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数形结合是中学数学中强调的重要数学思想之一,尤其借助图形解题以其直观、形象、简捷深受青睐。但解具体问题时,学生往往对图形的准确性、合理性等方面缺乏深刻的认识,导致解题出现这样或那样的错误.本文针对这种情况,结合自己的教学实践,谈谈借形解题要注意图形的“五性”。 1要注意图形的存在性 借形解题有独到的效果,但若忽视图形的存在性,只凭主观想象,无中生有,则会造成错解。 例1 如果抛物线y~2=6x与圆(x-a)~2 y~2=4没有公共点。求实数a的取值范围。 相似文献
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数和形是事物存在的两种表现方式，数形结合是一种非常重要的数学思想方法．依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化．即在解决数学问题时，将数(量)与图(形)结合起来分析．通过数的计算去找图形之间的联系；根据条件构造图形或结合已知图形去寻找数之间的联系．因此，运用数形结合思想，有利于拓宽解题思路． 相似文献
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数形结合是一种重要的数学思想方法,在解题中以形表达数量关系,借数解析形,数形结合,可以达到直观又入微;提高数形结合的灵活性,可以有助于思维能力的培养,有利于提高解题能力。 相似文献
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数形结合解题中要注意的几个问题 总被引：4，自引：0，他引：4
数形结合的思想是中学数学中强调的重要数学思想之一，尤其是借助图形解题以其直观、形象、简捷而深受青睐，但在解具体问题时，学生往往因对图形的准确性、合理性等方面缺乏深刻的理解，导致解题出错．本谈谈借形解题时要注意的几个问题． 相似文献
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姚桂山 《商情·科学教育家》2009,(3)
"数缺形时少直观,形缺数时难入徼."数形结合法不失为一种灵活巧妙的数学方法.其基本点在于把问题涉及的数与形结合起来综合考察.根据不同问题的不同特点,或者把图形性质问题转化为数量关系问题来研究;或者把数量关系问题转化为图形性质问题来研究.从而把复杂问题简单化,抽象问题具体化,达到化难为易、培养创新思维的目的.在解题中学会以形论数,借形解数,数形结合,直观又入微.提高数形联想的灵活性,有助于思维素质的发展,有利于提高解题能力. 相似文献
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数与形是数学研究的主要对象，形是数的直观反映，数是形的抽象概括，因此数形结合是研究数学问题的一种重要方法。构图法是数形结合思想的一个重要形式。在小学数学中，一些数学问题，题意比较抽象，关系比较复杂，条件比较隐蔽，直接求解很棘手。但若能构造出相对应的数学图形，进行分析、推理，就能寻找出解题的途径，从而达到正确、迅速解题的目的。 相似文献
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数形结合的观点是研究数学的一个基本观点,数形结合的方法是数学解题的一种重要策略。美国数学家斯蒂恩说得好:“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那么思想就整体地把握了问题,并且能创造性地思索问题的解法。”基于此,本文试图从代数解题这个角度出发,谈谈由数及形,以形启思,数形结合,拓宽思路,训练思维,同时开辟代数解题新途径。一、运用勾股定理,别具一格例1 设 c 是直角三角形斜边的长,另两边的长是 a 和 b,求证 a+b≤(?),等号什么时候成立?(加拿大第一届中学生数学竞赛试题)分析:本题除采用常规的代数证法外,可启发学生从题设——直角三角形——出发,以勾股定理为数形 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(9)
<正>在高中物理解题的过程中,有效运用数形结合思想,可以使几何图形和数学方程式有机整合,使冗杂的物理问题被简化,从而提高解题效率。一、形的数化高中物理试题大多数是通过图形表示的,将数形结合融入到物理图形题中,可以将图形数字化,将抽象的物理图形,利用数学表达式表现出来。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(6)
<正>数形结合思想是高中数学学习中最为常见一种思想方法,可以将抽象的数学问题转变成形象的图形问题,有助于数学学习效果的提升。1.数形结合思想在高中数学解题中的应用价值对于数形结合,其主要是对"数"与"形"进行多样式的转变,在高中数学解题中,通过数形结合思想,可以使同学们结合题目中的已知信息,将代数关系转变成相应的几何图形,通 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>数学是一门基础性学科,其中灵活巧妙的构造能为数学问题的解决添砖加瓦。如从构造法解题,使数学解题达到曲径通幽的效果。1.构造图形。所谓构造图形,实质上也就是高中数学中常见的数形结合,"构造"代数与几何的桥梁,实现难题巧解。例1设a,b,c是周长不超过2π的三 相似文献
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在数学解题中,数形结合直观、形象、简捷,为我们分析问题、简化解题开辟了一条重要的途径.但在具体问题的解决中,图形的准确性、存在性及数学书写表达的规范与否,都会对解题的正误产生影响.而有些同学在利用图形解题时,由于缺乏对图形的准确性、存在性的认识,致使解题失误屡屡发生.因此,在运用数形结合思想解题的同时必须谨防图形失真.一、图形的准确性失真图形的准确性是运用数形结合思想解题的前提条件之一,即便是草图,也应描绘准确,必要时还需对图形的直观分析给出严密的推理证明.例1方程x2=2x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3错解在同一坐… 相似文献
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构造思维在解题中的应用三例□兰州市文科职业学校张青一、构造直观图形如果问题的条件中的数量关系有明显的几何意义，或有某种方式可与几何图形建立联系，则可设法构造图形或几何体，将题设条件中的数量关系直接在形（体）中展现，达到解题的目的例１若ａ≥３，求证... 相似文献