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平面向量和解析几何都涉及坐标表示和坐标运算,坐标法可以将二者有机结合起来,但是有些问题用代数法去解决往往运算比较繁杂,而向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体,不妨运用向量作形与数的转化,会大大简化过程.直线、圆及圆锥曲线的两种定义均可用向量及 相似文献
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朱丽萍 《中学生数理化(高中版)》2003,(11):14-14
向量是一种重要的数学工具,有着十分重要的应用价值.用向量可以把平面图形的基本性质转化为向量的运算和运算律.用向量处理解析几何的一些问题更是近年来的一种新尝试. 向量的运算和运算律确定了空间结构代数化的基础,而向量及其运算的坐标表示则实现了从推理几何到解析几何的转折. 相似文献
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向量具有代数形式和几何形式的"双重身份",能融数形于一体,是解决很多中学数学问题的有利工具,可使许多求解过程变得轻松、生动.平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理,解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理转化为运算;或者考虑向量运算的几何意义,利用其 相似文献
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向量既具有代数的抽象与严谨特征又兼备几何的直观性.向量用坐标为"数"与"形"搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的纽带.向量在解决解析几何问题的过程中是重要的工具,现举例说明高考中向量与解析几何综合的问题. 相似文献
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平面向量为使用代数方法研究问题提供了强有力的工具,能实现几何问题的代数化.向量具有"双重身份",既可以像数一样满足"运算性质"进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.正是由于这种"双重身份"使它成为知识的交汇点,成为联系多种知识的媒介.纵观历年与平面向量有关的试题,可以发现:客观题考查平面向量的基础知识;主观题则是以平面向量知识为背景,与三角函数、数列、三角形、解析几何知识 相似文献
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刘伟杰 《中学生数理化(高中版)》2011,(3):26-27
由于向量具有代数与几何，即数与形的双重性，在具体的解题过程中，如果能把题中向量的代数形式转化为几何形式，则可以以形助数，大大简化运算，使向量问题得以快速解决． 相似文献
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解决平面向量问题,许多学生习惯运用向量的加减法、坐标法等代数手段,但在操作中常会出现计算繁杂、举步维艰的情况,而且体现不出平面向量集数形于一身,是沟通代数与几何的天然桥梁的地位.本文以形助数,使向量问题的解决直观化、简单化,并帮助学生"理解数学运算的意义与价值,发展运算能力". 相似文献
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向量线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,解析几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决解析几何中的一些问题．通过向量,可以把几何中抽象的推理转化为简单明了的代数计算． 相似文献
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向量不仅具有数的运算性质,能够进行代数形式的运算,而且具有几何意义,能够进行几何形式的变换,即具有代数与几何形式的“双重身份”.正是这样的“双重身份”使它成为数学知识的交汇点,成为联系多种知识的桥梁,成为高考命题的热点.本文试图以典型高考题为例,探讨向量知识与其他数学知识间的结合点,以提高高考复习的针对性.向量与三角的结合点从向量与三角的关系来看,向量的坐标可以用三角形式来表示,向量的数量积运算中含有三角式子,坐标平移可以用向量来表示,因此三角与向量的结合点主要涉及以上三方面.例1:(2005年江西卷)已知向量a軆=(2co… 相似文献
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向量的几何表示,三角形,平行四边形法则使向量具备形的特征,而向量的坐标表示,坐标运算又让向量具备数的特征。所以,向量融"数""形"于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份"。我们在研究向量问题或用向量解决数学问题时,如果构造适合问题的图形或建立平面直角坐标系,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观 相似文献
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在新编高中数学教材(实验本)增加的"向量"这一章中,向量的运算法则以及运算律的给出容易使学生认为向量是属于代数的内容,但向量实际上是属于几何范畴的,向量有时也会脱离图形而进行形式运算,但所研究的内容大多与图形有关.向量具有"数"与"形"的双重特征,因而它可以作为联系代数与几何的纽带,成为讨论数形结合的有力工具. 相似文献
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解析几何运用代数的方法解决几何问题,具有数形结合与转换的特征.向量具有代数与几何的双重身份,既能体现"形"的直观位置特征,又具有"数"的良好运算性质,是数形结合与转换的桥梁.平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角, 相似文献
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解析几何是高中数学的重点内容,也是高考考查的重要内容之一.它的特点是用代数方法研究解决几何问题,关键是用＂数形结合＂的思想把几何问题转化为代数问题.尤其是新课程改革增加了平面向量与导数之后,向量、导数与解几的交汇更成为高考的热点问题之一.这类问题涉及知识面广、综合性强、题目新颖、灵活多样, 相似文献
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向量是重要而基本的数学概念之一,向量作为一种既有大小又有方向的量,既具有形的特征,可以通过构造向量来处理代数问题,使问题简单化;又具备数的特性,可以将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理转化为运算．是联系数和形的纽带,数量积是实现向量的形数转换的关键．向量是高考必考内容．它的高考要求是：理解平面向量的概念、向量的加法和减法及数乘运算、向量的坐标表示、 相似文献
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向量融数形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,是中学数学知识的一个重要交汇点,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具．向量与解析几何、三角函数等知识的综合应用成为近几年高考的一个新颖热点问题．而平面向量的数量积是平面向量独具特色的一种运算,因为它的运算结果不是向量而是数量,因此向量的数量积是实现形和数即向量关系和数量关系之间相互转化的一种重要渠道和方法,所以它有广泛的应用． 相似文献
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如果说解析几何沟通了传统意义上的代数与几何，那么，富含现代数学元素的向量，则具有代数形式与几何形式的双重身份．向量既可以象数那样进行运算，同时又有明确的形的几何意义，是沟通数与形的重要工具．向量知识进入中学数学领域，为我们思考、处理和解决数学问题提供新的思路和方法．“注重通性通法，在知识网络的交汇点设计试题”，是近几年来新课程高考命题的重要指导思想，同时也是今后命题的主导方向．研究近几年的高考试卷， 相似文献
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刘允忠 《数学学习与研究(教研版)》2004,(5):30-33
向量作为解析几何的重要工具，较好地把代数的数与几何的形有机的结合起来．体现了数与形的有机转化．本就向量法在解决几何中的作用作一简单归纳，供参考。 相似文献