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1.
在中考的复习中，几何定理、例题的复习固然重要，但要提高解几何题的能力，就要在复习中加强对几何变形题的复习训练。下面是对圆的内接四边形变形题的复习训练。 相似文献
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王林宝 《数理天地(初中版)》2002,(6)
有三道中考几何题出得很好,特介绍给同学们. 例1 如图1,四边形ABCD内接于O,延长DA、CB交于点E,EF∥DC交AB的延长线于点F,粥切O于点G.求证:EF=FG. (2001年北京丰台区中考) 证明在△EBF和△AEF中.因为EF//DC,所以∠1=∠2.因为对于圆内接四边形ABCD有∠3=∠2, 相似文献
3.
许多几何问题,若能恰当添出辅助圆,充分利用圆的丰富性质,便能获得简捷巧妙的解法. 例1 在△ABC中,∠ABC=∠C,∠A=100°,BE是∠B平分线,求证:AE+BE=BC.图1证明 作△ABE的外接圆交BC于D,连结ED.∵∠A=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=20°,AE=DE,∴AE=DE.又∵四边形ABDE为圆内接四边形,∴∠DEC=∠ABC=40°,∴∠DEC=∠C.∴DE=DC,∴AE=CD.∵∠BDE+∠A=180°,∠A=100°,∴∠BDE=80°,∴∠BED=80°,∴BE=BD,∴BC=BE+AE. 例2 已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC.AD=a,BC=b,AB=CD=… 相似文献
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笔者在中考复习中曾布置了这样一道初一几何题,并要求同学们想一想能否用多种方法去求解. 题目如图,已知,AB∥DE,∠ABC=140°,∠DEC=160°,求∠BCE. 相似文献
5.
沈文选 《中学数学教学参考》2003,(9):57-60
1 基础知识托勒密定理 圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积 .证明 :如图 1 ,四边形ABCD内接⊙O ,在BD上取点P ,使∠PAB =∠CAD ,则△ABP∽△ACD ,于是ABAC=BPCD AB·CD =AC·BP .又△ABC∽△APD ,有BC·AD =AC·PD .上述两乘积式相加 ,得AB·CD +BC·AD =AC(BP +PD) =AC·BD .①注 :此定理有多种证法 ,例如也可这样证 :作AE∥BD交⊙O于E ,连结EB、ED ,则知四边形BDAE为等腰梯形 ,有EB =AD ,ED =AB ,∠ABD =∠BDE=θ ,且∠EBC +∠EDC =1 80°,令∠BAC =φ ,AC与BD交于点G ,则… 相似文献
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1992年上海市初中升学考试试卷中有如下一道题: 如图(图略),已知在圆内接四边形ABCD中,AD≠AB,∠DAB=90°,对角线AC平分∠DAB。(1)求证:DC=BC;(2)设AD=a,AB=b,求AC的长。对于第(1)小题,比较简便的证法是用圆周角的性质和等弧对等弦定理来进行证明。证法一:∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠BAC, ∴(?)=(?),∴DC=BC。比较多的学生运用圆周角性质和等腰三角 相似文献
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九年义务教育三年制初中教科书《几何》第三册中有这样一道例题：例1如图1．⊙O_1和⊙O_2都经过A,B两点,经过点A的直线CD与⊙O_1交于点C,与⊙O_2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O_1交于点E,与⊙O_2交于点F．求证：CE∥DF：证明：连接AB．∵ABEC是⊙O_1的内接四边形．∴∠BAD=∠E．又∵ADFB是⊙O\-2的内接四边形,∴∠BAD+∠F=180°．∴CE∥DF． 相似文献
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9.
我市1999年中考数学试题中有这样一道填空题:“如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,则四边形ABCD的面积为______。”我费一番脑筋才用完整的证明推得结果,我想这道题也真难为了学生。 相似文献
10.
李前旭 《山西教育(综合版)》2003,(4):36-37
枚举归纳法是几何证明中常用的一种严格的推证方法。它要求就题设事项所有情况一一加以证明 ,才能得出一般的结论。例 1.·○ O1 和·○ O2 相交于点 B和 C,A是·○ O1上另一点 ,AT是·○ O1 的切线 ,又直线 AB和 AC分别交·○ O2 于点 D和 E,求证 :AT∥ DE。大多数学生的证明过程如下 :证明 :如右图 ,连结 BC,由题设 A T是·○ O1 的切线。∴∠ TAB=∠ BCA。但 BCED为圆内接四边形 ;∴∠ BCA=∠ BDE,从而∠ TAB=∠ BDE。∴ AT∥ DE。剖析 :依题设“A是·○ O1 上另一点”,有如下两种可能的情况 :(1)点 A在·○ O2外… 相似文献
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☆基础篇课时一圆的有关性质诊断练习一、填空题1.圆是__点的集合.到点A距离等于4的点的轨迹是__.2.菱形ABCD对角线交点为O,且AC=8,AB=5,以O为圆心,3为半径作⊙O,则A、C在⊙O__,B、DD在⊙O__.3.等腰△ABC内接于⊙O,∠ACB=120°,AC=BC=5,则⊙O的半径为__,AB=__.4.弦AD、BC相交于E,连结AB、BD、DC、CA,则图形中有__对相等圆周角,有__对相似三角形;若∠BAD=30°,∠BED=80°,则∠ADC=__°;若∠BAD=∠CAD,则图形中共有__对相似三角形,由__∽__,可得AB·AC=AD·AE,由__∽__,可得BD2=ED·DA.5.若圆内接四边形ABCD 的内 角 相似文献
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封闭二次曲线内接四边形的面积最值问题 总被引：2，自引：0，他引：2
文[1]讨论了封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接三角形的面积最大问题.本文将类比讨论封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接四边形的面积最大问题.1.圆内接四边形的面积最大值如图1,四边形ABCD是圆O的内接四边形,圆O的半径为R.设AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,∠A=α,∠C=β. 相似文献
13.
圆的内接四边形,它的性质内容之一是:圆的内接四边形对角互补.现采撷几题,利用此定理所隐含的“1 3=2 4”的“不等之等”关系略加评析,供读者参考.题一:圆的内接四边形ABCD中,∠A、A1∶∶2∠∶B3∶∶∠4C∶∠D可以是()B、2∶3∶1∶4C、3∶1∶2∶4D、4∶1∶3∶2题二:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶n,则n=(n是正整数).题三:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶3∶n,则m n=(m,n是正整数).题四:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶y∶n,则m n-y=(m,n,y是正整数).题五:圆的内接四边… 相似文献
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黄铈瀚 《数理天地(初中版)》2003,(4)
定理直角三角形的面积等于内切圆在斜边上的切点分斜边所成的两线段的乘积. 如图,⊙O是Rt△ABC的内接圆,分别与三角形切于D、E、F三点,∠C=90°.求证S△ABC=AF·BF. 证明因为⊙O是△ABC的内切圆,所以 CD=CE,AF=AD,BE=BF. 相似文献
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几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用 .同学们在总复习阶段 ,适量地研究一些不同类型综合题的解法 ,有助于对几何图形的识别 ,有助于加强对重要定理的理解 ,有助于所学知识的融会贯通 ,更有助于对不同类型习题解题规律的掌握 .图 1例 1 如图 1,AC切⊙O于点A ,AB、AD为⊙O的弦 ,AB =AC ,AD∥BC ,BC交⊙O于点E ,AO的延长线交BE于F ,AO与DE交于G .求证 :(1)四边形ADEC是平行四边形 ;(2 )EG2 =18CF·CB .证明 :(1)由已知 ,有∠B =∠C .又∠B =∠D ,则∠D =∠C .因为AD… 相似文献
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傅吉和 《连云港师范高等专科学校学报》1995,(3)
对形如x~2=y~2 k·z形式的结论的几何题,可把上式变形为k·z=(x y)(x-y),这样就可以应用圆的相交弦定理或圆的割线定理证明.下面就以例题来加以说明:例1:已知在△ABC中,∠B=2∠A,求证:AC~2=BC~2 BC·AB分析:由AC~2=BC~2 BC·AB变形得:BC·AB=AC~2-BC~2=(AC BC)(AC-BC)这样就可以以C为圆心,以BC或AC为半径作圆,利用圆的相交弦定理或圆的割线定理来证明.证明:如图1-(1)示:由于∠B=2∠A,则AC>BC,作以C为圆心,BC为半径的圆,分别交AC及其延长线于D、E,交AB于F点,则:AD=AC-CD=AC-BC,AE=AC CE=AC BC 相似文献
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李莉 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
三角形,梯形中位线是我们在计算、证明中经常用到的两条重要的线段,如果能把三角形、梯形中位线辅助线寻找出来,问题就会迎刃而解·所以就三角形、梯形中位线辅助线在证明中应用谈一下技巧·一、有一边中点时,常构造中位线例1如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,E为CD的中点,连结AE、BE·求证:AE=BE·证明:取AB中点F,连结EF·因为EF是中位线,所以EF∥AD∥BC·因为∠DAB=90°,所以∠AFE=∠BFE=90°,所以△AEF≌△BEF,所以AE=BE·例2如图2,E、F分别为四边形ABCD两对角线AC、BD之中点·求证:EF>21|AB-CD|·证明… 相似文献
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胡桂东 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):128
初等平面几何中定理、性质、结论较多,运用广泛,在数学竞赛中,证明几何题方法灵活机动,可从代数、几何、三角知识作深入性思考,现结合托勒密定理证明作简单阐述,供参考.托勒密(Ptolemy)定理:圆内接四边形的两组对边的乘积之和等于两对角线的乘积.已知:四边形ABCD内接于圆O.证明:AB·CD+AD·BC=AC·BD.证法分析1此定理从几何角度证明方法较多,从中选 相似文献