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相似文献
 共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
<正>1.忽视变量的范围例1已知x,y∈R且3x2+2y2+2y2=6x,求x2=6x,求x2+y2+y2的最大值。错解:由3x2的最大值。错解:由3x2+2y2+2y2=6x→y2=6x→y2=6x-3x2=6x-3x2/2,所以x2/2,所以x2+y2+y2=x2=x2+6x-3x2+6x-3x2/2=-1/2x2/2=-1/2x2+3x=-1/2(x2+3x=-1/2(x2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2+9/2。所以(x2+9/2。所以(x2+y2+y2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2+y2+y2)_(max)=9/2知x=3,  相似文献   

2.
<正>在高考试题中,线性规划是高频考点,这类问题有两个难点:一是目标函数非线性;二是求线性规划问题中参数的取值范围.本文就第一类问题目标函数非线性,其最值的求法进行分类解析.一、斜率型例1已知实数x,y满足不等式{2x-y≥0,x+y-4≥0,x≤3,则2x3+y3+y3/x3/x2y的取值范围是____.解2x2y的取值范围是____.解2x3+y3+y3/x3/x2y=2·x/y+(y/x)2y=2·x/y+(y/x)2.令k=  相似文献   

3.
<正>题目若函数f(x)=x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,求实数b的取值范围。解法一:方程求根公式法。f(x)=x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,求实数b的取值范围。解法一:方程求根公式法。f(x)=x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,等价于方程x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,等价于方程x2+bx+1=0在[0,2]区间上有解,对于一元二次方程,最容易想到的方法,就是利用方程的求根公式的定义域及判别式的取值情况来求参数的取值范围,需分两种情况进行讨论:  相似文献   

4.
错在哪里     
<正>题目已知函数f(x)=x3-6bx3-6bx2+b在区间(0,1)内存在平行于x轴的切线,则实数b的取值范围为_____.解因为切线平行于x轴,所以切线的斜率为0.因为f(x)=x2+b在区间(0,1)内存在平行于x轴的切线,则实数b的取值范围为_____.解因为切线平行于x轴,所以切线的斜率为0.因为f(x)=x3-6bx3-6bx2+b,所以f′(x)=3x2+b,所以f′(x)=3x2-12bx.由题意知f′(x)=0在(0,1)内有解,所以f′(x)=3x2-12bx.由题意知f′(x)=0在(0,1)内有解,所以f′(x)=3x2-12bx=0,得x=0或x=4b,所  相似文献   

5.
<正>一、解分式方程例1在实数范围内解关于x的方程(x2+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x2+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x2+x-2)/(x-1)=0,所以x2+x-2)/(x-1)=0,所以x2+x-2=0,则x=1或x=-2。检验:x=1时,x-1=0,舍去,则x=-2。点评:之所以要检验,是因为在解分式方程时把分式等于零转化成了分子等于零,这是一个不等价转换,从逻辑上说后者是前者的必要条件,满足分式方程的解必满足整式  相似文献   

6.
<正>一、化归思想在函数中的运用例1已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴相交有两个公共点,求c值。证明:因为y=x3-3x+c的图像与x轴相交有两个公共点,求c值。证明:因为y=x3-3x+c,所以y′=3x3-3x+c,所以y′=3x2-3=3(x+1)(x-1)。所以当x=±1时,函数存在极值。由于y_(x=1)=0或者是y_(x=-1)=0,就可以得出c-2=0或c+2=0,即c=±2。二、化归思想在不等式中的运用不等式是高中数学中较为重要的内容,这种解题方法通常会与函数方程进行进行紧  相似文献   

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<正>函数的零点、方程的根、函数图象的交点问题是高考的热点.这三者之间形异质同,解题时要注意三者之间的互相转化.本文介绍解决此类问题的以下几种策略.策略1利用方程f(x)=0的根求解例1求函数f(x)={x2+2x-3,x≤0,ln x-2,x>0的零点个数.解当x≤0时,由方程x2+2x-3,x≤0,ln x-2,x>0的零点个数.解当x≤0时,由方程x2+2x-3=0,解得x=-3;  相似文献   

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1.设函数f（x）=cos x/4（sin x/4+cos x/4）-1/2。（1）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合;（2）在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f（A）的取值范围。2.已知函数f（x）=ax+b（1+x2）1/2（x≥0）的图像经过（0,1）,且f(31/2)=2-31/2。（1）求f（x）的值域;  相似文献   

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<正>从近几年的高考来看,有关函数零点个数问题的高考试题层出不穷,对解决此类问题的能力考查力度也逐步加大.以下结合实例探讨判断函数零点个数的策略.一、利用解方程判断函数零点个数例1(2010年福建高考题)函数f(x)=x2+2x-3,x≤0,-2+ln x,x>{0的零点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3解当x≤0时,令x2+2x-3,x≤0,-2+ln x,x>{0的零点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3解当x≤0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3;当x>0时,令-2+ln x=0,解得x=e2+2x-3=0,解得x=-3;当x>0时,令-2+ln x=0,解得x=e2.所以f(x)有两个零点,故选C.二、利用函数图象判断函数零点个数  相似文献   

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方程与不等式是两个不同的概念,但它们之间却有着千丝万缕的联系.尤其是在解含有字母系数的方程(组)时,常常需要通过解不等式来完成.举例说明如下:例1已知关于x的方程4x-m 1=5x-1的解是负数,求m的取值范围.解:解关于x的一元一次方程4x-m 1=5x-1得x=2-m.因为x<0,所以2-m<0.所以,m>2.例2已知(x-2)2 2x-3y-a=0中,y为正数,则a的取值范围是().A.a<2B.a<3C.a<4D.a<5解:由题设及非负数性质得:x-2=0,2x-3y-a=0!;解得x=2,y=4-a3"$$#$$%.因为y>0,所以4-a3>0.解得a<4.选C.例3设有方程组3x ay=5,x 2y=1!.问a为何值时,y<0?解:3x ay=5,(1)x 2y=1.(2!…  相似文献   

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<正>在学习过程中,经常遇到"恒成立"问题,且在各种考试中反复出现,可以说这一类问题是考试必考的一类题,因此把自己学习的经验与总结的解题策略写成本文,以期与同学们共同进步。一、判别式法例1设函数f(x)=ex/xx/x2+ax+a,其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求a的取值范围。解析:f(x)的定义域为R,则x2+ax+a,其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求a的取值范围。解析:f(x)的定义域为R,则x2+ax+a≠0恒成立,Δ=a2+ax+a≠0恒成立,Δ=a2-4a<0,所以0相似文献   

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<正>一、题目与错解题目已知函数f(x)=(x2-ax+a)e2-ax+a)ex-xx-x2,a∈R.若函数f(x)在x=0处取得极小值,求a的取值范围.这是高三数学复习导数的应用时,学生作业中的一道题目.由于经验型思维错误及思维不严谨,学生中出现了以下两种错解.错解1因为f'(x)=(x2,a∈R.若函数f(x)在x=0处取得极小值,求a的取值范围.这是高三数学复习导数的应用时,学生作业中的一道题目.由于经验型思维错误及思维不严谨,学生中出现了以下两种错解.错解1因为f'(x)=(x2-ax+2x)e2-ax+2x)ex-2x,而f(x)在x=0处取得极小值,于是  相似文献   

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<正>解含参数的一元二次不等式ax2+bx+c<0,通常情况下,均需分类讨论,那么如何讨论呢?普遍方法有三种:(1)按x2+bx+c<0,通常情况下,均需分类讨论,那么如何讨论呢?普遍方法有三种:(1)按x2项的系数a的符号分类,即a>0,a=0,a<0;(2)按判别式Δ的符号分类,即Δ>0,Δ=0,Δ<0;(3)按方程ax2项的系数a的符号分类,即a>0,a=0,a<0;(2)按判别式Δ的符号分类,即Δ>0,Δ=0,Δ<0;(3)按方程ax2+bx+c=0的根x2+bx+c=0的根x1,x1,x2的大小来分类,即x2的大小来分类,即x1>x1>x2,x2,x1=x1=x2,x2,x12。以上分类方法学生不易掌握而且经常出现"二级分  相似文献   

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函数在每年高考试题中都占有相当大的比重,从2004年高考题目中又可见到有拓宽函数命题领域的趋向.本文浅析高考函数命题的新趋势.一、三次函数闪亮登场由于导数的出现使三次函数问题呈现出新奇的亮点.【例1】已知函数f(x)=ax3-3x2-x-1在R上是减函数,求a的取值范围.解:由f(x)x∈R是减函数.故f′(x)=3ax2-6x-1<0当3ax2-6x-1<0]a<0且Δ=36 12a≤0∴a≤-3,即a∈(-∞,-3).【例2】已知函数f(x)=ax3 bx2-3x在x=±1处取得极值.(Ⅰ)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(Ⅱ)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.解:(Ⅰ)f′(x)=3ax…  相似文献   

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<正>文[1]编入两道关于不定方程的习题:(1)证明x3-y3-y3=xy+1993无正整数解;(2)求x3=xy+1993无正整数解;(2)求x3-y3-y3=xy+61的正整数解.本文将探讨两个一般形式的三元三次不定方程x3=xy+61的正整数解.本文将探讨两个一般形式的三元三次不定方程x3+y3+y3+z3+z3-3xyz=k(x3-3xyz=k(x2+y2+y2+z2+z2)+d(1)x2)+d(1)x3+y3+y3+z3+z3-3xyz=k x(y+xz+yz)+d(2)其中k、d∈Z,因对称性,约定方程⑴和方程⑵中x、y、z的值任意轮换时所得诸解为同一组解.  相似文献   

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导数是高中数学新教材的内容,它作为解题有力的工具使某些问题的求解变得简便.本文选取2004年全国的高考试题,举例介绍应用导数解答高考题的常见类型,供大家参考.　　一、求曲线的切线例1 　曲线 y=x3 -3x2 +1 在点(1,-1)处的切线方程为(　　).A.y=3x-4　　　　B.y=-3x+2C.y=-4x+3 D.y=4x-5解析 　由函数 f(x)=x3 -3x2 +1 导数为f′(x)=3x2-6x,f′(1)=-3,因此得(1,-1)处的切线方程为:y-(-1)=-3(x-1),即y=-3x+2.二、研究函数的单调性例2 　已知a∈R,求函数 f(x)=x2eax 的单调区间.解析 　函数 f(x)的导数 f′(x)= 2xeax +ax2e…  相似文献   

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<正>函数的单调性是高中数学的重要知识点,也是高考的必考内容。在解决函数单调性问题时,经常会用到数学归纳法。下面以两道高考题加以说明。例1已知函数f(x)=x-3/2x2,设00,x∈(0,2/3),所以0<  相似文献   

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<正>一、问题的提出题目设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为22(1/2),求a的值;(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围.这是高三复习课上的一道导数应用题,学生很快解答如下:  相似文献   

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<正>本文介绍四种二元不等式相关问题的解决策略,以期抛砖引玉.一、将二元变为一元1.等量关系消元例1(2016年全国高考题)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)x+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x_1,x_2是f(x)的两个零点,证明:x_1+x_2<2.解(1)由题意知x=1不是f(x)的零  相似文献   

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<正>在高中数学中,有一类题目是关于函数的,而在函数中,求解函数的极值和根据函数的极值来求解问题又占了很大的比例,因此有必要谈谈函数的极值的解法和类型。一、求简单函数的极值例1求下列函数的极值:(1)f(x)=x2e2e(-x);(2)f(x)=2x/x(-x);(2)f(x)=2x/x2-2。解:(1)函数的定义域为R,f′(x)=2xe2-2。解:(1)函数的定义域为R,f′(x)=2xe(-x)-x(-x)-x2e2e(-x)=x(2-x)e(-x)=x(2-x)e(-x),令f′(x)=0,  相似文献   

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