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题目如图1,已知两个等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点,一条直线经过点A,分别与两圆相交于点C、D,MC切⊙O1于点C,MD切⊙O2于点D.若∠BCD＝30°,则∠M＝____. 相似文献
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喻俊鹏 《语数外学习(初中版)》2007,(2)
一、中考试题例1如图1,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=$5,求AB的长.(2006年江苏省南通市课改实验区中考题)解析:(1)如图1,连接CB,由AB为⊙O的直径,知∠ACB=90°.∵CD切⊙O于点C,∴∠ACD=∠B,又AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,从而有∠ADC=∠ACB=90°,即AD⊥DC.(2)由(1)知Rt△ADC∽Rt△ACB'AADC=AACB,∴AB=AACD2=($25)2=2.5.二、试题探源上述试题源于几何第三册(人教大纲版)93页例2.例2如图2,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为… 相似文献
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初中《几何》第三册第 1 2 9页例 4:如图 1 ,⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 外切于点Ａ ,ＢＣ为⊙Ｏ1 、⊙Ｏ2 的外公切线 ,Ｂ、Ｃ为切点 .求证 :ＡＢ⊥ＡＣ .证明略 .我们把上题中的△ＡＢＣ叫做切点三角形 ,显然 ,切点三角形是直角三角形 .巧用切点三角形的这个性质能妙证许多几何问题 ,下面举例说明 .一、用于证明某条线段是某圆的直径图 1图 2 例 1 如图 2 ,⊙Ｏ1 、⊙Ｏ2 外切于点Ａ ,ＢＣ切⊙Ｏ1 、⊙Ｏ2 于Ｂ、Ｃ ,连结ＣＡ并延长交⊙Ｏ2 于Ｄ .求证 :ＢＤ是⊙Ｏ1 的直径 .分析 连结ＡＢ ,则△ＡＢＣ是切点三角形 ,故∠ＢＡＣ =90°.从而∠ＢＡ… 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(12)
一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90° ,ＡＣ =2 ,ＢＣ =1 ,则ｔｇＡ =.2 化简ｃｏｓ 30° -ｓｉｎ 30°ｔｇ 4 5° +ｔｇ 6 0° 的结果是 .3 在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,ＡＣ =8,ｓｉｎＡ =35 ,则ＢＣ =,ＡＢ =.4 在⊙Ｏ中 ,直径ＡＢ与弦ＣＤ相交于点Ｅ ,当ＡＢ、ＣＤ满足条件时 ,必有ＣＥ =ＥＤ .5 如图 1 ,在⊙Ｏ中 ,若∠ＡＣＢ =1 4 0° ,则∠ＯＡＢ =.6 如图 2 ,在⊙Ｏ中 ,若劣弧ＤＥ的度数是 6 0° ,则∠Ｂ +∠Ｃ =.7 如图 3,Ｐ是⊙Ｏ外一点 ,ＰＯ交⊙Ｏ于Ａ ,ＰＣ切⊙Ｏ于Ｃ .若ＯＰ =1 0 ,ＰＣ =8,则ＯＡ =.8 如图 4 ,ＰＴ切… 相似文献
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题目 如图 1,已知⊙O1 和⊙O2 外切于点P ,AB是⊙O1 和⊙O2 公切线 ,A、B是切点 ,求证 :PA⊥PB(人教版《几何》第三册p .12 9例 4 ) .图中△PAB一般称为切点三角形 .其演变极为丰富 .本文拟对其作一探究 .在探究中注意到合情推理的运用、对称观点的把握和对题目本质的揭示 .探究一 :公切线的演变变 1 公切线演变为一圆切线 ,一圆割线 .如图 2 :直线AB交⊙O1 于点A、C ,切⊙O2 于点B .则结论该如演变 ?简析 此时原题中的点A分化为A、C ,原题中的∠APB分化为∠APB和∠CPB ,易证∠APB+∠CPB =180° .变 2 公切线演变为两… 相似文献
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一、填空题1 如图 1 ,ＰＣ切⊙Ｏ于Ｃ ,割线ＰＡＢ交⊙Ｏ于点Ａ、Ｂ ,若ＰＡ =2 ,ＡＢ =4 ,则ＢＣ2 ∶ＡＣ2 =.(四川省乐山市 )2 如图 2 ,等腰△ＡＢＣ的底边ＢＣ的长为ａ,以腰ＡＢ为直径的⊙Ｏ交ＢＣ于Ｄ点 ,则ＢＤ的长为 .(山东省青岛市 )3 ＰＡ、ＰＣ分别切⊙Ｏ于Ａ、Ｃ两点 ,Ｂ为⊙Ｏ上与Ａ、Ｃ不重合的点 ,若∠Ｐ =5 0° ,则∠ＡＢＣ =.(辽宁省 )4 ⊙Ｏ的半径为 5 ,Ｐ为⊙Ｏ内一点 ,ＯＰ =3,则经过点Ｐ的⊙Ｏ的最短弦和最长弦的长度之比为 .(山东省青岛市 )5 如图 3,⊙Ｏ的半径为 5ｃｍ ,ＰＯ =8ｃｍ ,若 ＰＣＣＤ=12 ,则ＰＣ的长… 相似文献
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圆的直径具有许多重要的性质,巧妙地应用这些性质,可使很多问题简捷获解。 1.应用“直径所对的圆周角是直角” 例1 如图1,AB为⊙O_1与⊙O_2的公共弦,经过点B的直线和两圆分别相交于点C和D,AM、AN分别是⊙O_1与⊙O_2的直径. (1)求证:△AMC∽△AND; (2)设AC:AD=3:2,AM AN=12,分别求两圆的直径. 相似文献
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本期问题初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB于E、F.求证:AAFE··FEBB=DDFE.初178如图1,⊙O1与⊙O2外切于D,等腰Rt△ACB内接于⊙O1,切点D在半图1圆AB上.过点A、B、C分别作⊙O2的切线AM、BN、CP,M、N、P分别为切点.求证:AM+BN=2CP.高177如图2,半圆⊙O1的直径为图2AB,D为O1B上一点,且不与O1、B重合,过点D且垂直于AB的直线交半圆⊙O1于点C,⊙O2与半圆⊙O1内切于F,与CD切于点N,与BD切于点M.联结CM、AC、CB,过A作∠BAE=∠ACM,边AE… 相似文献
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王庆金 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):F0004-F0004
正原赛题如图1,△ABC为锐角三角形,AB≠AC.以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点N和M.记BC的中点为O,∠BAC和∠MON的角平分线交于R.求证:△BNR的外接圆和△CMR的外接圆有一个公共点在BC边上.证明:如图1,连结MN、BM、CN,则∠BMC=∠CNB=90°.记BM与CN的交点为H(△ABC的垂心),即知A、M、H、N四点共圆(记为⊙O_3).设∠BAC的角平分线交BC于点W,则AW经过 相似文献
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一个图形的性质与竞赛题命制 总被引：3，自引：0，他引：3
命题1在△PBC中，M是BC边的中点，分别以PB，PC为直径作两圆⊙O1，⊙O2，同在⊙O1，⊙P2的外半圆或内半圆（相对于△PBC）上取两点D，E，若∠PBD=∠PCE，则MD=ME． 相似文献
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正请看2010年广东省广州市中考第24题及其问题(2)的解法:如图1,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.(1)求弦AB的长;(2)判断∠ACB是否为定值?若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;(3)记△ABC的面积为S,若,求△ABC的周长.略解:∠ACB是定值.理由: 相似文献
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两圆外切时,该切点和一条外公切线与两圆的两个切点构成的三角形称为“切点三角形”.如图1,⊙O1与⊙O2外切于点P,AB为⊙O1和⊙O2的外公切线,A、B为切点.则△APB为切点三角形,它有一个重要的性质,即∠APB=90°.为了证明这一性质,不妨过点P作⊙O1和⊙O2的内公切线PC,交AB于点C.因 相似文献
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这里把经过另一圆心的圆叫“母圆” ,把圆心在另一圆上的圆叫“子圆” .下面介绍母子圆的性质和相应的中考题 .图 1如图 1,点A在母圆⊙O上 ,子圆⊙A与母圆⊙O交于B、C ,点P是母圆⊙OBC的上的任意一点 (不与点B、C重合 ,且点A、P在直线BC的两侧 ) ,PA交BC于D ,设子圆⊙A的半径为r ,则有下列结论成立 (此文中结论与所注中考原题在形式上略有不同 ,但本质相同 ) .1 PA平分∠BPC .证明 :因为AB =AC ,所以 AB =AC ,所以∠BPA =∠CPA .2 ( 1) .△ABD ∽△APB∽△CPD ;2 ( 2 ) .△ACD ∽△APC∽△BPD .3 .PB·PC =PD·P… 相似文献
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切线是和圆有唯一公共点的直线,它的性质定理是:圆的切线垂直于经切点的半径。对于某些与圆的切线有关的证明问题,巧用切线性质定理,可找到很好的解题途径。一、线段垂直问题图1例1 如图1,AB为⊙O的直径,CE切⊙O于C点,过B点的直线BD交直线CE于D点,如果BC平分∠ABD,求证:BD⊥CE证明:连OC∵CE切⊙O于C点 ∴OC⊥CE∵OB=OC ∴∠OCB=∠OBC∵∠OBC=∠DBC∴∠OCB=∠DBC,OC∥BD ∴BD⊥CE图2二、线段平行问题例2 如图2,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE,求证:BE∥… 相似文献