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我们知道,与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,而在这两条异面直线间的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.求两条异面直线的距离是立体几何的难点之一.主要难在学生不会灵活运用所学的知识找出两条异面直线的公垂线段或将所求的问题进行转化.下面针对这两个难点谈谈求两条异面直线距离的常用方法.一、定义法其思路是在已知图形中找出与两条异面直线都垂直且相交的直线,然后再求出公垂线段的长.例1如图1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm.求异面直线AD和BC1的距离.分析:由ABCD-A1B1C1… 相似文献
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求异面直线之间的距离,是立体几何教学中的难点,又是综合应用代数、几何、三角、解析几何等知识内容,对培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和基本运算技能技巧都有重要作用。因此,这个内容一定要教好学好。为此,本文就中学数学中常用的几种方法,作一归纳,供同行参考。一、定义法定义法就是利用公垂线的定义,借助于几何图形,求出异面直线之间的距离。例1 已知正方体 ABCD—A_1B_1C_1D_1的棱长 相似文献
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异面直线是空间两条直线的一种新的位置关系,它既不相交,也不平行,但是异面直线同相交直线、平行直线都有密切的联系,通过它们,可以和相交直线所成的角一样去定义异面直线所成的角,又可象平行线间的距离一样去定义异面直线的距离,这就可用数量来刻划两对异面直线的差异。因此,异面直线的教学内容主要有三项;异面直线的概念,异面直线所成的角,异面直线的距离。课本对这三项内容没有集中安排,在教学中要全面考虑、精心安排、分步要求。同时,随着这段教材内容的展开,可把学生的思想由平面到空间一步步引向深入,从而逐渐地培养学生的空间想象能力,并使学生初步了解学习立几的两个重要方法,类比与 相似文献
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两条异面直线间距离的求法景泰县二中王金喜定义法根据两条异面直线间距离的定义，先做出两条异面直线的公垂线段，然后再求出公垂线段的长度，即为所求，例１．在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ──Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′中，求异面直线ＤＢ′与Ａ′Ｃ′间的距离。解：如图（１），... 相似文献
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求异面直线间的距离是高中数学的一个难点,难在不知该如何去寻找异面直线的公垂线,也不会将所求的问题进行转化.那么如何求异面直线的距离呢?本文介绍几种求异面直线间距离的方法,以供参考.1 直接法直接法就是根据2条异面直线间距离的定义,直接找出公垂线段,再求出长度,这是解题时首先要考虑的方法.当公垂线段能直接作出时就直接求解,此时,作出并证明异面直线的公垂线段是求异面直 相似文献
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在高中立体几何中,如何求两条异面直线间的距离是一个较难的问题,其难就难在某些题目中的异面直线的公垂线不容易直接作出,特别是结合在某些几何体中求各种位置的异面直线间的距离,更感到无从下手了。本文以正方体为例,介绍求解异面直线间的距离的五种基本方法,希望能起到举一反三、触类旁通,有所启迪的作用。一定义法所谓定义法,就是直接作出两异面直线的公垂线,然后根据条件求此公垂线段的长。一般来说,当两异面直线互相垂直时或其中一条直线垂直于过另一直线的平面时,用定义法直接作出其公垂线段进行求解较为快捷方便。 相似文献
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立体几何中“两条异面直线的距离”这部分教材的主要内容仅包括“两条异而直线的公垂线”和“两条异面直线的距离”这样两个概念的定义。现行六年制重点中学高中数学课本《立体几何》上,这一段内容只占几行字,然而,如何对这部分教材作出透彻的分析,从而拟订一个合适的教法方案,却是一个值得研究的问题。一、“两条异面直线的公垂线”的定义课本上从一个实例出发,抽象化得到异而直线的公垂线的定义。从字面上讲,“公垂线”显然是指“公共的垂线”。但“异面直线的公垂线”的定义中含有两个要素,即①垂直,②相交。一条直线只有当 相似文献
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求异面直线间距离是《立体几何》中的难点之一 .笔者在教学过程中发现 ,学生在用定义能直接找出异面直线公垂线段时 ,求其长基本上不存在问题 .但在不易找出异面直线公垂线段时 ,而要求其长往往存在一定的困难 .这时 ,若能用等积法去求异面直线间距离则是行之有效的解决办法之一 .用等积法求异面直线间距离的方法如下 :若ａ、ｂ是两条异面直线 ,设法找出过ｂ而与ａ平行的平面α ,则ａ、ｂ间距离就是直线ａ到平面α的距离 ,也就是直线ａ上一点Ｏ到平面α的距离 .此时 ,利用三棱锥换底而体积不变的做法 ,即可达到求点Ο到平面α的距离的目的 .… 相似文献
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两条异面直线的定义及异面直线所成的角、距离是高考的重点也是难点,下面介绍几种异面直线间距离的求法。 (1)过两条异面直线中一条做一平面与另一直线平行,把两条异面直线间的距离转化为求直线到平面的距离。(直线与平面平行) 例1、一圆台上底面半径OA=r,下底半径O_1B=2r OA⊥O_1B,求圆台的轴OO_1与AB的距高。 相似文献
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劳建祥 《数理化学习(高中版)》2006,(11)
求两条异面直线的距离是高中立体几何的重点也是难点知识,遇到求两条异面直线的距离问题,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手,而且大多对于寻求异面直线公垂线段感到无所适从,解答此类问题,主要的方法有“定义法”和“转化法”,特别是转化的思想技巧性强,有利于培养学生的综合、创新能力.“转化法”常将两条异面直线的距离转变成直线与平面的距离或平面与平面的距离来解,有时还可借助于棱锥体积来求.它联系到直线与平面、多面体、平面几何、代数的多种知识,对于巩固、深化知识很有好处,下面我们把求两条异面直线距离的方法作一归纳总结,… 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2008,(13):7-9
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1C1与B1C距离.方法1:直接法也叫定义法.当公垂线直接能作出时,直接作出并证明异面直线的公垂线段,是求异面直线距离的关键. 相似文献
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求异面直线间的距离是立体几何中的难点之一,以下是我利用正方体这一基本立体图形曲浅入深逐步介绍两条异面直线间的距离的各种求法的教学体会.一直接从定义出发寻求解题途径玻利亚的解题表中有一条解题方法是“回到定义去”. 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第45页的例2是“已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A’E=m,AF=n,求EF.”(图1)在学习此例时,学生已掌握了异面直线的定义,用一个或两个平面衬托异面直线的绘图方法,两条异面直线所成的角的定义,常用的表示异面直线所成角的方法以及两点间距离的定义等。学生在学习此例时的主要困难,是完成 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(2)
<正>异面直线是立体几何中的一个非常重要的概念,也是高考年年必考的一个知识点。高考对异面直线的考查包括:(1)异面直线的定义;(2)求两异面直线所成的角;(3)求两异面直线的距离;(4)证明两异面直线垂直。在这四个问题中,求两异面直线所成的角是考查频率最高的一个问题,而作为两异面直线所成的角的一种特殊情况——两异面直线垂直,同样是不可忽视的一个知识点。在此着 相似文献
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三棱锥的对棱是异面直线,求它们之间的距离,实际就是求两异面直线的距离.因为任两条异面直线均可转化为三棱雄的对棱.如图(甲)异面直线SA、BC、只要连结AB、AC、SC、SB,就可构成三棱锥S-ABC,那么SA、BC就成为三棱锥S-ABC的对核.于是求两界面直线的距离,就是求三棱锥S-ABC的对棱BC、SA间的距离. 相似文献
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求两条异面直线的距离是高中立体几何重、难点之一,遇到这类问题,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手,对寻求异面直线的公垂线段更是感到无所适从．解答此类问题,主要的方法有“定义法”和“转化法”,“转化法”常将两条异面直线的距离转化为直线与平面的距离,或转化为平面与平面的距离,或转化为求一元二次函数的最值问题,或转化为用等体积变换的方法等来求解．下面我将求两条异面直线距离的方法作一归纳总结,供大家参考． 相似文献
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异面直线间距的计算,是立体几何教学中的一个难点。为了突破难点,根据《考试说明》的规定：“对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离。”笔者就此总结了如下几种常用方法,供参考。一、直接法1、定义法。根据定义,结合条件直接找出公垂线,在相应的平面内求出异面直线间的距离（此法常用于两异面直线互相垂直时的情形）。例1．已知正三棱锥V—ABC的边长为a,求VA与BC间的距离。略解：在正三棱锥＆,相对棱互相垂直,（正三校雄性质）,取BC中点E,连AE、VE,易得BC上平面VAE,在平面VAE中,过E作EF上VA,则E… 相似文献
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赵有为 《湖南城市学院学报》1986,(5)
两条异面直线间的距离,有下述六种求法。不妥之处,请批评指正。 一、定义法 由异面直线的定义知,设l_1⊥l_2如果AB分别交l_1、l_2于A、B两点,并且AB⊥l_1,AB⊥l_2,那么AB的长就是l_1、l_2间的距离。所以,过l_1作平面α,使α⊥l_2,利用三垂线定理,便可确定异面直线l_1、l_2间的距离。 相似文献