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1.
《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>已知椭圆(x2)/(a2)/(a2)+(y2)+(y2)/(b2)/(b2)=1(a>b>0)与直线l相交于M,N两点,点P(x_0,y_0)是弦MN的中点,则由点差法可得直线l的斜率k=-(b2)=1(a>b>0)与直线l相交于M,N两点,点P(x_0,y_0)是弦MN的中点,则由点差法可得直线l的斜率k=-(b2)/(a2)/(a2)·(x_0)/(y_0)。这类涉及椭圆弦的中点问题就是中点弦问题,解决这类问题通常用点差法。本文就用具体的例子来谈谈这类问题的解法。例1已知椭圆(x2)·(x_0)/(y_0)。这类涉及椭圆弦的中点问题就是中点弦问题,解决这类问题通常用点差法。本文就用具体的例子来谈谈这类问题的解法。例1已知椭圆(x2)/(a2)/(a2)+(y2)+(y2)/(b2)/(b2)=1(a>b>0)的 相似文献
2.
李发海 《中学生数理化(高中版)》2005,(19)
设A(x1,y1),B(x2,y2)是圆锥曲线上不同的两点,G(xA,yB)是线段AB的中点,kAB是AB弦所在直线的斜率.则有:(1)椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1,kAB=-(b2xA)/(a2yB)(2)双曲线三(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1,kAB=-(b2xA)/(a2yB);(3)抛物线y2=2px(p>0),kAB=P/(yA).证明:(1)因A、B两点在椭圆(x2)/(a2)+(y2/b2)=1上,所以有 相似文献
3.
《高中数学教与学》2016,(19)
<正>引例已知F_1,F_2分别为椭圆(x2)/6+(y2)/6+(y2)/2=1的左,右焦点,在椭圆上是否存在一点P,使|OP|=|OF_1|?若存在,求点P的坐标,并求∠OF_(1)P的大小;若不存在,说明理由.设点P为椭圆(x2)/2=1的左,右焦点,在椭圆上是否存在一点P,使|OP|=|OF_1|?若存在,求点P的坐标,并求∠OF_(1)P的大小;若不存在,说明理由.设点P为椭圆(x2)/(a2)/(a2)+(y2)+(y2)/(b2)/(b2)=1(a>b>0)上(除长轴的两个端点外)任意一点,F_1,F_2为椭圆的两焦点,称△F_(1)PF_2为椭圆的焦点三角形.特别地,若∠F_(1)PF_2为直角时,不妨称 相似文献
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文[1][2]研究了当点P(x0,y0)分别在圆和椭园上及其内部、外部时,直线方程(x0x)/(a2)+(y0y)/(b2)=1的几何意义.本文将探讨点P(x0,y0)分别在双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1上及其内部,外部时,直线方程(x0x)/(a2)-(y0y)/(b2)=1的几何意义,并给出了它的一些实际应用. 相似文献
5.
定理若x、y、a、b均为实数,且a>0,b>0,那么(x2)/(a)+(y2)/(b)≥((x+y)2)/(a+b)(※)等号成立当且仅当(x)/(a)=(y)/(b).证明不等式(bx-ay)2≥0显然成立,当且仅当(x)/(a)=(y)/(b)时取等号. 相似文献
6.
《初中数学教与学》2015,(21)
<正>商的算术平方根化成算式平方根的商是有条件限制的,即公式(a/b)(1/2)=a(1/2)=a(1/2)/b(1/2)/b(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.这两题的结构相同,区別仅在于已知条件中两数和的符号相反,但是在解法上却是不一样的. 相似文献
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8.
黄伟亮 《中学数学教学参考》2006,(7)
设长方体三度为 x、y、z,x≤y≤z,体积 V=xyz,表面积 S=2(xy+yz+zx),棱长 L=4(x+y+z).文[1]得到 V=S=L型空间数不存在;V=S 型的有9个;得到 L=V 型的一个:48;S=L 型的一个:24.本文做进一步探索.探索1 V=L 型空间数.记 a=xy,b=zx,c=yz,则 V=L 化为(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/4(a≤b≤c).①(1)可得5≤a≤12,a=5时,21≤b≤40.由于 x=(abc)~(1/2)/c,y=(abc)~(1/2)/b,z=(abc)~(1/2)/c 知 abc 须为平方数.由1/b+1/c=1/20,得 abc=(100b~2)/(b-20),可见须 b-20为平方数,b 可取21,24,29,36,代入方 相似文献
9.
本讲主要涉及向量与圆锥曲线之间的关系的一类竞赛问题.
例1 已知椭圆T:(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)和双曲线S:(x2)/(m2)+(y2)/(n2)＝1(m＞0, n＞0)具有相同的焦点F(2,0).设双曲线S经过第一象限的渐近线为l.若焦点F和椭圆T上方的顶点B关于l的对称点都在双曲线S上,求椭圆T和双曲线S的方程. 相似文献
10.
《中学生数理化(高中版)》2016,(1)
<正>一、指数函数的图像及其应用例1(2015年衡水模拟)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是___。解析:曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是___。解析:曲线|y|=2x+1与直线y=b的图像如图1所示,由图像可知:如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1]。 相似文献
11.
我们学习过二次函数的最值问题:给出一个二次函数y＝ax2+bx+c,当x取全体实数时,若a＞0,则当x＝-(b)/(2a)时,y有最小值(4ac-b2)/(4a);若a＜0,则当x＝-(b)/(2a)时,y有最大值(4ac-b2)/(4a).或者,当m≤x≤n时,我们也能够求出这个二次函数的最值.这样的最值问题的特点是:自变量x取全体实数或部分实数,如果在平面直角坐标系表示出来则是一个"连续"的状况.但有些问题,它的自变量不是取实数,而是取整数,变量呈现一定的"离散"状况,这时,我们学习过的求最值的方法就不一定适用了,因为这时-(b)/(2a)不一定是整数.另外,还有不少题目给出的变量不仅是取整数,而且变量不一定是一个,解这类问题,我们学习过的方法也不一定适用. 相似文献
12.
(时间:90分钟满分:100分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.若点P(x,y)的坐标满足(x+1)2+y-3√=0,则点P关于原点的对称点P'的坐标是.2.函数y=x-1√2-x√中的x的取值范围是.3.若y-3与x成正比例,当x=2时,y=7,则y与x之间的函数关系式是.4.若y=(m2+m)xm-2m-1是二次函数,则m=.5.抛物线y=-2x2+8x-6的开口方向是,顶点的坐标是.6.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.7.若抛物线y=x2+ax-3的对称轴是y轴,则a=.8.设反比例函数y=-3x中x的取值范围是1≤x≤3,则变量y的最大值是.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,22则一次函数y=-acx+b的… 相似文献
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本文通过具体例题总结了基本不等式求一类题型（x+y）（a/x+b/y）（x,y,a,b都是正数）的最值.苏教版必修五给出了基本不等式的形式:ab1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）,当且仅当a=b时取等号,其变形形式有a+b≥2ab1/2基本不等式的一个运用就是求最值:①当a≥0,b≥0时,若和a+b为定值P,则积ab有最大值ab≤p2/4,当且仅当a=b时取等号;②当a≥0,b≥0时,若积ab为定值S,则和a+b有最小值a+b≥2S1/2,当且仅当a=b时取等号.我们来看下面3个问题:问题1:已知x,y为正数,求（x+y）（1/x+4/y）的最小值.问题2:已知z,y为正数且满足1/x+1/y=2,求x+2y的最小值. 相似文献
14.
杨美璋 《中学生数理化(高中版)》2002,(12)
例直线l:y=-1/2x 2与椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1交于A、B两点,O为坐标原点,M为线段AB的中点.若|AB|=5~(1/2),直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程. 相似文献
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《中学数学杂志》2016,(6)
<正>在求形如(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)3=a3=a3+b3+b3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3=(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2(a+b)=(a2+2ab+b2+2ab+b2)(a+b)求得.】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的 相似文献
17.
《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>解析几何中确定参数的取值范围是一类较为常见的探索性问题,历年高考试题中也常出现此类问题。不少同学在处理这类问题时无从下手,不知道确定参数范围的函数关系或不等关系从何而来,下面通过一些实例介绍这类问题形成的背景及相应的解法。背景之一:曲线自身的范围圆、椭圆、双曲线及抛物线都有自身的取值范围,如椭圆x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0)中,x∈[-a,a],y∈[-b,b],0相似文献
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<正>初中数学中"用坐标表示平移"这个知识点中,讲述了图形平移时,图形上各点坐标的变化具有如下规律:①在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).②对一个图形平移,这个图形上所有点坐标都要发生相应变化;反过来,从图形上点 相似文献
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曲线和方程是解析几何中最重要的基本概念。如果某曲线上的点与某二元方程f(x,y)=0建立了如下对应关系: (1) 曲线上的点的坐标都是方程的解 (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么,这个方程叫曲线的方程;这条曲线叫方程的曲线。教学时,习惯于用(1)来解题。对(2)却不太习惯,其实(2)在解题中也常可化难为易。下面通过几例说明。 [例1] P(a,b)是定直线上x y=1的定点,且a≠b,Q(c,d)是定直线上的动点,求证,存在实 相似文献