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幻方在我国古代叫纵横图,是由一些连续的整数组成一个满足一定条件的数表。本文以构造的方法证明幻方的存在性.定义1:整数 k～n~2+k-1按某种方法排成1个n×n 矩阵.若矩阵的每行、每列、及两对角线的 n 个数之和均相等,称该矩阵为 k～n 幻方矩阵、或 k～n 幻方.特别、当k=1时称为 n 阶幻方矩阵,或是 n 阶幻方.其每行(列)的 n 数之和称为幻方的和,记为 Sn.由于任何一个 k～n 幻方总可以写成一个 n 阶幻方与(k-1)乘元素为1的方阵之和.所以在本文中只讨论 n 阶幻方.由定义可知,一个 n 阶幻方,其行与行之间、列与列之间的无互不相同,且和相等.因此 相似文献
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本文通过幻方的构造,证明存在Ⅳ阶标准幻方(N=m×n)m~2个n阶分块式子幻方,或n~2个m阶分块式子幻方。并给出8n阶具有4个4n阶等幻和的子幻方的标准幻方。定义1 设M是n阶幻方,且M的元素是1～n~2,则称M为n阶标准幻方。定义2 设M是N阶幻方,N=m×n,将M分成m~2(或n~2)个n(或m)阶分块矩阵。若每一个分块阵都是一个n(或m)阶幻方。则称M是分块式母子幻方,或幻方M存在n(或m) 相似文献
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高治源 《延安教育学院学报》1997,(Z1)
我们同幻方迷们的书信往来中,获得许多十分珍贵的幻方,奇巧有趣,纷繁多样,引人入胜.今收录在此,供幻方爱好者们欣赏探究.这正是:幻方美妙态万千,华夏仙子天下先,趣数平衡大观园,神斧天工创新篇.一.素数幻方 图1的两个幻方是孪生素数幻方对(孙友作).图2的素数幻方各数去掉个位数9,仍是素数幻方(张道鑫作).图3的素数幻方是四阶完美幻方(施学良作). 相似文献
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袁振卓 《数理化学习(高中版)》2011,(15):32-36
一、用"v-t"图象分析物体的运动过程例1图1是两个由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的v-t图象.(1)由图象可知,A、B出发情况为()(A)A、B同时开始运动(B)A、B初速度均为零 相似文献
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方辉 《淮南师范学院学报》2002,4(2):4-6
任意阶幻方的存在性问题是一个早已经解决了问题，章利用Hankel矩阵A和循环矩阵B，令C＝A＋B，然后交换C的某些列得到奇数阶幻方的一种构造方法，为了方便，章把幻方写成方阵形式。 相似文献
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一帆 《教育测量与评价(理论版)》2015,(3):64
复本信度也叫等值系数,是衡量测验不同版本的等值程度的指标.用同一测验的两个版本(A、B)对同一组被试实测后,计算两个版本得分的相关系数,复本信度系数高,表示被试不论用A版本,还是用B版本,实测分数基本相同,A版本和B版本可以相互替代;复本信度系数低,则表示被试做A版本和做B版本,实测分数不一样,这两种版本的测验不能相互替代. 相似文献
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几何的研究对象是图形.读图、画图及计算是学习几何必须熟练掌握的基本技能.那么,如何培养读图、画图与计算能力呢?一、读图应注意的问题1.注意善于从不同的角度观察图形,学会对同一图形用多种不同图1的说法来表述如图1中图形可采用下列不同的说法:(1)A,B,C三点依序在同一条直线上;(2)点C在直线AB上,且点B在A,C之间;(3)直线A B经过点C,且点B在A,C之间;(4)点C在射线BA的反向延长线上;(5)以B为顶点,以B A,B C为边的∠AB C是一个平角;(6)线段AB+BC=A C;(7)线段A C-AB=BC.这样用不同的语言来表述同一个图形的训练,可以训练自己… 相似文献
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对于任意的不小于3的整数n,总存在n阶幻方〔1〕。本文要将讨论幻方的构造形式,并给出用广义拉丁方构造幻方的方法,下面先引入几个定义。拉丁方:设S是n元素集,A是S上的n×n方阵。若A的每行和每列都是S中n个元的排列,则称A为S上的拉丁方。正交拉丁方:设A_1={aij}是n元集s_1上的拉丁方,A:={bij)是n元集S:上的拉丁方。若2元有序对(aij,bij)(i,j=1,2,…,n)互不相同,则称拉丁方A_1与 相似文献
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有人建议向火星发射如图 1的图案 ,来了解火星上是否有和我们人类一样的智能生物 .其中 9个格中的点数分别 1、2、3、4、5、6、7、8、9,每一横行 ,每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等 ,这种点数阵叫做幻方 ,图 1是三阶幻方 .大家想想 ,如果向火星发射五阶、七阶或更高阶奇数阶幻方 ,又该如何摆布这些点数呢 ?我们以五阶幻方为例 ,通过补格对填的简便方法来解决这个问题 .( 1)画出 5× 5的 2 5格的正方形 ,在上、下、左、右用虚线补上相应的格子 (如图 2 ) .( 2 )依次从上面的一格斜向左下五格填入 1— 5,6— 10 ,11— 15,16— 2 0 ,2… 相似文献
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教材中讲,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫位似图形.由定义可以看出,位似是相似的一种特殊情形,位似图形不仅要求“似”(两个图形形状相同),而且对“位”(两个图形的相对位置)也有要求.位似图形的特征如图1,△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形,它们显然相似.但由定义知,它们不是位似图形.当把△A′B′C′的位置稍微变化,如图2,这时△ABC和△A′B′C′的每组对应点所在的直线都经过同一再如个图点3,因,图此4它,其们中即的是两位个似图图形形均了为.位似图形.观察以上图形,… 相似文献
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皮莉莉 《遵义师范学院学报》1999,(1)
文献[1]给出了不等式(1):A、B都是正定矩阵,当A≥B时,A~(-1)≤B~(-1)。 文献[2]给出了不等式(2):对于正定矩阵A、B,2(A~2 B~2)≥(A B)~2。 本文将上述两个不等式推广到亚正定矩阵。 定义1:设A为n阶实距阵,如果对任意都有x>0,则称A为亚正定的。 相似文献
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赵国瑞 《语数外学习(初中版七年级)》2010,(3)
课本第10面有这样两道拓广探索题.第12题:如图1—1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?解析:A,B,C三点在同一条直线上,证明如下.证法一:因为AB⊥l,BC⊥l,又因为经过直线上一点B有且只有一条直线与已知直线l垂直,所以A,B,C三点在同一条直线上. 相似文献
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高治源 《延安教育学院学报》2006,20(4):43-44,66
从1890年法国G·Pfeffermann发明了第一个平方幻方至今,幻方得到了空前发展。我国幻方爱好者积极开展平方幻方构造探索,涌现出了一大批著名专家,把幻方研究向前大大地推进了。3m、4m、5m、7m阶平方幻方中,构造难度最大的是3m阶平方幻方,苏茂挺、高治源利用九宫图的布局和已知的平方幻方合成,成功构造了30阶、33阶、36阶、39阶、42阶、51阶、54阶、57阶平方幻方。 相似文献
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九年义务教材初中代数第二章有理数中有一个填三阶幻方的问题,要求将—4至4的9个整数分别填入幻方的9个空格中,使横、竖、斜对角的所有3个数相加为零,此题是在“想一想”的栏目上,所以,容易被师生忽视。在教学中,我们若较好地发挥它的作用,并把它发展到四阶幻方和五阶幻方,必会收到良好的教学效果。 一、填幻方是数学美育的较好素材 先看填幻方的四个步骤:先从左到右,从上到下将1至9的自然数顺次填入幻方中如图1;然后中 相似文献
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一、问题的提出平抛运动的传统教学采用如图 1所示的装置研究平抛运动 ,并作出如下说明 :“用小锤打击弹性金属片 ,A球就向前沿水平方向飞出 ,做平抛运动。同时 B球也被松开 ,做自由落体运动。实验表明 ,虽然 A、B两球的运动形式不同 ,(A球作平抛运动 ,B球作自由落体运动 ,前者是曲线运动 ,后者是直线运动 ) ,但不论实验装置离地面多高 ,也不论 A球被抛出时的水平速度有多大 ,两球总是同时落地。”图 1 实验示意图这个实验有两个缺点 :1 )平抛运动的水平分运动 (匀速直线运动 )无法显示 ;2 )平抛运动和自由落体运动的小球在空中运动的过… 相似文献
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李庆军 《周口师范学院学报》1995,(2)
幻方是组合数学中的一个数字游戏,一个n阶幻方是由自然数1,2,3,……,n~2排成的方阵,其中每行每列以及对角线上各数有相同的和S,数S叫做幻方的幻和,因为n阶幻方中所有自然数的和为: 相似文献