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1.
孙建斌 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设ａ,ｂ,ｃ为非负实数,记Ｐ＝∑ａ３＝ａ３＋ｂ３＋ｃ３,Ｑ＝∏ａ＝ａｂｃ,Ｒ＝∑ｂｃ（ｂ＋ｃ）＝ａ２ｂ＋ａｂ２＋ｂ２ｃ＋ｂｃ２＋ｃ２ａ＋ｃａ２,则 ２Ｐ≥Ｐ＋３Ｑ≥Ｒ≥６Ｑ．①证明：第一个不等式显然;由ａｂｃ≥（ｂ＋ｃ－ａ）（ｃ＋ａ－ｂ）（ａ＋ｂ－ｃ）,展开、整理,即得Ｐ＋３Ｑ≥Ｒ;应用几何—算术均值不等式即得Ｒ≥６Ｑ．有大量不等式与①等价,如∑ａ２（ｂ＋ｃ－ａ）≤３ａｂｃ,∑ａ（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）≥０,∑ａ（ａ－ｂ－ｃ）２≥３ａｂｃ（ａ,ｂ,ｃ为三角形三边）都等价于Ｐ＋３Ｑ≥Ｒ,通过变形… 相似文献
2.
关于三角形内角的两个关系式及其应用曾思江（湖南省新化三中４１７６００）△ＡＢＣ中，设三内角Ａ、Ｂ、Ｃ所对边分别为ａ、ｂ、ｃ，由正弦定理有ａ＝２ＲｓｉｎＡ，ｂ＝２ＲｓｉｎＢ，ｃ＝２ＲｓｉｎＣ，以此代入ａ＋ｂ＞ｃ中，得２ＲｓｉｎＡ＋２ＲｓｉｎＢ＞２Ｒｓｉ... 相似文献
3.
二次函数和解三角形的关系贺多旦已知三角形两边ａ、ｂ和角Ａ（０＜Ａ＜π），求边ｃ。我们可以用余弦定理ｃ２－（２ｂｃｏｓＡ）ｃ＋ｂ２＝ａ２来求解，这是一个关于ｃ的一元二次方程的求根问题。据此，我们可以建立一二次函数ｙ＝ｘ２－（２ｂｃｏｓＡ）ｘ＋ｂ２－ａ２... 相似文献
4.
三元均值不等式的加强及其应用 总被引：2，自引：0，他引：2
安振平 《中学数学教学参考》1998,(10)
高中《代数》下册给出的三元均值不等式是：如果ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,那么ａ３＋ｂ３＋ｃ３≥３ａｂｃ,①当且仅当ａ＝ｂ＝ｃ时取“＝”号．此不等式可加强为：定理如果ａ,ｂ,ｃ≥０,那么ａ３＋ｂ３＋ｃ３≥３ａｂｃ＋ａ（ｂ－ｃ）２＋ｂ（ｃ－ａ）２＋ｃ（ａ－ｂ）２．... 相似文献
5.
在△ＡＢＣ中,角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ,其内切圆半径为ｒ,现设ａ＝ｘ＋ｙ,ｂ＝ｚ＋ｘ,ｃ＝ｙ＋ｚ,则ｘ、ｙ、ｚ的几何意义如图１所示．显然有ｘ＝ｒｃｔｇＣ２,ｙ＝ｒｃｔｇＢ２,ｚ＝ｒｃｔｇＡ２．（Ⅰ）又半周长ｐ＝１２（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｘ＋ｙ＋... 相似文献
6.
抛物线中的两种内接三角形□周以宏（江苏省盱眙县中学２１１７００）设抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，顶点为Ｃ，不难证明（１）对直角三角形ＡＢＣ，有Δ＝ｂ２－４ａｃ＝４．（２）对等边三角形ＡＢＣ，Δ＝ｂ２－４ａｃ＝１２．合理地应... 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目：已知ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＋ｂ＋１＝０．求证（ａ－２）２＋（ｂ－３）２≥１８．证明一：综合法∵若ｘ,ｙ∈Ｒ,则有ｘ２＋ｙ２≥（ｘ＋ｙ）２２．当且仅当ｘ＝ｙ时取“＝”．又∵ａ＋ｂ＋１＝０,∴（ａ－２）２＋（ｂ－... 相似文献
9.
对于实数域上有理分式函数（其中分子、分母互质，ａ与ａ＇不同时为零）本文将给出值域、最值的求法，并给出该函数极值的有关结论。一、用判别式法求（Ｉ）的值域和最值易知对任实数ｙ，（Ｉ）与下式同解（ａ—ａ＇ｙ）ｘ２＋（ｂ—ｂ＇ｙ）ｘ＋（ｃ－ｃ＇ｙ）＝０（ＩＩ）设ｙ是（Ｉ）的值域中一点，则存在实数ｘ使（Ｉ）成立，即（ＩＩ）成立。于是有：△＝（ｂ—ｂ＇ｙ）～２－４（ａ－ａ＇ｙ）（ｃ—ｃ＇ｙ）≥（Ⅲ）反之，若实数ｙ使（Ⅲ）成立，且ｂ—ｂ＇ｙ与ａ－ａ＇ｙ不同时为零，则ｙ在（Ｉ）的值域中。若ａ—ａ＇ｙ＝ｂ－ｂ＇ｙ… 相似文献
10.
一、填空题（每空１分，计２２分） １。 １８０°- ７８°４５′＝度＿分 ： １２°２４′＝＿度。 ２．２７a2bc(－bc2)a2b3cb= ３，（２ｘ２＋３）（ｘ2-2x）（－2ｘ）＝。 ４．（2ａ-ｂ）２-（2ａ＋ｂ）２＝ ５．（ａ2＋ａb＋ｂ2）（ａ2 －ab ＋b2 ）＝。 ６．４n×8m-２n 2m＝。 ７．（x2－x 十２）2=按ｘ降幂排列）。 ８．０．１２５１０ ２０３０＝ ９．已知９×２７ｍ×８１ｍ＝３１６，则ｍ＝ １０．已知ａ＋ｂ＝５，ａｈ＝３，则（ａ－ｂ）２＝ａ３ ＋ ｂ３＝ １１．如图（１），ＡＯＢ是平角，ＯＤ平分ＢＯＣ，且ＣＯＤ：ＣＯ… 相似文献
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由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊（河南信阳地区教育学院４６４０００）众所周知，对于一个数字系数的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０），欲求其解，可通过著名的求根公式ｘ１＝－ｂ＋ｂ２－４ａｃ２ｎ，ｘ２＝－ｂ－ｂ２－４ａｃ２ａ（... 相似文献
13.
巧用等比性质，可使许多问题变得简单易解，下面举例说明之．例１ 已知ａ－ｃｂ＝ｃａ＋ｂ＝ｂａ，求ｂａ的值．解 ∵ａ－ｃｂ＝ｃａ＋ｂ＝ｂａ，∴ ｂａ＝ａ－ｃ＋ｃ＋ｂｂ＋ａ＋ｂ＋ａ＝ａ＋ｂ２（ａ＋ｂ）＝１２．例２ 已知ｃｔｇα＝２，求ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα２＋ｓｉｎα的值．解 ∵ｃｔｇα１＝２１＝ｃｏｓαｓｉｎα，∴ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα１＋１＋ｓｉｎα＝２，即ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα２＋ｓｉｎα＝２．例３ 求ｎ３ｎ－９ｎ＋２７ｎ５ｎ－１５ｎ＋４５ｎ的值．解 ∵３ｎ５ｎ＝－９ｎ－１５ｎ＝２７ｎ４５ｎ＝３… 相似文献
14.
笔者曾建立“Ｐ—Ｑ—Ｒ”法，借以证明研究一类不等式，尤其是研究三角形不等式［１］［２］，张瑞蓉老师在研究该方法的基础上，得到了如下定理［３］： 本文提出与Ｐ＋３Ｑ≥Ｒ等价的四个三角形不等式链：（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）、（Ⅳ）． 定理１ａ，ｂ．ｃ为△ＡＢＣ三边，则注意到（ｂ＋ｃ—ａ）＝Ｐ—２Ｑ＋Ｒ，此时，定理 １不等式链（Ⅰ），又可写成为（Ⅱ）： 定理 ２在△ＡＢＣ中，有 ３（－Ｐ—２Ｑ＋Ｒ）≤－Ｐ＋Ｒ ≤（－ Ｐ＋ ６ Ｑ＋ Ｒ） ≤３Ｑ＜Ｐ＋６Ｑ—Ｒ，（Ⅱ） 显然，（Ⅱ）包含的 １０个不等式均可化为 Ｐ＋３Ｑ … 相似文献
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引导学生开展“一题多解，一题多证”的训练和探究，必将有助于激发学生学习数学的兴趣和热情，启迪他们的创新思维，培养数学综合能力，进而提高他们的数学素质． 本文以一道脍炙人口的条件不等式赛题为例，从九个方面研究其证明的策略和技巧． 题（前苏联奥尔德荣尼基市第三届数学竞赛题）设 ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，且 ａ＋ｂ＋ｃ＝１，求证；ａ２＋ｂ２＋ｃ２≥１／３１ 代入法 证１ 注意恒等式 ３（ａ２十ｂ２十ｃ２）＝（ａ＋ｂ＋ｃ）２＋（ａ－ｂ）２十（ｂ ｃ）’＋（ｃ ａ）’将已知ａ＋ｂ＋ｃ二ｌ代人得 ３（ａ’＋ｂ‘＋ｃ’）二１：… 相似文献
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题目分解因式：（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－２ａｂ）＋（ａｂ－１）（ａｂ＋ｌ）．（１９９４年武汉市初二数学竞赛试题）解法１──整体法视ａ＋ｂ、ａｂ各为一个整体，将多项式进行整理，得原式＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ（ａ＋ｂ）＋（ａｂ）２－１＝［（ａ＋ｂ）－ａｂ］２－１＝（ａ＋ｂ－ａｂ＋１）（ａ＋ｂ－ａｂ－１）＝（ａｂ－ａ－ｂ－１）（ａｂ－ａ－ｂ＋１）．解法２──主元法视ａ为主元，将多项式进行整理，得原式＝（ｂ２－２ｂ＋１）ａ２－２ｂ（ｂ—１）ａ＋ｂ２－１＝［（ｂ—１）ａ］２－２ｂ（ｂ—１）ａ十ｂ２－１＝［（ｂ－１… 相似文献
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题目设ａ，ｂ，ｃ为正数且ａｂｋｃ＝ｌ，求证１／ａ＾３（ｂ＋ｃ）＋１／ｂ＾３（ｃ＋ａ）＋１／ｃ＾３（ａ＋ｂ）≥３／２．（第３６届ＩＭＯ试题）本题是一道非常难得的好题．它的九种证法，充分展现了对称不等式的内在魅力，值得探究． 相似文献
18.
对课本上一道习题的修正甘肃省商业学校唐文玲高中《代数》（必修）下册复习参考题六第７题为：已知ａ，ｂ，ｃ，ｄ成等比数列，求证：（１）ａ＋ｂ，ｂ＋ｃ，ｃ＋ｄ成等比数列；（２）（ａ－ｂ）２＝（ｂ－ｃ）２＋（ｃ－ａ）２＋（ｄ－ｂ）２．结论（１）是不对的，因为... 相似文献
19.
我们把三边边长成等差数列的三角形叫做等差三角形．它有一个重要的性质如下：定理 在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ，若ａ、ｂ、ｃ成等差数列，则有ｔｇＡ２ｔｇＣ２＝１３．证明 由题意知 ２ｂ＝ａ＋ｃ，由正弦定理得 ２ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，∴ ４ｓｉｎＡ＋Ｃ２ｃｏｓＡ＋Ｃ２＝２ｓｉｎＡ＋Ｃ２ｃｏｓＡ－Ｃ２．又∵ ｓｉｎＡ＋Ｃ２≠０，则有２ｃｏｓＡ＋Ｃ２＝ｃｏｓＡ－Ｃ２，即 ２ｃｏｓＡ２ｃｏｓＣ２－２ｓｉｎＡ２ｓｉｎＣ２＝ｃｏｓＡ２ｃｏｓＣ２＋ｓｉｎＡ２ｓｉｎＣ２，∴ ３ｓｉｎＡ２… 相似文献
20.
吕冬梅 《中学数学教学参考》1999,(11)
１９９８年《数学教师》第４期刊载了吴传启先生的文章《四个平均值＝四条平行线》．此文讨论了两个正数的平均值与一个梯形的四条平行线之间的对应相等关系．其结论如下：梯形ＡＢＣＤ的上底ＡＢ＝ａ,下底ＤＣ＝ｂ,对角线交于Ｏ点,过点Ｏ作ＥＦ∥ＡＢ;作ＰＱ∥ＡＢ且使梯形ＡＢＱＰ和梯形ＰＱＣＤ相似;作ＧＨ为中位线;作ＭＮ∥ＡＢ且使梯形ＡＢＮＭ和梯形ＭＮＣＤ等积,则有：（１）ＥＦ＝２１ａ＋１ｂ（调和平均值）;（２）ＰＱ＝ａｂ（几何平均值）;（３）ＧＨ＝ａ＋ｂ２（算术平均值）;（４）ＭＮ＝ａ２＋ｂ２２（二次幂平均值… 相似文献