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ｘ１＋ｘ２与ｘ１ｘ２的构造及其应用大连开发区一中邹楼海黑龙江绥滨一中崔玉明若ｘ１、ｘ２为二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的二根，由韦达定理，得ｘ１＋ｘ２＝－ｂａ①ｘ１·ｘ２＝ｃａ②但在实际解题中，ｘ１与ｘ２的关系并不都是以①和②的形式出现的，如... 相似文献
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由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊（河南信阳地区教育学院４６４０００）众所周知，对于一个数字系数的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０），欲求其解，可通过著名的求根公式ｘ１＝－ｂ＋ｂ２－４ａｃ２ｎ，ｘ２＝－ｂ－ｂ２－４ａｃ２ａ（... 相似文献
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《中学数学教学参考》1998,(12)
倒数方程的一种解法命题１ｘ＝ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ是方程ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ的解．代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题２若ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ,则ｘｎ＋１ｘｎ＝２ｃｏｓｎθ（ｎ∈Ｚ）．由此即知形如ａ０（ｘｍ＋１ｘｍ）＋ａ１（ｘｍ－１＋１ｘｍ－１）＋…＋ａ... 相似文献
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韦达定理运用的几种常见类型□兰州西北中学孙俊峰１已知ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的一根为ｘ１，求另一个根ｘ２．把ｘ１代入ｘ１＋ｘ２＝－ｂａ和ｘ１ｘ２＝ｃａ中的任一个，都可得到ｘ２．２已知ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，求其根ｘ１、ｘ２的对称式的值例１已知ｘ１、... 相似文献
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高级中学课本《代数》下册必修第３２页的习题９是：已知：ａ＞ｂ＞ｃ，求证：＋＋＞０．此题的习惯证法都是证明它的等价形式＋＞．由于ａ＞ｂ＞ｃ，所以ａ－ｃ＞ａ－ｂ＞０，所以＞，而＞０，从而问题得证．如果就题论题，此问题确实得到了比较好的解决．然而，蕴含在此问题中的规律性知识却被丢弃了．分析一下＋＞，ａ－ｂ＞０，ｂ－ｃ＞０，而ａ－ｃ＝ａ－ｂ＋ｂ－ｃ，即两个分母的和，这是巧合吗能否将ａ－ｂ，ｂ－ｃ换成一般正数ｘ，ｙ呢不妨试一试．于是，我们有猜想１若ｘ，ｙ∈Ｒ＋，则≥显然，≥≥（ｘ＋ｙ２≥ｘｙｘ２＋ｙ… 相似文献
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两根相关的一元二次方程□郑基淑（吉林省梅河口市海龙师范学校１３５０００）众所周知，一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两根ｘ１、ｘ２，由方程式之三个系数ａ、ｂ、ｃ完会确定（在实数范围内包括它的存在性与数值大小），若要求ｘ１、ｘ２再满足一定的“... 相似文献
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二次函数和解三角形的关系贺多旦已知三角形两边ａ、ｂ和角Ａ（０＜Ａ＜π），求边ｃ。我们可以用余弦定理ｃ２－（２ｂｃｏｓＡ）ｃ＋ｂ２＝ａ２来求解，这是一个关于ｃ的一元二次方程的求根问题。据此，我们可以建立一二次函数ｙ＝ｘ２－（２ｂｃｏｓＡ）ｘ＋ｂ２－ａ２... 相似文献
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实系数方程ａｘ２＋ｂ｜ｘ｜＋ｃ＝０的根的个数问题□徽县一中李宗奇我们知道,实系数二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的根的情况比较简单,容易解决．但是实系数方程ａｘ２＋ｂ｜ｘ｜＋ｃ＝０（ａ≠０）的根的情况,随着解集的变化而不同,本文利用分类讨论思想... 相似文献
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１ 问题提出《数学通报》１９９５年第８期问题９６９题：已知ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,且ａ＋ｂ＋ｃ＝１,求证：３－３＜１－３ａ２＋１－３ｂ２＋１－３ｃ２≤６．已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔１〕～〔４〕,但对其下界却少有研究．我们自然要问：其下界的求解方法可否优化？为便于说明,不妨摘抄原文如下：图１对于函数ｙ＝１－３ｘ２,它的图像是椭圆３ｘ２＋ｙ２＝１（ｘ＞０,ｙ≥０）在第一象限的部分,是凸的．过Ａ（０,１）、Ｂ３３,０的直线方程为ｙ＝１－３ｘ．对于０＜ｘ≤３３,有１－３ｘ２＞１－３ｘ．∴ｕ＝… 相似文献
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题目：求函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ－ａ１｜＋｜ｘ－ａ２｜与ｇ（ｘ）＝｜ｘ－ａ１｜＋｜ｘ－ａ２｜＋｜ｘ－ａ３｜的最大值和最小值,其中ａ１,ａ２,ａ３都是常数,且ａ１＜ａ２＜ａ３．分析：此两函数的定义域是全体实数,且ｆ（ｘ）＞０,ｇ（ｘ）＞０,所以它们都只有最小... 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目：已知ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＋ｂ＋１＝０．求证（ａ－２）２＋（ｂ－３）２≥１８．证明一：综合法∵若ｘ,ｙ∈Ｒ,则有ｘ２＋ｙ２≥（ｘ＋ｙ）２２．当且仅当ｘ＝ｙ时取“＝”．又∵ａ＋ｂ＋１＝０,∴（ａ－２）２＋（ｂ－... 相似文献
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LI Chang pin 《上海大学学报(英文版)》1999,3(3):248-250
１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ＴｈｅＫＳｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｏｎｅｓｐａｔｉａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｒｅａｄｓａｓ ｕｔ＋ｕｘｘｘｘ＋ｕｘｘ＋ｕｕｘ＝０, ｘ∈（－ｌ２,ｌ２）,ｔ＞０,ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）．（１．１）Ｗｅｅｍｐｈａｓｉｚｅｔｈｅｌｐｅｒｉｏｄｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ,ｌｂｅｉｎｇｔｈｅｓｉｚｅｏｆａｔｙｐｉｃａｌｐａｔｔｅｒｎｃｅｌｌ ｕ（ｘ＋ｌ,ｔ）＝ｕ（ｘ,ｔ）．（１．２） ＴｈｅＫＳｅｑｕａｔｉｏｎａｒｉｓｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｈｙｓｉｃ… 相似文献
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题 已知函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，１），求函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋ａ）ｆ（ｘ—ａ）（ａ≤０）的定义域。 解 ｆ（ｘ）的定义域为（０，１）， （１）当ａ＝０时，ｘ∈（０，１）； （２）当ａ＜－１／２时，－ａ≥１＋ａ，ｘ∈φ； （３）当－１／２≤ａ＜０时．－ａ≤１ 相似文献
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本文给出了二元二次多项式ｆ（ｘ,ｙ）＝ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ（１）在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行．一、在整数范围内分解定理１ 设（１）是整系数多项式,则它可分解为因式（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＋ｃ２）的充要条件是（Ⅰ）ａｘ２＋ｄｘ＋ｆ＝（ａ１ｘ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｃ２）,ｂｙ２＋ｅｙ＋ｆ＝（ｂ１ｙ＋ｃ１）（ｂ２ｙ＋ｃ２）,ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＝（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ）．只要比较ａ… 相似文献