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1.
胡格林 《中学数学研究(江西师大)》2002,(5):34
求函数y=√a+bx+√c-dx(b＞0,d＞0,ad+bc＞0)的值域的方法很多,常用的有不等式法和换元法.本文利用向量给出一种新的求法,并导出求此类函数值域的一般公式. 相似文献
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换元法是数学中一种实用而重要的解题方法,一般来说,换元法的形式有以下三种:以元代元、以元代数、以数代元.学生在应用换元法解题时,拘泥于元与元的代换,不习惯于元与数之间的代换.本文通过根式化简中的一些具体例子,说明换元法中“以元代数”的作用,期望能给同学们有点启示.例1化简:7+13+7-13.分析:本题通常的解法是:通过拼凑的方法把二次根式的被开方数配成一个完全平方式.显然,拼凑的难度较大,若通过部分换元后,再运用乘法公式进行变形,其解法虽不能说拍案叫绝,却也能令人耳目一新.解:令7+13=x,7-13=y,则x2+y2=14,xy=6,x+y>0∴(x+y)2=x2… 相似文献
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<正>若x,y∈R,则可设x=a+b,y=a-b;特别地,若x+y=2a,则可设x=a+t,y=a-t(t∈R),这种变换称为和差换元法.这种换元方法,构思别致,新颖有趣.对于许多数学问题,运用对和差换元法求解,往往能化难为易,变繁为简,简捷快速地解决问题.一、 相似文献
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本刊2002年第4期文[1]用改进了的三角换元法举例说明了无理函数 y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)(ac<0)最小值和最大值的求法,读后颇受启发.本文将用“双换元法”给出这类无理函数的最小值和最 相似文献
5.
本文以近几年各类初中数学竞赛试题为例,介绍了常值换元法、均值换元法、和差换元法、倒数换元法、等比换元法、平方换元法、整体换元法、分母换元法、分式换元法等九种换元法在解竞赛题中的应用. 相似文献
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不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面.不定积分的计0算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法.初学者对形如含(√a2-x2),(√a2+x2),(√x2-a2)因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R(xn,(√a2-x2))dx,∫R(xn,(√a2+x2))dx积分总结归纳出一些规律. 相似文献
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去分母法和换元法是解分式方程的基本方法,但对于形如1/a+1/b+1/c=1/a+b+c的方程,在通常情况下,去分母会产生高次项,又找不到恰当的换元途径,从而给求解带来困难. 相似文献
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李元杰 《数理天地(初中版)》2022,(18):29-30
在初中解题中,换元法是一种重要的解题方法.学生在应用换元法时可以将一些原来的量替换为新的变量.在一些较为复杂的数学问题中将一些繁杂的内容进行换元,使其得到简化,这样能够有效提高学生解题的效率.本文从“运用换元法化简二次根式”“运用换元法计算或比较大小”“运用换元法求解最值”“运用换元法解方程”多个方面谈一谈换元法在初中数学问题中的相关应用. 相似文献
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祝朝富老师在本刊92年第11期上,对初中数学竞赛中常用的换元法作了很好归纳,值得我们学习和掌握.但笔者认为其总结尚不完整,还有不少颇有价值的换元法也有它解题的特异功能.下面举例予以补充. 一、自身换无法解数学题常使用“自身换元法”。自身换元就是把题目中的式子整体地设为一个变元,通过这个变元的运算,得出它的具体结果. 例1 计算 1/2+(1/3+2/3)+(14/+2/4+3/4) +(1/5+2/5+3/5+4/5)+… +(1/60+2/60+3/60+…+58/60+59/60). (1989年上海市初一数学竞赛试题) 解:设s=原式.对括号内各项倒序排列后得 相似文献
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换元法，就是把关于字母的解析式，用另外的字母或解析式表示的方法，是一种数学解题的常用方法，深入了解换元法在解题中的作用，有助于更好地利用换元法解题，有益于培养思维的灵活性和创造性．因此，要深刻理解换元法和培养用换元法解题的意识。 相似文献
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换元法是数学中常用的方法之一,课本在解分式方程组中才正式提出“换元法”这一名词,但是,在此以前的许多教学内容中,已经可以向学生渗透换元的思想方法。首先,结合字母表示数的教学,使学生明确不仅单个字母可以表示有理数,而且代数式也表示数。比如,“X”表示有理数,“p+q”也表示有理数。这 相似文献
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一、换元的思想方法
换元法的基本思路是通过设辅助未知数,使复杂的问题转化为简单的、已知的问题.如解可化为一元二次方程的分式方程.
例1 用换元法解方程(x+2/x)2-(x+2/x)=1,设y=x+2/x,则原方程可化为().
A.y2-y-1 =0 B.y2 +y+1 =0
C.y2 +y-1 =0 D.y2-y+1 =0
分析:若把原方程展开再解,项数增加、次数增高,解答起来会很复杂,设y=x+2/x,通过换元将原方程化为整式方程y2-y-1=0再解,方便多了.故选A. 相似文献
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谢刚 《南京广播电视大学学报》2010,(2):47-49
换元法是数学解题中常用的重要方法之一。文章通过实例的方式,归纳出换元法在解决数学问题中的应用,为换元法解决数学问题的研究提供参考。 相似文献
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作用为一种解题方法,在解可化为一元一次或二次方程中,明确提出了“换元法”
1．通过解题帮助学生总结运用换元法解题的经验,促使学生形成用换元法解题的技能、技巧,并能熟练地用换元法解以下两种类型的方程及变型题． 相似文献
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“换元法”是一种非常重要的解题方法,三角换元法又是换元法中最常用的一种。但在使用三角换元法时稍有不慎就会发生错误,笔者最近在翻阅近几年的一些教学杂志时,发现一种非常普遍又不易察觉的错误。 相似文献
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不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面。不定积分的计算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法。初学者对形如含a2-x2,a2+x2,x2-a2因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R(xn,a2-x2)dx∫,R(xn,a2+x2)dx积分总结归纳出一些规律。 相似文献