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关于二次函数f（x）=ax^2＋h＋c在（-∞,＋∞）上的最值问题,大家已经比较清楚．但是,在闭区间上的最值情况又如何呢？本文通过讨论,将给出一个定性的估计． 相似文献
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本文主要研究二次函数或含有二次函数的复合函数在闭区间上的最值问题．
二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）在闭区间[m，n]上的最值问题的初等解法如下：
（1）当顶点横坐标在[m，n]内时，在顶点处取得一个最值，考虑到函数的单调性，另一个最值在距顶点较远的端点取得，即它是f（m）和f（n）中的一个． 相似文献
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在求函数f（x）＝f１（x）＋f２（x）的最值时，如果f１（x）与f２（x）的单调性不一致，就难以直接应用函数的单调性求解，这时我们可以构造一个与f（x）相关且单调性容易确定的函数g（x），利用函数的单调性求出g（x）的最值，再求f（x）的最值．例１求函数f（x）＝x２＋１√－x（x≥０）的最大值．解析因x２＋１√与－x在犤０，＋∞）上的单调性不一致，故f（x）的单调性不易观察，此时可将f（x）进行分子有理化，变形为f（x）＝１x２＋１√＋x．易知：g（x）＝x２＋１√＋x在犤０，＋∞）上单调递增，∴犤g（x）犦min＝g（０）＝１，∴… 相似文献
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用两点距离公式求函数的最值□兰州市二中马瑞华例１求函数ｙ＝ｘ２＋４＋ｘ２－４ｘ＋５的最小值解：ｙ＝ｘ２＋４＋（ｘ－２）２＋１＝（ｘ－０）２＋（０－２）２＋（ｘ－２）２＋（０－１）２．设点Ａ坐标为（０,２）,Ｂ坐标为（２,１）,则问题转化为在ｘ轴上... 相似文献
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我们常用到“y=A/α＋x＋B/b-x”型最值,我们只要妙添“1”,然后将“1”变形为1=（α＋x）＋（b-x）/α＋b即可求出这一类最值,程序如下： 相似文献
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在整个高中数学中，求函数的最值是一项重要内容。这类问题常和生活实际联系比较密切。由于应用问题已进入高考，而且具有强烈的时代气息，所以最值问题也是高考的热点和难点问题。求函数最值的方法有很多种，利用均值不等式求最值是一种比较常用的方法。对均值不等式，高考已限制在二元、三元均值不等式的应用。以三元均值不等式为例：若a、b、c∈R＋，则a＋b＋c≥３３abc姨（当且仅当a＝b＝c时等号成立）利用此不等式求最值时应注意以下几个问题：（１）a、b、c∈R＋；（２）a＋b＋c或abc为常数；（３）不等式中等号成立的条件必须具备。… 相似文献
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对于直线y=kx＋b（k≠0）本身无最值可言（用于实际问题）,但是当我们对一次函数直线y=kx＋b的定义域加以限定（m≤x≤n）则可通过k的符号由一次函数的增减性而取其最值,即 相似文献
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张占兵 《中学数学教学参考》1998,(7)
二次函数在给定区间上的最值宁夏陶乐县一中张占兵讨论函数的值域,得到函数值的变化范围,是研究函数性质的一个重要方面．而求函数在定义域上的最大值和最小值,又是求得函数值域的主要手段之一．二次函数ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ＋ｍ）２＋ｎ的极值问题,在初中《代数》中是难... 相似文献
12.
某数学杂志1994年第12期、1995年第6期、1996年第3期分别探讨了函数y=mx＋n＋l√ax^2＋bx＋c值域的求法。本文在他们的基础上进一步研究函数f（x）=（mx＋n）√ax^2＋bx＋c（其中am≠O）的最值问题。 相似文献
13.
李歆 《数理天地(高中版)》2011,(6):13-13,15
求“f（x）＋m/f（x）（f（x）〉0,m〉0）”型函数的最值时，如果f（x）的最值存在，可用拆项法来处理，即当f（x）有最小值， 相似文献
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下面笔者就所谓的最值问题的解决方法进行探索总结.
一、构造二次方程法
例1已知x、y为实数,且满足x＋y＋m=5,xy＋ym＋mx=3,求实数m的最值.解由条件等式得x＋y=5-m,xy=3-m（x＋3）=3-m（5-m）=m2-5m＋3.所以x、y是方程x2-（5-m）z＋（m2-5m＋）3=0的两个实数根.所以△=[-（5-m）]2-4（m2-5m＋3）≥0, 相似文献
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16.
王萍 《中国基础教育研究》2006,2(1):126-126
高中《数学》第二册（上）第9页例1给出了用不等式x＋y≥2√xy（x〉0，y〉0）求最值的一般方法：当xy为常数P时，x＋y有最小值2√p；当x＋y为常数S时，xy有最大值s^2/4. 相似文献
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由基本不等式x＋y≥2√xy（x,y∈R^＋）可得到如下最值定理：
（1）设x,y∈R^＋,若x＋y=s（定值）,则当x=y时,xy有最大值s^2/4（即和定积最大） 相似文献
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求二次函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）在区间[m,n]上的最值问题,关键是要确定区间[m,n]与f（x）的对称轴x=-b/2a的相对位置,一般要结合图象分类讨论对称轴与给定区间的相对位置关系.下面举例说明. 相似文献
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本文介绍定义域受限时f（x）=（a1x2＋b1x＋c1）/a2x2＋b2x＋c2））a1^2＋a2^2≠0）的二次分式函数最值求法． 相似文献
20.
祁正红 《数理天地(高中版)》2012,(1):4-4,6
f（x）=√a=bx=√c＋dx（a,b,c,d〉0）在定义域内单调递增,f（x）=√a-bx＋√c-dx（a,bc,d〉0）在定义域内单调递减,都可通过单调性直接求出函数的最值． 相似文献