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一、从希尔伯特公理体系说起 1899年德国数学家希尔伯特(Hilbert,1862—1943)成功地创立了欧氏几何的第一个科学的公理体系,彻底解决了初等几何的基础问题。但抽象、严谨的希氏公理体系无法照搬到中学几何教学中去,因此如何改革传统的欧氏几何成为数学教育工作者普遍关注的问题。经过几十年的努力,以美国数学家伯克霍夫(Birkhoff)的工作最引人注目。他以实数的有序性和完备性为基础,较早地引进度量思想,第一个使用实刻度尺公理和实量角器公理,从而用数量很少的一组 相似文献
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张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积… 相似文献
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李道澄 《江西教育学院学报》1989,(2)
公元前三世纪欧几里得《几何原本》,运用逻辑方法把当时人们得到的数学成果整理成一个演绎体系,既有利于锻炼逻辑思维能力,又可以学习当时社会所需的数学知识。因此,《原本》被认为是极好的数学教材。二千多年来,中学平面几何课程一直采用欧氏体系,各受赞誉;只是近三十年来兴起的数学教育现代化运动(新数运动)才对欧氏体系冲击很大。然而,改革的经验表明,传统的欧氏几何的课程和研究方法具有不容忽视的教育作用。此外,目前关于平面几何课程改革的一种主要倾向,是采用几何变换的观点彻底改革传统几何内容。 相似文献
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公理化方法,在近代数学发展中,起过巨大的作用,而且对各门现代数学,都有极深刻的影响。进入本世纪以来,几乎所有数学都倾向于公理构造化。同时,在数学教学中,公理化方法也是十分重要的方法。其中,最具有典型意义的,就是平面几何的公理化方法。这里,选译了日本小平邦彦等教授所编写的,1977年开始使用的高中数学教科书中的一章《平面几何的公理构造》,由于它是供高中学习,因此编写得特别通俗易懂,深入浅出。对于没有接触过《几何基础》的人来说,可以通过它了解公理构造化的基本思想和方法。无论对教学或对数学结构的了解,尤其对中学平面几何的教学是会有好处的。同时,通过本文,也可对目前日本教材有所了解。 相似文献
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蔡丽英 《沈阳教育学院学报》2000,(Z1)
欧几里得的《几何原本》作为数学与逻辑结合的典范,包含了中学平面几何、立体几何的主要内容和论证方法,但《几何原本》在逻辑结构上,有不少缺欠和不足,由此引起对“几何基础”的深入探讨,借助“几何基础”课的学习,比较希尔伯特公理法和现行中学几何教材公理系统的异同,并阐述如何看待中学几何教材的公理化系统。一、几何学公理法和希尔伯特公理法所谓几何学公理法就是把教学中推理的原始依据归结为少数几个基本概念和几组公理,以此为依据,把数学中某一学科的知识,通过逻辑规则,整理成为一个演绎体系的方法。公元前3世纪,《几何原本》是用… 相似文献
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初中生学习平面几何常见的问题分析 总被引：1，自引：0，他引：1
魏田松 《河南职业技术师范学院学报(职业教育版)》2009,(5):135-135
一、对几何概念的了解不深 说起平面几何还得从欧氏几何谈起,欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前3世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德在前人的基础上,天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来,完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。 相似文献
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一、欧几里得《几何原本》及其第五公设所谓欧氏几何就是欧几里得几何.欧几里得(Eu-clid,公元前约325年～270年)是古希腊亚历山大学派的三大数学家之一.我们知道,古希腊人以其特有的惟理主义氛围形成了独特的数学认识,即任何数学命题都要根据明白无误的基本假设,按照形式逻辑演绎推理出来.这样,古希腊数学就逐步形成了具有初步逻辑结构的论证数学体系,欧几里得的著作《几何原本》就是这个体系形成的标志《.几何原本》全书共分13卷,包括5个公理、5个公设、119个定义、465条命题(定理),构成了历史上第一个数学公理体系.465个命题(定理)都是依据基本定义和5大公理、5大公设用形式逻辑推理得到的.为了说明问题,我们列出这5大公理和5大公设. 相似文献
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高鹰 《郧阳师范高等专科学校学报》1989,(1)
本文研究了平面变换,把反射作为基本概念用公理化方法建立了变换几何公理体系,并且证明了它与欧氏公理体系的等价性,最后给出了几个简例,可作为中学几何课的参考资料。 相似文献
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面积很早就成为认识几何图形性质和证明几何命题的工具．利用面积法和等积变换的思想可以很方便地解决许多平面几何问题,如求解面积、定值问题、几何作图、线段数量关系和位置关系等等．正如张景中院士所说：抓住面积,不但能把平面几何课程变得更容易学,而且使几何问题求解变得更为有趣． 相似文献
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<正> 几何基础是二年制师范专科学校数学专业的必修基础课程之一。本课程的重要目的之一是使学生在通晓初等几何的近代公理化方法的同时,加深对几何空间结构的认识。从而获得在较高的观点上处理中学几何问题的能力。因此,掌握欧氏几何的逻辑结构及特点是至关重要的。为了弄清欧氏几何学的结构和特点,就必须对希尔伯特公理体系中各组公理的地位和作用有个清楚的了解。而这一层次的内容在一般教科书上是不明显给出的,需 相似文献
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适应现代数学要求几何代数观点相结合评许以超著《线性代数与矩阵论》中国科技大学李炯生６０年代初期，中国科学院数学研究所许以超教授受著名数学家华罗庚先生之托，在中国科学院刚刚创办的中国科技大学数学系讲授线性代数课程。在授课过程中，许先生对当时的线性代数教... 相似文献
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一、引进的背景。为什么要在中小学引进图形与变换的内容?不妨从数学本身和数学教育的历史视角切入讨论。我们知道,约公元前300年,古希腊著名数学家欧几里得在前人基础上写成的不朽名著《几何原本》,几乎包括了中小学所学习的平面几何、立体几何的全部内容。如此古老的几何内容,自然成了历次数学课程改革关注的焦点。其中最为激进的,如法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼甚至喊出了“欧几里得滚出去”的口号。但改来改去,欧氏几何的一些内容,仍然构成了多数国家中小学数学几何部分的主要内容。有人称之为“不倒翁现象”。这是因为,从数学的视… 相似文献
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根据国家教委最近修订的二年制师专数学专业教学计划,《几何基础》将恢复作为师专数学专业的一门必修的基础课程。这对于从事中学数学教学的老师来说,也是一件值得重视的教学动态。《几何基础》课程讲述一些什么内容呢?它主要讲述几何发展简史,希尔伯特的欧氏几何公理体系,非欧几何介绍,几何公理法的三个基本问题等内容。 相似文献
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一、实践(或数学实验)与理论相结合欧氏几何是一个公理系统,我国的几何教材基本上是按这个体系编写的。学生学习这样的几何,有利于掌握较系统的几何知识,也有利于逻辑思维能力的形成和发展。因此,人们特别重视推理在几何中的作用。但是,因为它是从公理出发,用演绎推理的方法展开的,所以内容庞杂,难度也比较大。目前义务教育的几何教材对这个公理系统进行了较大的改造,扩大了公理系统,删减了一些定理,从而使教材的内容有所减少,难度有所降低。即便如此,教材中也仍有 相似文献
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周浩 《科学技术哲学研究》2021,38(3):1-7
受时代局限,康德基于欧氏几何宣称几何命题的先天综合性质.欧氏几何的现代数学表达为希尔伯特几何公理系统,并且后者可以方便地演化出非欧几何.于是,论证希尔伯特几何公理的先天综合性质可以在现代数学的背景中为一般几何命题的先天综合性质提供支持.希尔伯特几何公理的先天性不言而喻.继反驳石里克对希尔伯特几何系统的公理定义所作的分析性论证之后,对希尔伯特几何公理的综合性质的正面论证在于,阐明蕴涵定义超出分析性程序的方法论本质,揭示希尔伯特几何公理对业已被证明为先天综合知识的算术的双重依赖,并利用多种几何并存的局面展示享有唯一性地位的算术系统所不能彰显的先天综合知识的独特模态. 相似文献
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非略策反则难正与何几欧晨光中小学数学中的几何学知识,主要内容来源于古希腊数学家欧几里得的传世名著《几何原本》,（因此又简称“欧氏几何”）。在《几何原本》中,欧几里得系统地整理了前人积累的几何知识,用逻辑演绎的方法,从精心选择的为数很少的公理出发,建立... 相似文献
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对于初学平面几何的学生来说 ,几何语言是比较难掌握的。平面几何中出现了许多符号和术语 ,它们既是概念和公理、定理的缩记 ,又是相关数学问题用平面几何语言表示的基础。为此 ,正确掌握与使用几何概念、性质的数学语言表达是非常重要的 ,必须提高学生用符号和术语阐述具体平面几何问题的能力 ,才有助于平面几何的学习。一、平面几何中数学语言的分类1.文字语言。用文字语言描述的平面几何问题 ,通俗易懂 ,便于理解 ,但是在解题过程中应用却显得拖沓冗长。图 1例 :如图 1,用平面几何语言表示∠AOB=180°的原因。∵ AOB是一条直线∴∠ A… 相似文献
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鲍珑 《课程.教材.教法》1984,(3)
平面几何是初中数学教材的组成部分。如何确定平面几何教学体系是个十分重要的问题。本文拟针对这个问题,探讨我国传统的平面几何教学体系——欧几里得几何教学体系(以下简称欧氏体系),是否应当继续采用和如何改革,使之有利于教学的问题。 数学教育和其他事物一样,是随着时代的进步不断改革、不断前进的。二十多年来,由于中学数学教育现代化运动的推动,很多国家的中学数学教材无论在内容上,还是在体系上都有较大的变动。几何的改革是这次改革的中心 相似文献