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三角形的重心是三条中线的交点，与三条边构成面积相等的三个三角形，我们称之为三角形的“天然重心”．同样，我们也可以定义四边形的“天然重心”：若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等，那么这个点就称为四边形的“天然重心”．显然，平行四边形具有天然重心一对角线的交点．那么，是不是每个四边形都有天然重心呢？如果答案是否定的，那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征？也就是说，什么样的四边形内存在一点，它与四条边构成的四个三角形面积相等？ 相似文献
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路李明 《中学数学教学参考》1998,(12)
三角形的“重心”、“内心”都是三角形内的点,它们有许多独特而优美的性质．本文给出三角形内任一点（称之为“内点”）的一个性质,并举例说明它在解某些平面几何问题中的应用．定理设Ｐ是△ＡＢＣ内一点,ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ交对边于Ｄ、Ｅ、Ｆ．则（１）ＡＰＰＤ＝ＡＦ... 相似文献
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三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S1=S2 相似文献
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文 [1 ]给出了非钝角三角形第一界心、重心到各边距离之和的一个不等式 :ＤＪ≥ＤＧ(实际上 ,这个结论对钝角三角形也成立 )。经过研究 ,本文得到三角形第二界心 (注 :平分三角形周长的直线叫做三角形的分周线 ;过三角形三顶点的三条分周线交于一点 ,称此点为三角形的第一界心 ;过三角形各边中点的分周线相交于一点 ,此交点为三角形的第二界心 )、重心到各边距离之和的一个不等式 ,继而得到三角形的第一、二界心与重心到各边距离之和的一个不等式链。结合文 [4 ]进一步可得到三角形第一、二界心、重心、内心、垂心间的一个不等式链。命题一… 相似文献
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读了《数学教师》1995年第12期《三角形重心的性质再探》一文,得益匪浅,颇受启发.作为对该文的一点补充,本文拟揭示三角形重心的另外一些鲜为人知的有趣性质,供读者参考. 定理1 设O为△A_1A_2A_3的重心,P为这三角形所在平面内的任意一点,则 sum form i=1 to3 PA_i~2=3/·OP~2 sum form i=1 to 3 OA_i~2. 相似文献
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本文简单证明了椭圆内接三角形的性质：若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合．则内接三角形的面积为定值．另给出并证明的椭圆外切三角形的性质：若椭圆的外切三角形的重心与椭圆中心重合．则外切三角形的面积为定值． 相似文献
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刘继征 《数理天地(初中版)》2014,(7):16-16
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．其性质为：三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍．
如图1,AD、BE、CF是△ABC的三条中线,则它们交于点（）,且AO=2019,BO=2OE,CO=2OF． 相似文献
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贺承业 《四川职业技术学院学报》2001,11(4):40-41
在欧氏几何中,任意三角形三中线相交于一点(重心),三高线相交于一点(垂心),……等等,这些点叫做三角形的巧合点,这类巧合点会有多少呢?其分布有什么规律呢?本文试作一些探究. 相似文献
12.
《中学生数理化(高中版)》2008,(4)
学习向量的加减法离不开三角形,三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形性质的重要组成部分,你知道它们的向量表示吗?你能证明吗?下面的几个结论也许能给同学们一点帮助. 相似文献
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耿恒考 《中学数学教学参考》2008,(13)
文[1]给出了定义1 过球内接三角形一顶点且平行于球心与对边中点连线的直线称为三角形的伪高线.定理1 球内接三角形的三条伪高线交于一点(称为三角形的伪垂心),这点到顶点的距离是球心到对边中点距离的2倍.定理2 三角形的外接球心、重心和伪垂心三心共线(伪欧拉线,它在三角形所在平面的射影就是三角形的欧拉线),且外接球心到重心的距离与重心到伪垂心的距离之比为1:2.受到启发,我们有定义2 过三角形一顶点的伪高线与其外接球的 相似文献
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戎松魁 《中学数学教学参考》2001,(10)
任意三角形的三条中线必相交于一点 (此点称为三角形的重心 ) ,三条高也交于一点 (此点称为三角形的垂心 ) ,三条角平分线也交于一点 (此点称为三角形的内心 ) .应该说 ,这是非常美好的事 ,因此 ,俄罗斯人称这些点为三角形的“美妙点” .重心将三角形的每条中线分成两段 ,其长度之比都为 2∶1 ,这是大家熟知的事实 ,那么垂心和内心又将高、角平分线分成怎么样的比呢 ?俄罗斯杂志《中学数学》2 0 0 1年第 4期发表了Ａ .Л .帕拉甫金的题为《三角形的“美妙点”分相应线段成怎样的比》一文 ,文中用两个定理给出了两个比值 ,这两个比值的结构也… 相似文献
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<正>三角形的“四心”指的是常见的重心、外心、内心和垂心，前三者在初中平面几何中占有重要的地位，它们的出现增加了几何题的难度.同样，解析几何首先是“几何”,所以用在圆锥曲线题中难度就有所增加，能很好考查学生的思维能力和计算能力等综合素养，也侧面反应出学生初中几何的功底.笔者略举数例，作一剖析，以拓宽读者解题思路.一、重心三角形三边中线相交于一点G,G叫做三角形的重心.三角形重心有以下性质： 相似文献
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三角形的勃罗卡点和重心都是三角形的特殊点,前者以其独特的结构令人叹为观止,后者因它的美妙关系被人广泛应用．二者相互独立,各领风骚,似乎关联不大,然而事实并非如此．经笔者研究发现,三角形的勃罗卡点和重心之间有着鲜为人知的相似之处． 相似文献
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三角形的三条中线交于一点,,这个交点即为三角形的重心.它是三角形的特殊点,具有独特的性质,因此它与三角、代数等知识有机结合起来,能得到许多新颖的、有价值的数学命题.由于与重心有关的几何问题涉及知识面广、难度大、应用的实用性高、技巧性强、方法灵活,是考查学生逻辑思维能力和创造思 相似文献
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李冠戬 《中学数学研究(江西师大)》2023,(1):29-31
<正>1．引言几何不等式是沟通代数与几何的重要媒介,它既有几何的直观形象,又有代数的逻辑严密．文[1]讨论了关于三角形内一点作三边对称点得到新三角形的方法．本文借鉴这种方法,分别取该点为外心,垂心,内心,重心,费马点和勃罗卡点,得到一系列优美简洁的表达式,并研究它们之间的不等关系,推导出一个新的几何不等式． 相似文献
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三角形重心定理:三角形三条中线相交于一点(称三角形的重心).这个点到每个顶点的距离等于到这顶点对边中点的距离的二倍.”我们分别运用三角形中位线性质、平行四边形的性质、相似形的性质,直线方程,点共线的条件,线共点的条件,线段定比分点及塞瓦(ceva)定理等有关知识来分类介绍它的十二种证法。思路一:先找出两条中线的交 相似文献
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过三角形的重心向其三边引垂线，三个垂足构成的三角形叫做该三角形关于其重心的垂足三角形．重心垂足三角形有下列有趣结果：设θ是△ABC的内切圆半径，r’是△ABC关于其重心G的垂足三角形A'B'C'的内切圆半径．则r'等号当且仅当为正三角形时成立为证明这一结果，需用到以下事实：设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边长为a、b、c，对应的中线长为等号当且仅当△ABC为正三角形时成立；号当且仅当△ABC为正三角形时成立．上述结论的证明是简单的，这里从略．证明如右图所示G是△ABC的重关于点G的垂足三角形，设（利用结论2）（利用… 相似文献