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丁丽芳 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):10-11,27
一、a·b=｜a｜｜b｜cosθ中的cosθ与S=12｜a｜｜b｜sinθ中的sinθ是建立起数量积与面积关系的桥梁.【例1】设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且AB=4i 2j,AC=3i 4j,则△ABC的面积等于()(A)15(B)10(C)7.5(D)5分析:①由题意可知:AB=(4,2),AC=(3,4),所以｜AB｜=25,｜AC｜=5,AB·AC=4×3 2×4=20②由S△ABC=12｜AB｜｜AC｜sin∠BAC,故知必须先求sin∠BAC.由AB·AC=｜AB｜｜AC｜cos∠BAC,可得cos∠BAC=25从而由sin2∠BAC cos2∠BAC=1可求出∠BAC=55,S△ABC=5,故选D.二、利用a⊥bZx1x2 y1y2=0来实… 相似文献
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九年级数学练习题中有一道题为:如图,△ABC中,∠C=90.,AB=c,A C=b,BC=a,求其内切圆⊙O的半径r.
解法一:根据三角形面积求连结AO、BO、CO.
∵SΔAOC=1/2AC·r
SΔBOC=1/2 BC·r
S△AOB=1/2AB·r
∴SΔABC=1/2AC·r+1/2BC·r+1/2AB·r=1/2r(a+b+c)
又S△ABC=1/2BC·AC=1/2ab
∴1/2r( a+b+c)=1/2ab
∴r=ab/a+b+c
解法二:利用切线长性质求
作OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,则四边形DCEO为正方形. 相似文献
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三角形内(外)角平分线定理三角形的内(或外)角平分线分对边所得两条线段和这个角的两边对应成比例。证明:这里采取利用三角形面积的证法。如图1,AD(AE)是△ABC的内角∠CAB(外角∠CAF)的平分线,作DG⊥AB,自D作AC的垂线交延长线于H,则DG=DH。于是 S_(ΔABD):S_(ΔACD)=(1/2AB×DG):(1/2AC×DH)=AB:AC又设BC与AD的夹角为α(锐角),则当以AD为底时△ADB与△ADC的高BM、CN分别为BDsinα,DCsinα。这样,S_(ΔADB):S_(ΔADC)=(1/2AD×BDsinα) 相似文献
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<正>题目如图1,已知△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,AD为角平分线,求AD的长度．分析1一方面,看到角平分线,自然就想到“角平分线上的点到两边的距离相等”这个性质定理,从而去作AB,AC的垂线,而从垂线又很容易联想到三角形的高,所以能表示出△ABD与△ACD的面积;另一方面,由已知条件可求△ABC的面积,从而利用S△ABD+S△ACD=S△ABC列出方程后求解． 相似文献
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如图一,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,则AD~2 BD·DC=AB·AC. 这就是平面几何中著名的斯库顿定理.它的证法简便. 证明:延长∠BAC的平分线AD交⊙ABC于E,连结BE.∴∠E=∠C,∠BAE=∠DAC,∵△ABE∽△ADCAB/AE=AD/AC,∴AD(AD DE)=AB·AC.即AD~2 AD·DE=AB·AC,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC,∴AD~2 BD·DC=AB·AC. 相似文献
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题目阅读材料：如图1（1）,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r_1、r_2,腰上的高为h,连结AP,则S_（△ABP）＋S_（△ACP）=S_（△ABC）.即1/2AB·r_1＋1/2AC·r_2=1/2AB·h.所以r_1＋r_2=h（定值）. 相似文献
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在中学数学中所涉及的三角形面积公式很多,灵活地运用它,均会收到满意的效果,其中公式S_△=1/2bcsinA为证明平面几何中两个三角形面积相等开辟了一条蹊径,下面举几例供读者参考: 例1 如图1,在△ABC中,AB=AC,D为底边上任一点,作∠BDE=∠CDF,交两腰于E、F。求证:S_(△BDF)=S_(△CDE)。 相似文献
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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等. 证明:如图1,记∠AOB=α,△AOB、△COD△AOD、△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,则由三角形面积公式有S_1·S_2=1/2AO·BO·sinα·1/2CO·DO·sinα,S_3·S_4=1/2AO·DO·sin(180°-α)·1/2BO·CO·sin(180°-α)故得,S_1·S_2=S_3·S_4。 相似文献
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章礼抗 《数理化学习(高中版)》2005,(20)
一、由向量运算性质来判断例1在ΔABC中,有AB→.BC→ AB→2=0,则△ABC为____三角形.分析:AB→.BC→ AB→2=0(?)AB→·(BC→ AB→)=0(?)AB→·AC→=0(?)AB⊥AC,则△ABC为直角三角形.例2已知0为△ABC所在的平面内一点,且满足(OB→-OC→)·(OB→ OC→-2OA→)=0,判断△ABC的形状. 相似文献
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在1993年西宁市中考数学试卷中,有这样一道题:已知在如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠BAC。若AB=15cm,BD=9cm。求:(1)BC的长;(2)AC的长;(3) 相似文献
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勾股定理及其逆定理在各类考试中高频出现,根据近几年中考中出现的热点题型举几例,以飨读者.
一、折叠问题:
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C’点,那么△ADC’的面积是____.
解析:在Rt△ABC中,∠C =90°,BC=6cm,AC=8cm,利用勾股定理计算AB =10cm,由折叠知,DC=DC’,△BCD与△ABD面积比为6∶10,而这两个三角形面积和为三角形ABC的面积为1/2×8×6 =24,因此△BCD的面积为9cm2与△ABD面积为15cm2,由折叠可以得到△ADC’为9cm2,所以,△ADC’的面积是15-9 =6cm2 相似文献
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1问题的提出问题1526:△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.D、E、F分别是AB、AC、BC上的点.若△DEF为等腰直角三角形,且∠EDF=90°,求△DEF面积的最小值.《数学通报》2005年第1期给出了该问题的解答,本文对该问题进行推广,得到以下定理△ABC中,∠C=θ,BC=a,AC=b,AB=c.D是线段AB上的点,E、F分别是直线AC、BC上的点.若△DEF满足条件:DE∶DF=k(k为正常数),∠EDF=180°-θ,则△DEF面积的最小值是k8abcR(a kb)2sinθ(其中R是△ABC外接圆的半径).(1)当△ABC为锐角三角形时,如图,设∠FDB=α,则∠DFB=180°-(α B).由于… 相似文献
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九年义务教育初中几何第二册3.16节第99页的例1是:已知等边三角形ABC的边长是6cm,(1)查表求高AD的长;(2)求S_(△ABC)。(解略)笔者认为本题的答案高AD=27~(1/2)=5.196(cm),面积S_(△ABC)=15.588cm~2不符合数学有关精确度的规定,值得商讨。下面就谈一谈这个问题。 相似文献
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