共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可… 相似文献
2.
我们知道,因式分解可以用矩形纸片拼成的图形面积来解释.例如,ma mb mc=m(a b c),它可以由三个小矩形拼成的一个大矩形来形象地解释又(如如图,公1)式.a2-b2=(a b)(a-b),可以由边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形的图形,剪拼成一个长为a b,宽为a-b这的种矩矩形形来拼解 相似文献
3.
4.
吴友智 《初中生世界(初三物理版)》2005,(27)
盐城市2005年中考数学试卷有这么一道题:已知:如图,现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为2a2 5ab 2b2, 相似文献
5.
隐含条件往往是解题的关键,如果不能准确地把握它,解题时就可能无从下手或陷入“误区”.中考试题中常见的隐含条件有以下几种:一、隐含在图形之中例1如图1,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k=.(2005年江苏省泰州市中考试题)分析:设小矩形的长为a,宽为b,则由图形可知:2a=a+2b,①2a=(k-4)b.#②由①有:a=2b,代入②有:4b=(k-4)b,又b>0,故k-4=4.解得k=8.解答本题时如果不注意观察图形的特点,常常得不到方程①2a=a+2b,从而使解题受阻.例2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=… 相似文献
6.
.证明1,9+2,,+399十49,十599能被5整除..360的约数和是1170,那么360的约数的倒数和是多少?3.化简丫6+丫百+丫而+甲云 4.若。,b,‘,d,p是有理数,丫下是无理数,a转。,求下述等式成立的条件: 。+自下_。+d厂万 。+b、乍。+二了下’ 5.证明:没有整数a、b、‘使得等式矿+ 6.一个长方形被分割成如图1所示,其中有些线段的长度已经标出.如果这些小块能拼成一个正方形,那么这个正方形9的周长是多少? 7.有5个点落在边长为1的正方形内或边上,证明至少有两点间的距离不超夕一8‘一6成立.┌─┐│戈│└─┘、,护百次生一下二一 ‘ 8.在平面上给出有限个… 相似文献
7.
8.
王兆华 《中学数学教学参考》1994,(8)
不等式a b/2≥ab~(1/2)(a,b∈R )是中学数学重要不等式之一.其应用广泛,技巧性强,加强这一不等式的教学,对提高学生的分析问题、综合应用知识的证题能力和创造思维能力,以及诱发学生对数学的美感,增长他们创造数学美的能力是大有好处的.本文从不同的角度给出这一不等式的几种证法,以供参考. 定理如果a,b∈R ,那么a b/2≥ab~(1/2)(当且仅当a=b时,取“=”号). 证法一:(用二次根式的性质证) 当a≠b时,(a~(1/2)-b~(1/2))~2>0; 当a=b时,(a~(1/2)-b~(1/2))~2=0. 故(a~(1/2)-b~(1/2))~2≥0. 即a b-2ab(1/2)≥0. 故a b/2≥ab~(1/2). 证法二:(用面积证)如图1所示, 当 a≠b 时,S_(正方形ABCD)>4S_(矩形AB_1C_1D_1); 当a=b时,S_(正方形ABCD)=4S_(矩形AB_1C_1D_1), 故 S_(正方形ABCD)≥4S_(矩形AB_1C_1D_1) (a b)~2≥4aba b/2≥ab~(1/2). 相似文献
9.
原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献
10.
剪拼题是近几年屡见于各种试题中的一种新题型,主要是考查同学们的空间想像能力和逻辑思维能力.由于该题型综合性强,区分度好,引起了广大师生的兴趣和关注.下面特选了几道剪拼题,供同学们参考. 例1 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,如图2.通过计算两个图形中阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2图1图2BCDAEFGLKH图3CDBA图7图9图10图11图12ABCD图5图4 分析:通过观察,发现本例… 相似文献
11.
有关图形面积的计算或证明是常见的数学问题,通常用“割补法”来解决,但是用“割补法”的计算比较繁琐,因而容易出现差错.学习了“平行线间的距离处处相等”以及“等底等高的三角形面积相等”后,就能运用“等积变换”的方法简捷、巧妙地解决这类问题,下面举例说明.例1如图1,已知,正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长为b,且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE,求S△AGE.解方法一:如图2,补△AHG,构成矩形BEFH,得S△AGE=S矩形BEF H-S△ABE-S△EFG-S△AHG=b(a+b)-21a(a+b)-21b2-21a(b-a).=21b2.方法二:如图3,连结DE,… 相似文献
12.
对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,… 相似文献
13.
《湖南教育》2006,(18)
25.请加一个条件,将图中的阴影部分面积求出来(.长度单位是厘米)解:由于此题中正方形的边长是圆的直径,所以要求出阴影部分的面积,只要在正方形的边长、面积及圆的半径、直径、面积等这些量中任意知道其中一个,就可以求出阴影部分的面积.如,若增加正方形的面积为25平方厘米这个条件,则可以知道其边长为5厘米,所以阴影部分的面积为25-π×(2.5)2=25-6.25π(平方厘米).26.设三角形三边长分别为a,b,c,且有(1)a>b>c(;2)2b=a c(;3)b为正整数(;4)a2 b2 c2=84.求a c b2的值.解:由条件可得a c=2b,ac=5b22-84.构造一元二次方程x2-2bx 5b22-84=0.所以… 相似文献
14.
周宇美 《数学爱好者(高二版)》2007,(6)
数学爱好者2007·6锦囊1:遇到有关a!,b",a! b"问题,运用数形结合法一、模与平行四边形的形状介绍设#O$A=a!,#O$B=b",以OA与OB为邻边作平行四边形OACB,如图1,可知#O$A=a!,O#$B=b",#O$C=a! b",A#$B=a!-b",则向量的模与平行四边形的形状,有如下结论:(1)若a!=b",则%OACB是菱形;(2)若#O$C⊥#A$B,则%OACB是菱形;(3)若a! b"=a!-b",则%OACB是矩形;(4)若#O$A⊥#O$B,则%OACB是矩形;(5)若a!=b",且a! b"=a!-b",则%OACB是正方形.二、锦囊的应用例1已知非零向量a!,b",且a!=b"=a! b".求:(1)〈a!,b"〉;(2)〈b",a!-b"〉.解设#O$A=a!,O#$… 相似文献
15.
在数列求和中我们知道由此我们发现有如下的此恒等式的证明是容易的，有趣的是《美国数学月刊》（第3792号征解问题，45卷6-7号）曾给出了一个几何证法．原题为征解问题我们将一个正方形划分成为n~2个单位正方形，象一个国际象棋盘，棋盘上任意两条水平线与任意两条竖直线都形成一个矩形．如果我们把正方形也视为一种特殊矩形，并规定每个矩形的宽度Ь小于或等于它的长度a，显然存在一个宽度为n的矩形，即原来的正方形，试证存在2~3个宽度为n-1的矩形，3~3个宽度为n-2的矩形，…，n~3个宽度为1的矩形．证用沿着同一直线的n-k个单位正方形去… 相似文献
16.
一、选择题1.如果a>b,那么下列各式中正确的是().A.a-2-b2.一元一次不等式组x+4E1,x-2<0的解集在数轴上表示正确的是().3.以适合不等式52相似文献
17.
李连方 《数理天地(高中版)》2010,(6):9-10
1．运用加、减法的几何意义
向量a＋b与a-b构成以向量a和b为邻边的平行四边形的对角线．在解题中,应关注某些特殊关系向量所构成的特殊四边形,如矩形、菱形、正方形等,从而简化运算． 相似文献
18.
数形结合既是一种基本的、重要的数学思想,又是一种有效的解题方法.所谓数形结合,就是“形”中觅“数”,“数”中思“形”,取数的严谨与形的直观,掌握其联系,进行数与形的转化.要提高数学的解题能力,必须提高数形结合、数形转换的能力.本文笔者以最新的中考数学试题为例,分类对用数形结合法解题的考查要点、思路和策略作点拨,期望对同学们有所启发与帮助.一、验证类[例1]在边长a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b,如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a… 相似文献
19.
1.如果a,b,C是非零实数,且a b C=0,那么的所有可能的值为( ) (A)0.(B)1或-1.(C)2或-2.(D)0或-2. 2.如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是( ) 相似文献
20.
设计类问题不仅能反应出掌握知识的能力,而且对动手操作和分析问题、解决问题的能力都提了很高的要求,因此,设计类问题越来越多地出现在试题中.其中有一类题:根据已知图形,按要求把图形变形成与其面积相等的另一个图形.这类题不妨叫做变形类设计题,以下就变形类题设计思路举例说明如下.例1如图1,已知:两个连体正方形,把它分成三部分,使它们重新组合成一个正方形,用图示表示出组合方法.分析设较小正方形边长为a,较大正方形边长为b(b>a),由于组合后的图形是正方形,根据变形前后面积不变,可以求出该正方形的边长为a2+b2,如图2,在BD上取一点C,… 相似文献