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1.
题目：已知点M是双曲线x^2/4-y^2=1上的一点,F1．F2为两焦点,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积．
分析：由双曲线x^2/4-y^2=1,知a=2,b=1,c=√5.设｜MF1｜=t1,｜MF2｜=t2.由椭圆的定义得｜MF1｜-｜MF2｜4,即｜t1-t2｜=4,（t1-t2）^2=4^2,t1^2＋t2^2-2t1t2=16. 相似文献
2.
题目 抛物线C1:y=1/2px2(p＞0)的焦点与双曲线C2∶x2/3-y2=l的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=().
A.√3/16 B.√3/8 C.2√3/3 D.4√3/3
解法1 设点M(x0,1/2px02),抛物线C1的焦点为F(0,p/2),双曲线C2的右焦点为F2(2,0),双曲线C2过第一象限的渐近线斜率为b/a=√3/3. 相似文献
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玉炳图 《数理天地(高中版)》2014,(11):36-38
2011年世界数学团体锦标赛青年组个人赛第三轮第12题：
若椭圆x^2/m＋y^2/n=1和双曲线x^2/p-y^2/q=1（m,n,p,q∈R^＋）的公共焦点为F1,F2,M是两曲线的一个交点,且｜MF1^→｜·｜MF2^→｜=1,求1/2n＋2/q的最小值． 相似文献
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时宝军 《中学数学教学参考》2010,(11):45-46
题目：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k（k〉0）的直线与C相交于A、B两点．若AF：3FB,则k=（ ）．
A.1 B.√2 C.√3. D.2 相似文献
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1 问题的提出引例 已知椭圆 x249+y23 6=1上一点 M与椭圆两焦点 F1 、F2 连线的夹角∠ F1 MF2 =90°,试求 Rt△ F1 MF2 的面积 .我们把这种由椭圆或双曲线上的一点 M与其两个焦点 F1 、F2 所构成的△ F1 MF2 称作焦点三角形 .略解如下 :由 |MF1 |+|MF2 |=14与 |MF1 |2 +|MF2 |2 =5 2可得 |MF1 ||MF2 |= 72 ,所以 S△ F1MF2 =3 6.2 问题的推广我们把引例中的∠ F1 MF2 =90°改为∠ F1 MF2 =θ,并考虑分别求关于椭圆与双曲线的这种焦点三角形的面积 ,可得如下结论 .结论 1 如果椭圆 x2a2 +y2b2 =1( a >b >0 )上一点 M与两… 相似文献
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1 公式设双曲线E：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0，c=√a^2＋b^2），F是它的一个焦点，过F作倾斜角为a的直线l，它与双曲线E交于A、B两点，那么有焦点弦长公式 。 相似文献
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试题如图,已知椭圆：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的离心率为√2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4（√√＋1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点, 相似文献
8.
文 [1]给出了判断直线与椭圆位置关系的两种方法 ,笔者读后深受启发 ,经过类比研究 ,笔者得到了判断直线与双曲线位置关系的两种方法 ,作为直线与圆锥曲线位置关系问题的一个补充 .判断方法 1 设双曲线E :x2a2 -y2b2 =1,E的两个焦点为F1 、F2 ,直线L :Ax By C =0 (A2 B2 ≠ 0 ) ,则有( 1)若A =0 ,则L与E相交 ;( 2 )若A≠ 0 ,当 ｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜ <2a时 ,L与E相离 ;当｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜=2a时 ,L与E相切 ;当｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜>2a时 ,L与E相交 .(其中点M是直线L上使得｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜最大的点 )为证明判… 相似文献
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1．如图1所示,从双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的左焦点F1引圆x^2＋y^2=a^2的切线,切点为T,延长F1T交双曲线右支于P点．若M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则｜MO｜-｜MT｜= 相似文献
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与平面几何交汇
例1 已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点。点A的坐标为（1,4）,P是双曲线右支上的动点,则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为_____. 相似文献
11.
《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
一、选择题1.已知平面上定点F，、FZ及动点M.命题甲:】{MF，}一}MF:}】一2。(a为常数);命题乙:M点轨迹是以F，、F:为焦点的双曲线.则甲是乙的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必条件2.点尸是以F，、F:为焦点的双曲线票一菩一1上的一点，若}尸F，‘0冲 相似文献
12.
文[1]给出了椭圆和双曲线的一个有趣的定值，笔者研究发现此类定值可以推广到一般情况，其结论如下：
定理1已知F1，F2是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点，A，B是椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上的任意一点，直线PA，PB分别与直线l：x=m交于M，N两点，则F1M^→·F2N^→=m^2（c/a）^2＋b^2-c^2．[第一段] 相似文献
13.
人教版高中《数学》第二册(上)P114第6题“:证明双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长”,联想c2=a2 b2,我们便得双曲线的一个重要性质:双曲线的中心O、焦点F、以及对应准线与渐近线的交点M构成一个直角三角形OMF.且OM=a,MF=b,OF=c.如图所示,准线x=ac2与渐近线y=ab x的交点为M(ac2,acb).由两点间的距离公式计算得OM=a,MF=b.因此△OMF是Rt△,其中FM⊥OM.下面就性质的应用,给出几例供参考.例1双曲线xa22-y42=1的焦点到渐近线的距离等于2.例2已知双曲线实轴长为2$2,一焦点是F(2,0),且以直线l:x-y=0为一渐近线,求此双曲线… 相似文献
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策略1：抓住图形特点求最值
例1已知圆C1：（x-2）^2＋（y-3）^2=-1,圆C2：（x-3）2＋（y-4）^2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则｜PM｜＋｜PN｜的最小值为A.5√2-4 B.√17-1 C.6-2√2 D.√17. 相似文献
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叶晓斌 《河北理科教学研究》2015,(3)
题目 (2014年湖北理数第9题)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π/3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()
A.4√3/3 B.2√3/3 C.3 D.2
解析:不妨设椭圆和双曲线的方程分别为x2/a212+t2/b12=1和x2/a22-y2/b22=1,其中:a1＞b1＞0,a2 ＞0,b2 ＞0,且椭圆和双曲线的离心率分别为e1和e2.记|PF1 |=m,| PF2 |=n,则由椭圆和双曲线的定义知:|m+n|=2a1①,| m-n |=2a2②.由①②得:m2+n2=2a2+ 2a2,mn=a12-a22③.在△F1 PF2中,应用余弦定理得:cos∠ F1PF2=m2+n2-(2c)2/2mn =1/2,即m2+ n2-4c2=mn. 相似文献
16.
我们先研究函数y=1/x,通过图象和性质分析,可以得出如下结论：若函数y=1/x的图象是双曲线,则它一定是等轴双曲线,其两顶点坐标为A1（-1,-1）、A2（1,1）,实轴长为2a=｜A1A2｜=2√2=2b,所以a=b=√2,c=√a^2＋b^2=2, 所以其两焦点坐标为F1（-√2,-√2）、F2（√2,√2）。 相似文献
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我们先研究函数y=1/x,通过图象和性质分析,可以得出如下结论：若函数y=1/x的图象是双曲线,则它一定是等轴双曲线,其两顶点坐标为A1（-1,-1）、A2（1,1）,实轴长为2a=｜A1A2｜=2√2=2b,所以a=b=√2,c=√a^2＋b^2=2, 所以其两焦点坐标为F1（-√2,-√2）、F2（√2,√2）。 相似文献
18.
张兴武 《数理天地(高中版)》2009,(9):13-13,15
例1过双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2的左焦点F（-C,0）（c〉0）作圆x^2＋y^2=a^2的切线,切点为E,延长FE交抛物线Yy^2=4cx于点P．若^→OE=1/2（^→OF＋^→OP）,求双曲线的离心率． 相似文献
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楼可飞 《数理化学习(高中版)》2003,(23)
题目过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点。若|AB|=4,则这样的直线有几条? 分析:把双曲线化为标准方程x2-y2/2=1,这里a2=1,b2=2,点F(3~(1/2),0)。若l⊥x轴,|AB|=2b2/a=4. 相似文献