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题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考． 相似文献
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一、等式与不等式的转化例1若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.分析为了求ab的取值范围,只要将原等式转化为不等式即可.解运用不等式a+b≥2ab姨,原等式可化为不等式.∵ab=a+b+3≥2ab姨+3,∴ab-2ab姨-3≥0.又ab姨>0,∴ab姨≥3,即ab≥9.例2已知不等式a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,求正整数a,b,c.分析本题所给的是不等式,而求的是a,b,c,故应将原不等式转化为3个等式,才能解决问题.解∵不等式的两边是整数,∴将a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c配方得(a-b2)2+3(b2-1)2+(c-1)2≤0.则有a-b2=0,b2-1=0,c-1=0,∴原不等式有唯一的一组解a=1,b=2,c=1.二、常… 相似文献
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讲解：这是一个条件求值问题，要想从两个已知等式分别求出a、b的值，困难比较大．因此，可设法整体求出ab的值． 相似文献
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已知一些变量满足一个等式,求这些变量的一个函数的最值,是很多高中同学学习不等式时所遇到的较棘手的问题之一.如何运用等式条件,是其主要的解题障碍.为此,下面结合几个实例谈几种求解方法,供同学们参考.一、消元法例1已知x y=1,且x≥0,y≥0,求x2 8y的最大值和最小值.解将y=1- 相似文献
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一、巧用已知条件: 例1:已知a+b=1,求代数式a3+3ab+b3的值. 解:由已知条件可知:(a+b)3=1即: a3+3ab(a+b)+b3=1 ∴a3+3ab+b3=1 相似文献
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一、根据一元二次方程根的定义构造一元二次方程例1已知实数a,b满足a≠b,a~2+a-1=0,b~2+b-1=0,求ba+ab的值.解由已知条件可知:a,b是一元二次 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2002,(35)
在分式运算习题中，常出现附加某些条件求分式的值（简称条件分式求值）的题目．这类题型变化多，解题技巧性强，往往需根据题目自身特点，灵活运用所学知识，多角度联想，从而使问题得到解决．现举例介绍一些常用的技巧．一、巧用公式例１实数a、b满足１a－１b－１a＋b＝０，则（ba）２＋（ab）２的值为（）．（A）１（B）３（C）５（D）７（１９９７年湖北省荆州市初中数学竞赛试题）解：由已知有：１a－１b＝１a＋b，∴a＋ba－a＋bb＝１，∴ba－ab＝１．∴（ba）２＋（ab）２＝（ba－ab）２＋２＝３．应选B．二、巧取倒数例２已知a、b… 相似文献
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姜为堂 《数理化学习(高中版)》2003,(24)
对于某些条件等式的最值问题,可对条件等式运用适宜的平均值不等式,构造出含有目标式的不等式,再解该不等式,可获得关于目标式的结论。例1 (1999年高考题)若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是。解:注意沟通ab与a+b间的关系, 根据,有 相似文献
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构造方程是一种重要的解题方法.在初中阶段,有些问题用常规方法解决往往很难奏效.如果能根据题设与结论的特点,构造一个一元二次方程,然后利用根与系数关系或判别式的性质,可化难为易.下面举例说明. 1 求代数式的值 例1 已知111(20022002)2nnx-=-(n为整数)求2(1)nxx 的值. 解 设12002na=,12002nb-=-则ab = 2x,1ab=-,故a,b是方程2210txt--=的两个实根,解此方程得21txx=?,因ab>所以有21axx= ,2(1)2002nnxxa ==. 例2 若1ab,且有25200290aa =及29200250bb =,求(81)/abab 的值. 解 由条件中的等式知0b, 在 29b 200250b =两边同除以2b,得2… 相似文献
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尤永生 《数理天地(初中版)》2004,(6)
1.求代数式的取值范围例1 已知实数a,b满足a2 ab b2=1,且t=ab-a2-b2,求t的取值范围. 解a2 ab b2=1,ab-a2-b2=t,两式相加,得2ab=t 1,ab=(t 1)/2. 相似文献
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数学竞赛时,常出现式子ab a b这个式子,这个式子,通常是一个表面现象,真正的应用形式是ab a b 1,或者ab-a-b 1或ab-a b-1或ab a-b-1而且大都有条件a、b为整数这个条件.利用ab a b 1=(a 1)(b 1)可以很容易求得a、b.另两种形式也容易求得.基本型不变的情况例1已知正数a、b、c满足 相似文献
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正人教版必修五给出了基本不等式a+b2≥槡ab(a0,b0),当且仅当a=b时取等号.其变形有:(a+b2)2≥ab;a2+b2≥12(a+b)2.应用基本不等式的条件:①正数;②和定或积定;③相等.基本不等式的一个应用就是求最值.有以下四类问题:一、隐含积定型若a0,b0且a+b的和为定值p,则积ab有最大值ab≤p24.例1已知x0,求y=x+1x的最小值.解y=x+1x≥21x·槡x=2.(当且仅当x=1x时取"=")例2已知x1,求y=x+1x-1的最小值.解y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2+1=3.(当且仅当x-1=1x-1,x=2时取"=")变式已知x1,求y=x2-x+1x-1的最小值. 相似文献
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<正>一、问题起源及分析在基本不等式部分,有一类题:已知a>0,b>0,a+b=1,求4/a+1/b的最小值.这类ab题无论是在新课学习,还是在高三复习课时都有很多同学不能正确解题.分析其原因有两个方面,一是用基本不等式求最值要满足3个条件"一正、二定、三相等",只有这3个条件都满足了才可以用基本不等式解题,而学生 相似文献
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（第29届IMO第6题）已知正整数a,b满足（ab＋1）｜（a^2＋b^2）,求证：a^2＋b^2/ab＋1等是完全平方数．
该题在当时引起一片讨论声,原因在于该题拦倒了主试委员会成员和一些数论专家．丁兴春老师在文[1]中提出并解决了更难的问题：求满足（ab＋1）｜（a^2＋b^2）的所有正整数a,b的解． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(9)
<正>不等式"ab(1/2)≤(a+b)/2(a≥0,b≥0)"被称为基本不等式,它的最主要作用是求最值。利用基本不等式求最值时必须满足三个条件,即"一正,二定,三相等"。其中"一正"和"三相等"较好把握,"二定"则是求最值过程中的"拦路虎"。下面对如何解决"二定"问题进行一些方法总结。方法一:配凑法 相似文献
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例１已知（x＋a）（x＋b）＝x２＋５x＋ab，且a和b都是正整数．求a和b的值．解：依多项式的乘法法则，可得（x＋a）（x＋b）＝x２＋（a＋b）x＋ab，由已知，得x２＋５x＋ab＝x２＋（a＋b）x＋ab，∴a＋b＝５．又由a和b都是正整数，可得到．a＝１，b＝４ 或a＝２，b＝３ 或a＝３，b＝２ 或a＝４，b＝１ 如果把例１改一下，可得到例２．例２已知（x＋a）（x＋b）＝x２＋（a＋b）x＋６，且a和b都是正整数，求（x＋a）（x＋b）的运算结果．类似例１的解法，易得a＋b的值为７或５．把例２再改一下，可得例３．例３已知（x＋a）（x＋b）＝… 相似文献