率为k(即K_(CD)),则平行弦EF簇的方程为 y=kx t(t为参数).① 又椭圆方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1. ② ①代入②整理得 (a~2k~2 b~2)x~2 2a~2tkx a~2(t~2-b~2)=0. ③ 由韦达定理,得x_1 x_2=-(2a~2tk/a~2k~2 b~2). 设M(x′,y′)是EF的中点,则 x′=1/2(x_1 x_2)=-(a~2tk/a~2k~2 b~2) ④ 点M在EF上,则y′=kx′ t. ⑤ 由④、⑤消去参数t得 y′=-b~2/a~2k x′. ∵k_(AB)=k_(OM)=-(b~2/a~2k). ∴k_(AB)·k_(CD)=-(b~2/a~2k)·k=-(b~2/a~2). 推论1 AB是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的任意一条弦,P为AB的中点,O为椭圆的中心,则 K_(AB)·K_(OP)=-(b~2/a~2). 相似文献
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科学出版社出版的《中学数学习题集》第三册第279页56题,是一个椭圆上求过短轴顶点的弦长最大值问题。该题对于应用二次函数特征求解析几何中的某些最值问题,无疑是有帮助的,但后面给出的解法却有不妥之处。原题及解法如下: 过点B(0,-b)作椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的弦,求这些弦的最大值。解:设M(x,y)是椭圆上的任一点,则|BM|~2=x~2+(y+b)~2=x~2+y~2+2by+b~2① 相似文献
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命题1设椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)(或双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0))(一焦点为F (c,0)在点P(非长轴或实轴顶点)处的切线交y轴于点Q,过点Q作直线FP的垂线,垂足为 相似文献
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我们知道,与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1相切于(X_0y_0)点的切线方程是x_0x/a~2+y_0y/b~2=1 ①我们把直线y=kx+(m≠O) ②变形为 -ka~2x/m/a~2+b~2/m~y/b~2=1 ③如果直线②与椭圆也相切于(x_0,y_0)点,则①和③表示同一条直线,所以有 x_0=-ka~2/m,y_0=b~2/m (Ⅰ) 用同样的方法,可类似地求出圆x~2+y~2=r~2双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2px与 相似文献