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<正>本文现将人教版八年级(下)中的一道习题及其逆命题在中考中的应用介绍如下,供初中师生教与学时参考.题目如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?解因为l_1∥l_2,所以S_(△ABC)=S_(△DBC)(同底等高的三角形面积相等).还可以画出与△ABC面积相等的三角形若干个,只要同底BC,第三个顶点在 相似文献
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三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S1=S2 相似文献
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荣金华 《数理化学习(初中版)》2011,(7)
原题:如图1,直线11∥12;ΔABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19.1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题: 相似文献
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本文现将人教版八年级（下）中的一道习题及其逆命题在中考中的应用介绍如下,供初中师生教与学时参考。
题目如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗？你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？ 相似文献
题目如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗？你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？ 相似文献
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问题S△XYZ表示△XYZ的面积.设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,U、P、V、Q、W、R分别是线段BD、DC、CE、EA、AF、FB的中点.证明:S△UVW+S△PQR-1/2S△DEF是一个与的位置无关的常数.这是《中学数学教学》2010年第三期有奖解题擂台（103）,至今未见证明,下面我们给出问题的证明. 相似文献
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包伊娜 《中小学数学(初中教师版)》2013,(11):22-23
最近参加了一次数学教师解题比赛,比赛试卷中有许多形式新颖、内涵丰富的试题,赛后笔者对一道填空题进行了深入研究,和各位同行分享如下:试题:如图1,直线l1、l2、l3相互平行,且l1、l2间的距离为l,l2、l3间的距离为2,等腰△ABC的三个顶点分别在三条平行线上,AB=AC,∠BAC=120°,则等腰△ABC的腰长是<sub><sub><sub>.1.试题解法研究历程. 相似文献
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<正>题目如图1,已知△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,AD为角平分线,求AD的长度．分析1一方面,看到角平分线,自然就想到“角平分线上的点到两边的距离相等”这个性质定理,从而去作AB,AC的垂线,而从垂线又很容易联想到三角形的高,所以能表示出△ABD与△ACD的面积;另一方面,由已知条件可求△ABC的面积,从而利用S△ABD+S△ACD=S△ABC列出方程后求解． 相似文献
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蔡忠平 《初中生学习指导(初三版)》2023,(8):32-33
<正>一、应用勾股定理探究图形面积例1如图1,在直线l上有三个正方形,面积分别为a,b,c,若a=5,c=11,则最大正方形的面积b是多少?思路点拨:根据“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△BED,则BC=ED,由勾股定理易得b=a+c=16.变式1:如图2,以Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形BFC、等腰直角三角形AHC、等腰直角三角形AEB,面积分别为S1,S2,S3,则S1+S2=S3.(请同学们尝试证明) 相似文献
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题目:如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19·1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题:命题:如图1,若直线l1∥l2,则S△ABC=S△DBC,逆命题:如图2,若S△ABC=S△DBC,则有直线l1∥l2.不难证明两个命题的正确性· 相似文献
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若两个三角形等底等高,则这两个三角形面积相等.如图1,直线a∥b,点A、D在直线a上,点B、C在直线b上,则根据等底等高面积相等可得:S△ABC=S△DBC. 相似文献
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付丽 《中小学数学(初中教师版)》2015,(4):39
初中数学新教材,经常出现开放性与探索性的问题,在近几年的中考试题中,"二等分"某些图形的面积题目屡见不鲜.这类题目解答的关键是:要熟练掌握常见规则图形的"等积线".一、三角形的等积线（二分线）探究如图1,直线a∥b,S△BCE=S△BCF（同底等高）,易得S△BOE=S△COF.如图2,中线AD所在的 相似文献
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王祥 《初中生学习指导(初三版)》2023,(8):24-25+31
<正>引例（教材第12页习题1.4第1题）已知：如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB和AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.（证明略）对此题进行变式,可以得到一系列数学问题.变式1：将△ADE放到△ABC的外部,探究相等线段.例1如图2,△ABC,△ADE是等边三角形.求证：BD=CE. 相似文献
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<正>一、问题的提出二次函数背景下几何图形面积的计算问题,是高频出现的中考压轴题,蕴含丰富的数形结合思想．本文从三角形面积相等出发,在识图中寻找等高线,设计问题串来应用等高线．二、例题呈现如图1,抛物线y=-x2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴交于点A,B,顶点为D.(1)求点A,B,D的坐标,连结AC,BC,求△ABC的面积;(2)E是对称轴上的一个动点,在运动过程中,是否存在点E,使S△ABE=S△ABC？若存在,求出点E的坐标; 相似文献
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本文介绍"母子三角形"定理及其在解竞赛题中的应用,供初中师生参考.1母子三角形定理如下图,已知P为AABC内的任意一点,EF//BC,KS//AC,GH//AB,记S△PKE:S1,S△FHP=S2,S△PGS=S3,S△ABC=S.求证:S=(S11/2+S21/2+S31/2)2. 相似文献
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黄卫平 《数理天地(高中版)》2008,(8):23-24
常见的三角形面积公式有S=1/2aha,S=1/2absinC,S=（abc）/（4R）,S=（p（p-a）（p-b）（p-c））1/2,S=pr.这里的a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,ha为a边上的高,R,r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径,p为△ABC周长的一半.在平面直角坐标系中,已知△P1P2P3三 相似文献
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樊陈卫 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):48-50
2012年北大自主招生数学试卷的第4试题:如果锐角△ABC的外接圆的圆心为O,求O到三角形三边的距离之比,一、试题的多解解法1:如图1,设锐角△ABC中三边长为a,b,c,△ABC外接圆的圆心为O,显见0在△ABC内,设外接圆半径为R,OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,OG⊥BC于G,△OBC中,S△OBC=1/2OG×a,S△OBC= 相似文献