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聂厚仁 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):40-40
应用三角形的内角和定理与外角定理,可以推出许多有趣的结论,现举三例,供同学们参考,希望同学们从中得到启示,学会运用所学知识去探索新结论,从而不断提高自己数学的发现与创新能力. 结论1:在△ABC中,∠B∠C的平分线相交于P点,则∠BPC=90°+1/2∠A 证明:∵∠B、∠C分别平分∠ABC和∠ACB.∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB,∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A. 结论2:在△ABC中,BP、CP分别是外角平分线,求证:∠BPC=90°-1/2∠A 证明:方法1:∵BP、CP分别平分∠EBC和∠FCB, 相似文献
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在初中几何学习中,“一题多变”,不仅能培养同学们的学习兴趣,提高学习效果,而且能培养联想迁移、概括总结和发散思维能力,还能提高同学们应用所学知识解决实际问题的能力和创新能力,这里略举几例,供参考。图1人教版《几何》第二册P114中有这样一道习题:已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证:∠BIC=90°+12∠A证明:∵BE、CF分别是∠B、∠C的平分线(如图1)∴∠EBC=12∠ABC,∠FCB=12∠ACB即∠EBD+∠FCB=12(∠ABC+∠ACB)∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠EBC+∠FCB=12(180°-∠A)=90°-12∠A又∵∠BIC=180°-… 相似文献
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例1(2011年四川泸州中考)如图*,点P为等边△ABC外接圆周劣弧BC上的一点.(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC;(3)设PA,BC交于点M,若AB=4,PC=2,求CM的长度.解析:这是一例延用许多年的经典问题.其中(1)较为简单,由"圆周角"定理易知:∠APB=∠ACB=60°,∠APC=∠ABC=60°,则∠BPC=∠APB+∠APC=60°+60°=120°.对于(3),解法较少,不做过多探究:由∠ABM=∠CPM,∠AMB=∠CMP,可得△ABM∽△CPM,则AMCM=BMPM=ABPC=42=2,设CM=x,则AM=2x,结合BC=AB=4,可知BM= 相似文献
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林秀玲 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):38-38
有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°, 相似文献
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华东师大版《数学》七年级下册第52页习题8.2的第3题:如图(1)△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.求∠BPC的度数.下面通过对这道习题的教学,谈谈我实施探究式教学的具体做法.一、设疑引入此题可分解为:∠PBC=12∠=°;∠PCB=21∠=°;则∠BPC=°.学生利用角平分线的知识及三角形内角和定理,很容易得到∠BPC=115°.这时再从此题出发变式设疑,创设情境:如图(2)△ABC中,∠A=50°,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,此时∠BPC还是115°吗?这一问题激起了学生强烈的好奇心和求知欲,一石激起千层浪,使他们立刻投… 相似文献
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学习了旋转,解决几何问题又多了一些方法,我们可以借助旋转知识巧妙地解决一些几何问题.下面将通过例析旋转解决与正方形有关的问题,供同学们作参考.例1如图1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,满足PA=√6、PB=2、PC=1,求∠BPC的度数. 相似文献
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顶角为 80°的等腰三角形 ,虽然图形简单 ,但用它构造的一批习题却新颖 ,且解法巧妙 .现将相关命题介绍如下 ,供参考 .例 1 如图 1 ,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ A=80°,P为△ ABC形内一点 ,使∠ PBC= 1 0°,∠ PCB=2 0°,试求∠CAP的度数 .图 1解 作 P关于AC的对称点 D,由∠PCA =30°知△ PCD为正三角形 ,且 AP=AD.又∠ BPC =1 5 0°,∠BPD =36 0°-∠ BPC-∠CPD=36 0°- 1 5 0°- 6 0°=1 5 0°,∴△ BPD≌△ BPC,∠ CBD=2∠ PBC= 2 0°且 BC=BD,故∠BDC=12 (1 80°-2 0°) =80°=∠ BAC.∴ B,A,D,C四点共圆 .… 相似文献
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平移法和旋转法是平面几何中解题的两种有效方法.通过图形变换,借助图形各元素之间的新旧位置关系探索解题的方法,在解决平面几何问题时有广泛的应用.例1已知,如图1,△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,P为△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=7姨.求∠APC的度数.分析:从PB=3,PC=7姨来看,如果还有一条线段为2姨,则可构成直角三角形,这样只要把PA逆时针方向旋转90°,(也可以顺时针方向旋转90°)构成一个等腰直角三角形,问题可以解决.解:过A点作DA⊥AP,(逆时针方向旋转)且DA=AP=1,连结CD、PD∵△DAP为等腰直角三角形,∴PD=2姨,∠DPA=45°.∵… 相似文献
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证法 5 :如图 5 ,作AC的延长线CE ,则点C处有一周角 ,即∠BCE+∠DCE+∠BCD =36 0° .∵∠BCE =∠ 1+∠B ,∠DCE=∠ 2 +∠D ,∴ (∠ 1+∠B) +(∠ 2 +∠D) +∠BCD =36 0° ,即 ∠BAD +∠B+∠BCD+∠D =36 0° .证法 6 :如图 6 ,若延长BA、CD相交于点E ,则有∠B +∠C =∠ 1+∠ 2 ,∴∠BAD+∠B +∠C+∠CDA=(180°-∠ 1) +∠B +∠C+(180°-∠ 2 )=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠B+∠C)=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠ 1+∠ 2 )=36 0° .证法 7:如图 7,若CD∥AB时 ,过点D作DE∥AB交BC于点E ,则∠A =180° -∠ 1,∠B =∠ 2 ,∴… 相似文献
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在数学课上,杨老师出了一个练习题.例1如图1,已知∠B=∠C=30°,∠A=40°,求∠D(图1中所示的钝角)的度数.小毛第一个举手发言:“连结B、C,如图2.因为△ABC的内角和为180°,所以∠DBC+∠DCB=180°-30°×2-40°=80°;又因为△DBC的内角和为180°,所以∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-80°=100°”.杨老师微笑着点了点头,表示赞同,又问:“还有什么解法?”聪明的小倪举手.“延长BD交AC于E,如图3,因为∠BDC=∠C+∠CED,∠CED=∠A+∠B,所以∠D=∠C+∠A+∠B=100°”.小倪答完,同学们不禁鼓掌,杨老师摸着下巴不住地点头小侯在旁边不… 相似文献
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一、填空题1.如图1,若a∥b,∠1=72°,则∠2=.图1图22.如图2,若AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=35°,则∠BEC=.3.如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=.图3图44.如图4,A,O,B在同一直线上,∠AOC=12∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=.5.如图5,直线AB,CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=50°,则∠DOE的度数是.图5图6186.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则该等腰三角形的周长是cm.7.如图6,△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC,AE为∠BAC的平分线.则∠DAE的度数是.8.已知,如图7,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD… 相似文献
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适当改变数学问题的题设或结论,抓住本质,不断地将“未知”转化为“已知”,使众多题目相互沟通,递推提升,从而循序渐进地解决一系列问题,对提高学生的思维能力,有重要意义。例1 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE、CF分别是△ABC的角平分线,中线和高。求证:∠FCD=∠DCE。证明:∵∠ACB=90°,并且AE=EB∴CE=AE=BE=12AB∠A+∠B=90°∠B=∠BCE,∠ACD=∠BCD∵CF⊥AB∴90°-∠B=90°-∠ACF∴∠B=∠BCE=∠ACF∴∠ACD-∠ACF=∠BCD-∠BCE即:∠FCD=∠DCE例2如图2在△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线MN与AB相… 相似文献
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贵刊1997·3期刊登了第九届初中“祖冲之杯”数学邀请赛试题,其中第五题是:如图1,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB。已知∠ABC=45°,∠APC=60°,求∠ACB。 原附答案是利用对称性求解的。思路比较难想。 相似文献
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<正> 根据已知条件计算角的度数,是初中数学中常见的题型.本文就三角形中角度计算问题的解题方法作一归纳. 一、转化条件、直接求值例1 已知,如图1在△ABC中,∠A=38°,∠B=70°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB,DP⊥CE于P.求∠PDC的度数. 相似文献
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学数学,既要善于抓住不变的根本,又要善于灵活地在变化中认识、处理和解决问题。三角形的内角和定理及其推论常常是几何问题中的隐含条件,合理和灵活地应用它们,也常常能使几何题达到一题多解和一题多变的效果。图1一、一题多解例如图1,E为△ABC内一点,求证:(1)∠AEB=∠1+∠2+∠C·(2)∠AEB>∠C·解题思路1:充分利用三角形内角和定理证法1:如图2(1)∵∠1+∠2+∠C+∠3+∠4=180°∴∠1+∠2+∠C=180°-(∠3+∠4)∵在△AEB中,∠AEB=180°-(∠3+∠4)图2∴∠AEB=∠1+∠2+∠C(2)∵∠AEB=∠1+∠2+∠C∴∠AEB-∠C=∠1+∠2>0∴∠AEB>∠… 相似文献
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例1如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变郾请试着找一找这个规律,你发现的规律是()郾(A)∠A=∠1+∠2(B)2∠A=∠1+∠2(C)3∠A=∠1+∠2摇摇(D)3∠A=2(∠1+∠2)(2003年北京市海淀区中考题)解延长BE、CD交于A',则∠A'=∠A郾在四边形ADA'E中,∠A+∠ADA'+∠A'+∠A'EA=360°.又∠2+∠ADA'=180°,∠A'EA+∠1=180°,∴∠2+∠ADA'+∠A'EA+∠1=360°郾∴∠A+∠A'=∠1+∠2,即摇2∠A=∠1+∠2郾故选(B)郾评析将任意三角形纸片轻轻一折,却折出了相关角与角之间的规律郾… 相似文献
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潘国本 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z5)
有人说,数学的殿堂庄严神圣.你不把它当回事,它也会不把你当回事.一次,老师给小马做了以下几道几何题:第1道,△ABC的边BC上的高AD为5cm,又BD=2cm,DC=4cm,求△ABC的面积.小马画出了左图后答:S△ABC=12AD·BC=21AD(BD+DC)=21·5(2+4)=15(cm2).第2道,请设计一种方案求出△ABC三内角之和.小马在△ABC的边BC上取了一点D(如图),连接AD,于是他写道:设三角形的三内角之和为x,则∠1+∠3+∠B=x,∠2+∠4+∠C=x.那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=2x.即x+(∠3+∠4)=2x.x+180°=2x`,x=180°.第3道,BE、CF分别是△ABC的高,已知∠A=α,BC=… 相似文献