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1.
实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0在实数范围内的解的情况:ax^2+bx+c=a(x^2+b/ax)+c=a[x^2+b/ax+(b/2a)^2]+c-b^2/4a=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a=0,即(x+b/2a)^2=b^2-4ac/4a^2. 相似文献
2.
题1 设a、b、c是正实数.证明:
(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
3.
武晓敏 《河北理科教学研究》2010,(1):51-53
1 构造函数来研究方程、不等式
例1 设a,b,c为△ABC的三条边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca).
解析:构造函数f(x)=x^2-2(b+c)x+(b—c)^2. 相似文献
4.
陈鸿斌 《数理天地(高中版)》2012,(1):24-25
题目设a,b,c是正实数,证明:(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
5.
赛题 正实数a,b,c满足abc=1,求证:
1/a^5(b+2c)^2+1/b^5(c+2a)^2+1/c^5(a+2b)^2≥1/3.
这是2010年美国数学奥林匹克国家队选拔考试题的第2题, 相似文献
6.
浅谈“判别式法”求函数值域 总被引:1,自引:0,他引:1
形如y=a1x^2+b1x+c1/a2x^2+b2x+c2(a1,a2不同时为0x∈D)的函数,其值域的汆解可利用“判别式法”。即将原函数转化为关于x的方程(a2y-a)x^2+(b2y-b1)x+c2y-c1=0, 相似文献
7.
吴赛瑛 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):21-22
定理1 设a,b,C,d∈R^+,则有
a^2(a+b/c+d)+b^2(b+c/d+a)+c^2(c+d/a+b)+d^2(d+a/b+c)≥(a+b+c+d)^2/4 相似文献
8.
文[1]利用函数f(x)的“不动点”巧妙地求出了形如an=aan-1+b/can-1+d(c≠0,ad≠bc),及an=aan-1^2+b/2aan-1+c(a,b,c均不为0)的数列通项公式,读后深受启发,经过研究,笔者发现利用函数f(x)的“不动点”还可解决对于初始值a0≠f(a0),a1≠f(a1)(其中f(x)=x^2-q/2x-2p)递推关系形如an+1=anan-1-q/an+an-1-2p(p,q∈R)的通项公式. 相似文献
9.
我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为(a/(b+c))、(b/(c+a))、(c/(a+b))(其中a、b、c〉0)的一类对称不等式,若令x=(a/(b+c)),y=(b/(c+a)),z=(c/(a+b))(x、y、z〉0),则x、y、z满足等式(x/(x+1))+(x/(y+1))+(z/(z+1))=1()(1/(x+1))+(1/(y+1))+(1/(z+1))=2()xy+yz+zx+2xyz=1(以下记此三式依次为①、②、③式),这样,利用这几个恒等式. 相似文献
10.
日本奥赛题:已知a、b、c为正数,求证:(b+c-a)^2/((b+c)^2+a^2)+(c+a-b)^2/((c+a)^2+b^2)+(a+b-c)^2/((a+b)^2+c^2)≥3/5 这道奥赛题是个热门题,很多人有过证明,但都过于繁杂,本推广证明简单并有一定的解题参考价值 相似文献
11.
谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):46-47
2002年全国高中数学联赛第15题:
设二次函数:f(x)=ax^2+b+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:(1)当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;(2)当x∈(0,2)时,f(x)≤(x+1/2)^2;(3)f(x)在R上的最小值为0.求最大的m(m〉1),使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有.f(x+t)≤x. 相似文献
12.
玉云化 《河北理科教学研究》2009,(4):16-17
定理1设椭圆x^2/a1^2+y^2/b1^2=1(a1〉b1〉0)和双曲线x^2/a2^2+y^2/b2^2=1(a2〉b2〉0)共焦点E(-c,0),F(c,0)(c〉0),P是两曲线的一个交点, 相似文献
13.
1.计算下列各式①x“-b·xb-C·xc-a.@(abc)“”’”“,(a“”,·b’”“·c“”x);③(x’-l)(x’+x-,l)(x’-x+l);④(a-b)(a’+a’b+ah’+b’)2.设。’专(。‘+。+l)的商式为A,金式为B,贝uA+B=3.设a’+b’=c’,求证(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=4a’b’.4确定m的值,使x3+x+m能被x+3整除.5长方形的长为a,宽为b,若长增加b,觉增加a,那么面积增加多少?xto斤n回1则恰4工人H人2h.DThX+=j,刁Kx十一7wI目.xx_Ch十回1叫o八h2__巨人、3回J.匕抽x-—… 相似文献
14.
若点A(x0,y0)是椭圆a2-x2+b2-y2=1(a〉b〉0)上的一点,则a2-x0^2+b2-y0^2=1,此式可变形为a2b2-b2x02+a2y02=1。 相似文献
15.
刘炜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):42-44
直线是解析几何的基础,在解题时经常遇到一些特殊的过定点的直线,如过定点肘(x0,y0)的直线系方程为y—y0=五(x-x0)及x=xn;过直线l1:a1x+b1y+c1=0和l2:a2x+b2y+c2=0的交点的直线系的方程为(a1x+b1y+c1)+λ(a2x+b2y+c2)=0(不含l2).定点只是一个特殊点,但不要忽视它,定点若是运用得好,在解题中会起到意想不到、事半功倍的效果. 相似文献
16.
钱永祥 《中学生数理化(高中版)》2011,(9)
三个"二次"即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式,它们是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.一、重点知识归纳1.二次函数的表达式.设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,则f(x)=a(x+b/(2a))^2-(b^2)/(4a)+c. 相似文献
17.
一、一元二次函数
一元二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)一般式可配方为:y=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a,顶点(-b/2a,4ac-b^2/4a),对称轴x=-b/2a 相似文献
18.
题目 已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证:√a+4^-1(b-c)^2+√b+√c≤√3,①(2007年女子数学奥林匹克竞赛试题) 相似文献
19.
20.
在文[1]中宋庆老师将42届第二题加强并猜想:若0、b、c为正数,λ≥2,则√a^2+λ(b+c)^2--a^+√b^2+λ(c+a)^2--b+√c^2+λ(a+b)^2--c≥√4λ+1--3.猜想已被文[2]证明,本文将其再推广为: 相似文献