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三角代换在求函数最值中是一种常用的重要方法.其实质是把求函数最值的问题利用三角函数知识进行合理替换,使之转化成三角函数问题便捷求解的等价转化的数学思想方法.具体做法是将所给函数中的自变量用某个三角函数进行代换,并对代换后的式子适当变形,从而达到解题目的.本文旨在介绍进行三角代换求函数最值时,如何选择代替函数变量的三角函数,以及代换后如何根据原函数限定所选三角函数中角的范围,并通过典型实例介绍它的应用. 相似文献
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现行高数教材在介绍不定积分的第二换元法时通常选用以下几个题目作为例题或习题:∫dxx2-a2√(a>0),∫a2-x2√x4dx,∫dxx(1+x)√。这几个积分具有一个共同的特点,就是被积函数的定义域都不是一个连续的区间,而是几个区间的并集,对于自变量在不同的区间取值时,教材上利用不同的变量代换分别求出对应范围内的不定积分,然后综合出一个完整的结论。本文从上述几个积分的共同特点出发,探讨一种简便计算方法,避免了在自变量取值的每个区间进行积分运算的麻烦。一、简化计算方法及其证明引理1:可导的奇函数的导函数是偶函数。引理2:如果f(x)是定义… 相似文献
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随着科技的不断进步,在给定精度下,需要计算某个角度相应正弦函数值的近似值。由于不同行业所需精度不同,因而有必要对其任意精度算法进行研究。正弦函数的Taylor公式可以使计算结果达到任意精度,但需根据函数性质减少计算量。首先借助三角函数的恒等式,把计算角度的范围缩小到Eo,π／2],再利用倍角公式,把自变量的取值进一步缩小到0附近,这极大减少了Taylor公式的项数,降低了计算量。 相似文献
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从理论上说明了反走样现象的产生和解决办法,结合经典的DDA画线算法与Wu反走样算法,给出了一种任意线宽和复杂背景色下的直线反走样快速绘制算法:在x(y)轴上以一个像素单位的步长进行移动,而在直线的y(x)方向上根据直线的宽度,进行跨度像素填充,填充的色深值依赖于该像素到直线中心线的距离、原有背景色和当前直线绘制色。最后,对算法进行去浮点优化,给出了复杂度分析、实验结果及应用情况。 相似文献
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多元函数的最值问题是高等数学中的一个难题,本人在教学过程中发现许多教材对这方面的介绍存在一定的不足。为此,拟通过二元函数的求最值例题讲解,归纳出一定的方法以帮助学生解决求多元函数最值找到一条正确的途径。 相似文献
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毕达哥拉斯定理又称勾股定理或商高定理,该定理称若x和y为一直角三角的两直角,z为其斜边,则x2 y2=z2三条边长均为正整数的直角三角形我们称为毕达哥拉斯三角形,对毕达哥拉斯三角形(以下简称三角形)的探讨就等同于求方程x2 y2=z2(A)的所有正整数解,下面我们就分步讨论:一、三角形的基本解首先,我们不妨假设x与y互,如若它们不互素,即(x,y)=d,则因x2 y2=z2得d z,故有并且我们还知道=1,这就说明,欲求方程(A)的任意解,只要先找出使它左端两项互素的一组解,然后再乘上一个适当的因子即可,于是,只要求出x2 y2=z2的满足(x.y)=的所有解,就能求出x2 y… 相似文献
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对于任意正整数n,Fn=22n 1表示第n个Fermat数.本文讨论了关于含有参数α的x的方程:,当α为何值时,此方程有正整数解;当α为何值时,此方程无正整数解,这里α是实数. 相似文献
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<正>人教版高中化学教材(必须加选修)第二册第七章第三节《有机物分子式和结构式的确定》中,教材通过对三个例题的解答来讲述有机物分子式的确定方法,每题各用一法:例1是实验式法,例2是直求法,例3是通式法。笔者认为教材如此编排无可厚非,但我们在学习本节内容时要灵活运用教材、挖掘教 相似文献
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立体几何引入空间向量后,对于空间直线的位置关系用向量来解决,确实降低了解题的难度,而要运用向量方法来解决空间角和空间距离,笔者认为很有必要引入平面的法向量。教材中平面法向量的定义为:如果表示向量α的有向线段所在直线垂直于平面α,那么向量α叫做平面α的法向量。平面的法向量可确定平面的方向。 相似文献
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韩立军 《内蒙古科技与经济》2001,(1):69-69
不定方程是数论中的一个古老分支 ,内容极其丰富。不定方程可以培养中学生、大学低年级学生的思维能力 ,因此不定方程经常出现在各类数学竞赛中。笔者建议在中学业余课堂、工科、财经类大学低年级适量开设这方面的课程 ,对于提高学生的素质、启迪思维是很有益处的。不定方程是指未知数的个数多于方程的个数的方程式方程组。本文通过实例给出几种方程的解法。1 1x+ 1y+ 1z=a(a∈ N)型例 1,假设 x、y、z是三个不同的自然数 ,按上升次序排序 ,且它们的倒数之和仍然是整数 ,求 x、y、z。 (1918年匈牙利数学奥林匹克竞赛题 )解 :设 1x+ 1y+ 1z… 相似文献
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现实生活中存在复杂纷繁现象,可运用应用数学对规律进行刻画,因现象是"非此即彼"的不确定现象,因此运用概率规律表述,即相对应数学为随机数学,为有效反应现象本质需构建数学语言。文中提出在区间值函数范围内,分析该函数无穷积分,并研究积分收敛判别方法。先给定区间值函数概念,选取某函数设定其定义域,根据函数极限原则获知实值函数在闭区间内为区间值函数;设定实值函数在无穷区间存在无穷积分,由于函数具备连续性可证明在无穷区间内区间值函数存在无穷积分;定义无穷积分后并获知无穷积分性质。运用狄利克雷判别法对区间值函数进行无穷积分收敛判别,证明区间值函数在无穷区间存在上界和下界,获得Fuzzy值函数的无穷积分形式,根据函数单调性,在x→+∞时获知区间值函数的无穷积分收敛性质。 相似文献
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在高二新教材9.6节我们学习了二面角,在讲解二面角的定义时,我通过与"平面角"的类比,得出二面角的有关概念,再用计算机显示对比表格,使学生理解更直观。角与二面角的对比表 相似文献
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牛顿——莱布尼兹公式是微积分学中一个极其重要的基本公式。本文在通常的牛顿一莱布尼兹公式基础上,把其扩充到原函数在积分区间[a,b]上除a,x1…,xm外处处可导的一般情况。 相似文献
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在一般的微积分学教程中，都在较强的条件下给出了积分学基本公式（即Newton—Leibniz公式）。有的教程还给出了它们的推广公式。本文把推广了的积分学基本公式的条件进一步减弱，得到积分学基本公式的又一个推广。为方便计，我们把上述两个定理引用如下。定理１（积分学基本公式）若（１）f（x）在闭区间犤a，b犦上连续；（２）F（x）为f（x）在犤a，b犦上的任意一个原函数，即F＇（x）＝f（x），则ba∫f（x）dx＝F（b）－F（a）定理２（推广了的积分学基本公式）若（１）f（x）在闭区间犤a，b犦上可积；（２）F（x）在犤a，b犦上连续；… 相似文献
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王志东 《内蒙古科技与经济》2002,(Z1)
1 数列极限的基本关系现行高级中学代数课本下册对数列的极限的定义是比较严格的 ,用了“ε- N”语言。该节的基本关系是 :1 .1 通过例子 0 .9,0 .99,0 .999,… 1 - 1 /1 0 n,…引入极限概念 ,给出定义。1 .2 利用定义研究例 1 {( - 1 ) n 1/n}、例 2 {n/( n 1 ) }、例 3{- 相似文献