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分类讨论题是当前试题中的热点,而求函数y=A_1(t)f~2(x) A_2(t)f(x) A_3(t)的最值(函数在I上有定义,A_1(t)≠0,t为参数)又是分类讨论中常见的类型。如1992年及1993年上海市普通高级中学会考试题的压轴题,他们的模式便是本文议论的问题。 1.求该类函数的最值,其属求一元函数最值的范畴。函数 y=A_1(t)f~2(x) A_2(t)f(x) A_3(t)在I上有定义,A_1(t)≠0。若令f(x)=z,由x∈I得到f(x)∈(?),这样,原函数可化为y=A_1(t)z~2 A_2(t)z A_3(t)A_1(t)≠0,z∈(?)。即y关于一元z的二次函数。由于t是参数,因此在求该类函数的最值时,它的思考方法和运 相似文献
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本文先建立了 T' 空间,然后证得拓扑空间 X 可度量化的充要条件是 X 为 T'、T_2且仿紧空间,同时也得到拓扑空间 X 可分可度量化的充要条件是 X 为可分的 T'并 T_3空间。定义及引理定义:若拓扑空间 X 满足条件:(1)对任一 x∈X,有 V_(1x)V_(2x)…,V_(1x),V_(2x)…是开集且 V_(1x),V_(2x),V_(3x)…构成 X 的 相似文献
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谢玉兰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):34-36
正本文约定:若凸n边形的n边(或延长线)均与圆锥曲线相切,则称此凸n边形为圆锥曲线的外切凸n边形.笔者最近探究发现圆锥曲线外切凸n边形的一个性质,现将结果陈述如下,供大家参考.命题1若三角形△A_1A_2A_3的三边A_1A_2、A_2A_3、A_3A_1(或其延长线),与圆锥曲线Γ分别相切于点T_1、T_2、T_3,则A_1T_1/T_1A_2·A_2T_2/T_2A_2·A_3T_3/T_3A_1=1.证明:(1)当Γ为椭圆时,如图1,设其标准方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1(ab0),T_i(acosθ_i,nsinθ_i),其中θ_i-θ_i≠kπ,(i≠j,i,j=1,2,3), 相似文献
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本文研究高阶非线性椭圆方程组解集的致密性,其中w(x)允许有奇点。为此,我们引进了加权Sobolev空间H~m(w_0,w_1,…w_m,n),并证明了H~m(W_0,W_1,…w_m,闽),的Rellich紧性定理,W_0,W_1,……W_m∈A_2,A_2是Muckenhoupt权函数类。 相似文献
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设集A_1,A_2,…,A_n是集A的非空子集,且满足: (1)A_1∩A_j=(?),(i≠j,i,j=1,2,…,n) (2)A=A_1∪A_2∪…∪A_n。则称(A_1,A_2,…,A_n)为A的一个划分。整数集合的划分在近年数学竞赛中时常出现,其题型通常有两类:一是根据子集应具备的某种特性,讨论划分的存在性;二是根据给定的划分,讨论划分后子集有关特性. 一、求解集合划分问题的基本思路划分一个集合,就是构造这十集合的子集.而这种构造过程经常要综合运用多种数学思想和方法例1 求两个最小的正整数n,使集{1,2,…,3n-1,3n}可以分为n个互不相交的三元组{x,y,z},其中x+y=3z (1990年国家集训队训练题) 解:设所求三元数组为(x_i,y_i,z_i),(i=1,2,…, 相似文献
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文章在弧连通集S真包含R^n上的实值函数f：S→R是弧连通函数的定义下,给出相关的广义弧连通函数定义。这类函数是凸性的推广,它们满足确定的局部一全局极值性。反过来,在某些条件下,满足局部-全局极值性的函数必是这些广义函数类之一。在广义弧连通的假设下建立了约束规划（ACP）minx∈Sf（x）,s.t.g（x）≤0的最优性充分条件。 相似文献
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二、有关定理下面介绍的一系列定理,可以帮助判定函数的周期性或求出最小正周期。定理1 设f(x)、g(x)皆为定义在实数集R上的周期函数,T_1与T_2分别为f(x)与g(x)的正周期,当T_1/T_2等于有理数时,则f(x)±g(x),f(x)·g(x)均为定义在R上的周期函数,且T_1与T_2的公倍数是它们的周期。(未必是最小正周期) 证设T_1/T_2=p/q(p与q皆为正整数)令T=qT_1=pT_2则f(x±T)±g(x±T)=f(x±qT_1)±g(x±pT_2)=f(x)±g(x).所以f(x)±g(x)是周期函数,T为周期。对于f(x)·g(x),同理可证是以T为周期的函数。注(1)实数集R可用上、下无界数集E代替;(2)对于有限个函数,定理仍然 相似文献
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王丕直 《中学数学教学参考》1995,(12)
本文用几何方法得到关于空间有限点集重心的一个有用性质,概括了一些文章的结果,给出一类定值问题的一般模型。 设M={A_1,A_2,…,A_n}是空间中有限个点组成的集合,称等质量的质点组{A_1,A_2,…,A_n}的重心为点集M的重心。则由物理学有关原理即得出求点集重心的几何方法,我们把它总结成如下定理。 定理1 (1)设M={A_1,A_2},则M的重心为线段A_1A_2 相似文献
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求证:如果f(x)与g(x)是定义在同一集合M上的周期函数,周期分别是T_1与T_2,且T_1/T_2=a,而a是有理数,则它们的和、差与积也是M上的周期函数,且T_1与T_2的公倍数为其一个周期。证明:我们仅证和的情形。∵T_1与T_2分别是f(x)与g(x)的周期,且T_2/T_1是有理数,设T_1与T_2的最小公倍数为T 相似文献
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设G是一个 2连通简单图 ,具有阶n和连通度k .Bauer等人已证明 :如果对任意三点独立集S =u ,v ,w ,都有d(u) +d(v) +d(w)≥n +k ,则G是Hamilton图 .本文改进了这个结果 .如果一个独立集S中存在距离为 2的 2点 ,则称S是一个 2独立集 .本文证明了如下结果 :如果对任意 3点 2独立集S =u ,v ,w ,都有d(u) +d(v) +d(w)≥n +k .则G是Hamilton图 .这个结果意味我们仅需要检查所有 2独立集是否满足条件 相似文献
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利用Fort定理讨论了G-空间中KKM点集的稳定性,并证明了G-空间中KKM点集的通有稳定性和本质连通区的存在性. 相似文献
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研究了拓扑学中的连通空间、局部连通空间、道路连通空间和局部道路连通空间之间的关系 相似文献
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本文应用复合度的方法在f(x,y,z,u)无界的条件下证明了一般的四阶方程y=f(x,y,y′,y″) (*)在边界条件y(0)=A_1,y(1)=A_2,y″(0)=B_1,y″=B(_2或y(0))=A_1,y(1)=A_2,y″(0)=B_1,y(1)=B_2下解的存在性。 相似文献
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在六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)一书第194页上,有这样一道习题: 23.证明:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0时,二次曲线 A_1x~2+B_1xy+C_1y~2+D_1x+E_1y+F_1=0 A_2x~2+B_2xy+C_2y~2+D_2x+F_2y+F_2=0的交点同在一个圆上。这道题的题意是清楚的: 即:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)且≠0是二次曲线 A_1x~2+B_1xy+C_1y~2+D_1x+E_1y+F_1=0 (1) A_2x~2+B_2xy+C_2y~2+D_2x+E_2y+F_2=0 (2)的交点在同一个圆上的充分条件。换句话说:只要有了条件(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0(1)和(2)就有交点,且交点在同一个圆上。但笔者认为:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0这个条件对本题的结论既不充分也不必要。 相似文献
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车秀敏 《周口师范学院学报》1997,(4)
拓扑空间是度量空间的进一步抽象和推广,具有可数稠密子集的拓扑空间称为可分的空间。这里主要论述、证明了T_0、T_1、T_2、T_3、T_4空间以及度量空间之间的蕴含关系。 定义1 T_0空间——设X为拓扑空间,若x,y∈X,x≠y,则或者x有开邻域U使得y 相似文献
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徐千里 《湖南城市学院学报》1984,(Z2)
§0记号 1.x表示存在一个x,这就是说,至少有一个x. 2.或者s.t.表示使得或能使. 3.x表示对于所有或对于每一个x. §1问题 设f(x)是闭区间[a,b]上的实值连续函数,则于任意常数c,E[f(x)>c]恒为开集。 有人说,若令f(x)=sinx,[a,b]=[0,2π],c=-2,则E[sinx>-2]=[0,2π]恒为闭集,由此推出,E[f(x)>c]不必总是开集。 果真如此吗?这是一个有趣且经常会有人要这样提出的问题。我们从以下三个方面来彼此独立地来回答这个问题:(1)度量空间;(2)函数的连续性,(3)度量子空间。最后将给E[f(x)>c]恒为开集的一个证明。 相似文献