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郑少玲 《数理天地(初中版)》2013,(6):11-12
1．30°角所对的直角边等于斜边的一半
例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD／／BC,∠ABC=90°,点E是CD的中点,从点E作CD的垂线交AB于点P, 相似文献
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全等三角形源于生活，又为我们的生活服务．请看下面三个例子．
一、测量河宽
例1 如图1所示，要测量河宽AB，可先在岸上画AB的垂线段BC，并在BC上取点D，使BD=CD，再作BC的垂线CE，使A、D、E三点共线，最后量出线段CE的长就是AB的长，为什么？ 相似文献
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中考题材中有关证明“成比例线段”的问题很多,本文就1994年湖北省一道中考题的多种证法作一介绍,这是一道一题多证的好题。 题 从以AB为直径的半圆上一点C引CD⊥AB,垂足为D,在AB上取一点E,从D引CE的垂线和BC相交于F。 求证:AD/DE=CF/FB . 证法1 如图,过 C作CP∥FD交BA延长线于P,CF/FB=PD/DB.连AC,∵AB 相似文献
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公元前300年.古希腊科学家欧几里德提出“线段可以无穷等分”.并证明了它.前不久.美国康涅狄格州两名中学生大卫·戈登海姆和丹尼尔·利奇菲尔德在不知道该定理早已被证明的情况下.借助一个简单的电脑软件又成功的证明了这一定理.他们的证明过程如下:分线段AB.以AB为底边作矩形ABCD.然后从该矩形的两条对角线的交点向CD作垂线与CD交于M点、再从AM与BD的支点向AB作垂线.则该垂线与AB的交点就是线段AB的一个三等分点.用类似的方法可以将线段分成任何等分. 相似文献
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三角公式通常都是利用三角函数方法证明的，文[1]介绍了一种独特的几何证法，令人耳目一新．本文再介绍几种几何证法，供大家参考．证法一如图（1）作直角三角形ACD，使∠ACD为90°，延长CD至B，使AD＝DB.令则易知证法二如图（2）作直角三角形ABC，使∠ABC＝90°，设AB＝1，作∠BAC的平分线交BC于D，连AD，则证法三如图（3）以O为圆心，AB为直径作半圆ACB，联CO，设∠COB＝20，过C作CD⊥AB于D，则易知二倍角正切公式的几何证明@姜卫东$牡丹江农业学校@华云$牡丹江农业学校 相似文献
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题目如图1,BM、CN是△ABC的角平分线,点P在AABC内,由P向BC、AC、AB作垂线,D、E、F分别为垂足．则点P在线段MN上的充分必要条件是PD=PE＋肌 相似文献
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《探索勾股定理》的教学设计 总被引：1，自引：0，他引：1
《义务教育数学课程标准（实验稿）》强调“数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用”，因此在数学内容的学习过程中应该向学生介绍有关的数学背景知识，比如介绍欧几里得《原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；介绍勾股定理的几个著名证法（如欧几里得证法，赵爽证法等）及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧， 相似文献
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李爱云 《吕梁高等专科学校学报》1999,(2)
线段比AB：BC（或AB：AC）有一个字用重叠的比叫重叠比,其中A、C叫做端点,B叫做分点。重叠型比例线段作辅助线有一定的规律可循,其关键是选择点和第三条线段。1优先考虑成比例线段的交点且又是端点例1．在ΔABC的AB、AC边上分别取H、E两点使HB=EC,HE与BC的延长线交于F,则AB：AC=FE：FH。分析：因为过E（或H）均是原比例线段中AC与FH（AB与FH）的交点,所以优先考虑过E（或H）作辅助线,第三线段可以是AHB（或AEC）,故有二种证法：证法1：如图1,过E作EM／／AB,交BC于M,则ΔABCΔEMC,ΔFHBΔFEM．AB… 相似文献
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这是△ABC中较为常见的一个不等式,证法较多,本文给出它的平几证法: 如图,在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,作∠BAC的干分线AF,则∠CAF=∠BAF=譬,过B,C两点作AF的垂线,交AF和AF的延长线于D,E两点,(当且仅当b=c时等式成立). 相似文献
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吕建科 《数理天地(初中版)》2014,(2):30-30
性质 若直角三角形的直角边的长为a和b,斜边长为c,则a＋b≤在c（当且仅当a=b时等号成立）．
证法1 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,延长CB至D,使BD=AC=b,作ED⊥DC于点D,使ED=BC=a, 相似文献
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一、知识要点1．射影定理及其应用．2．相似多边形的定义、性质及其应用．3．用尺规作一条线段的黄金分割，作两条线段的比例中项．二、解题指导例1（1）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AB=10cm，AD=4HB，则CD=．（南京市，1994年）（2）在Rt△中，若两直角边在斜边上的射影分别为4和6，则这个三角形面积为（河南，1994年）（3）Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ABC的平分线BE交AC于E．若BC=6，BD=4，则AE0∶EC的值是（）（南通市，1994年），‘、2，＿、3，＿、VS，＿、VS（＊）早；（D手；（C）二7上；（D）二7… 相似文献
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初二几何课本P264有这样一道复习题：过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E（如图1）．求证对于这道题,只要我们善于从不同的角度去思考问题,就能给出多种不同的证法．分析即可．为此,只须在图1中作出一条线段等于这样的线段有如下四种作法：证法1作DDCF,交AB于以如图1）．D是BC的中点,此,只须证EF／／DC．这是辅助线的作法,故结论可证．证明请同学们自己完成．证法2取FB的中点C,连结DC（如图于是,欲证,只须证．为此,只须证DC／／CF．这由三角形中位线定理即得,故结论可证．证明略．证法3作DC… 相似文献
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三角形中边角不等关系的证明是一类常见的几何证明题型．在这类题的证明中往往用到以下定理或性质；（Ⅰ）垂线段最短；（Ⅱ）三角形中任意两边之和大于第三边；（Ⅲ）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角；（Ⅳ）在同一个三角形中，大边对大角；（Ⅴ）在同一个三角形中，大角对大边．下面举例谈谈运用上述定理证明这类问题．例1如图1，bABC中，AD为高，AE为中线．求证：AB＋AE十三BC＞AD＋AC．证明在AAEC中，AE＋EC＞AC，而EC一SBC，AE＋SBC＞AC……………·｛1）又AB＞AD（垂线段最短）………·②①十②得AB… 相似文献
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题目 如图1所示，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，求内心I所经过的路径长． 相似文献