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解无理方程(组)通常的方法是:将方程两边乘方,化为有理方程求解,这种方法往往复杂、易错。若适当运用换元法,可降低方程的次数,使某些高次方程可解,起到化繁为简、化难为易的效果。运用换元法的关键,在于根据题目的特征(根式内外的关系)选择适当的辅助未知数.下面分别说明几类特殊无理方程(组),应如何进行换元,供参考。一、运用换元法解几类特殊的一元无理方程 (一)利用根号内、外有关项系数成比 相似文献
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1 用换元法解无理方程 用换元法将无理无程转化为有理方程是一种常用的基本方法。换元法是用新“元”代替方程中含有未知数的某个部分而达到化简目的的数学方法。换元法灵活性大,技巧性强,教师要善于启发引导学生观察、分析方程的结构特点,探索焕元的途径,巧设辅助未知数来简化运算,帮助求解。在初中阶段,应用换元法解无理方程的常见类型有: 相似文献
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徐敬田 《数理化学习(初中版)》2002,(6)
解无理方程基本指导思想是“化无理方程为有理方程”采用的方法一般为:移项、两边平方(或再移项再平方)达到去根号的目的,进而求解.有些无理方程(组)运用此法比较繁琐,甚而不得其解,现提几种特殊解法仅供讨论. 一、变形后利用换元法: 相似文献
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无理方程的常见解法有:同次乘方法、换元法、因式分解法。此外,还有一些特殊的解法。在本文,将介绍利用有理化因式解无理方程。现举例说明: 相似文献
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根号内含有未知数的方程叫无理方程。解无理方程时,一般是把原方程两边同时乘方,变成有理方程求解。但对于有些特殊的无理方程,还需要灵活运用各种方法和技巧。换元法（或称辅助本知数法）就是解无理方程时的一种常用方法,请看以下几例。经检验：x1=0,x2=-5均是原方程的根。经检验：x=2是原方程的解。原方程转化为关于未知数u的方程经检验：0,－2,1均为①的根,分别代人X＝2无解。经检验：X=2是原方程的解。应用换元法解无理方程,关键是仔细观察方程的结构特征,选取适当的辅助本知数代替原方程的未知数,使原方程能够转化为有理方… 相似文献
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正摘要解方程f(x)=0时,令方程中关于x的某部分f1(x),f2(x),…,f n(x)分别为u1,u 2,…,u n,我们把这种换元法称之为分部换元法.用此法解某些根指数较大而又不易直接化去根号的无理方程,to通常较为简便.常见的有以下两种类型. 相似文献
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一道无理方程,往往有多种解法,除了经常用的乘方法外,还有一种特殊的方法,即换元法,而换元法又有多种．为使解题简洁方便,可根据不同的题目特点采取不同的换元方法。下面介绍无理方程的几种不同的换元方法。 一、形如 的方程,可令。换元 例１．解方程 解：令３ｘ＋４＝ｙ,则 即 原方程化为 整理得 解得 于是 解之得（无解）（检验略） 二、形如 的方程,可令 代换 例２．解方程 解：令 则原方程化为 整理得 解之得 则 解得 解得 经检验 均为原方程的根． 三、形如 的方程,且可令 代换 例３．解方程 令 原方程可化为… 相似文献
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换元法应用,(1)简单的高次方程;(2)分式方程;(3)无理方程;(4)有些方程组可用换元法求解。在初中数学中,换元法在解方程或方程组中有着特殊的作用,用换元法解方程或方程组思路清晰、简捷,可达到事半功倍的解题效果。 相似文献
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报号下含有未知数的方程则利故无理方程．解无理方程的基本思想是将无理方程转化为有理方程．初学这部分知识的同学，应首先掌握好课本上介绍的两种基本解法——平方法和换元法．然后在此基础上提高灵活的综合的解题能力．本文总结中考试题中无理方程（组）的实用解法八种．供同学们参考．一、换无法例1解方程例2解方程系例1这种平方型（或称比例型）．例2这类住1数型的无理方程的解法．同学们的老师通常吵得较多．故此处不再讲解．下面举的则是同学们不太熟悉的例子．例3解方程组经检验．它们都是原方程组的解．二、平方法例4解方程。wt／… 相似文献
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对于无理方程,一般可通过平方法、换元法来脱去根号后再求解,但是有些特殊的无理方程用上述一般方法根本无法解答．考虑到无理方程中包含二次根式,我们可以运用二次根式的某些特性来求解． 相似文献
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换元法是初中数学的一种重要解题方法,应用非常广泛．通过换元,可把复杂问题简单化,把未知转化为已知或可知,把分式方程转化为整式方程,把无理方程转化为有理方程,把无理方程组转化为有理方程组,等等．下面我们举例说明换元法在解方程或方程组中的应用．例1解方程：分析若用解一元二次方程的四种基本方法求解,运算过程是相当繁杂的．因此应寻找新的解法．原方程可变形为若设26X＝y,则原方程变形为解设则原方程变形为解之,得y1＝2,y2＝1所以解（1）得x＝1。（2）无解．经检验,。二l是原方程的解．例3解方程／一了一一二二’十二… 相似文献
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