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轴对称,这个名词对我们来说已并不陌生,目前我们初一学生所接触到的轴对称题均不复杂,其实轴对称中有许多奥秘等待我们去探索.例如图1,直线l1与直线l2相交,其夹角为30°,直线外有一点P,先以l1为对称轴作P点的对称点P1,再以l2为对称轴作P1点的对称点P2,然后以l1为对称轴作P2的对称点P3,依此类推,那么究竟多少次后Pn与P点重合?图1图2我们不妨试试,结果经12次后两点重合,如图2.这道题难道没有规律吗?事实上,两条直线的夹角与回归的次数有着特殊的关系.如夹角为60°,则次数为6;如夹角为45°,则次数为8;如夹角为10°,则次数为36;……猜测一般… 相似文献
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如图1,在直线l上求一点P,使得PA+PB的值最小.通过作A点(或B点)关于l的对称点A′,则A′B与l的交点P即为所求.这是利用轴对称性质求两条线段和最 相似文献
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数学中有这样一类最短路径问题模型:在直线l的同侧有两个点A和B,怎样在直线l上找到一点P,使AP+BP的和最短(如图1).解决的办法都是先作一个点A(或点B)关于直线l的对称点A’,连接A’B交直线l于点P,则点P就是所 相似文献
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如图1,在直线l上求一点P,使得PA＋PB的值最小．通过作A点（或B点）关于l的对称点A′,则A′B与l的交点P即为所求．这是利用轴对称性质求两条线段和最小的一道典型题,利用这个基本性质我们可以作如下应用与延伸． 相似文献
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下列美丽的图案都是利用轴对称设计出来的 .怎样画轴对称图形呢 ?第一 ,要能准确找到对称点 .我们知道 :“如果一个图形关于某一条直线对称 ,那么连结一对对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 .”那么这两个对称点就应该在对称轴两旁与对称轴垂直的直线上 ,且到对称轴的距离相等 .如果点在对称轴上 ,那么图 1这点的对称点就是它本身 .如图 1 ,作点A关于直线l的对称点 .过点A作l的垂线AH ,H为垂足 ,延长AH到A′,使HA′ =AH ,则点A′就是点A关于直线l的对称点 .而点B的对称点B′与B重合 .第二 ,如果图形是由直线、线段或射线组… 相似文献
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<正>一、几何模型如图1,点A,B是在直线l同侧的两个定点,在直线l上求作一点C,使它到A,B两点的距离之和最小.AB图1%AlB′BC′C图2作法如图2,作点B关于直线l的对称点B',连结AB'交直线l于点C,则C即为所求.连结BC,这时AC+BC最小.证明略.这个几何模型,是用来解决线段和最小值问题的一种常用方法.但是,在比较复杂的 相似文献
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在平面几何中 ,经常碰到这样的问题 :“在平面上 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小”,利用“对称性”和“两点之间线段最短”即可解决问题 .而若把此问题推广到空间 ,如何求解呢 ?下文将作一探讨 .1 推广到空间问题 :在空间中 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小 .分析 若点 A,B和直线 l在同一平面内 ,则已解决 .下面研究点 A,B和直线 l不在同一平面上的情形 .先解决如图 1的问题 :简解 在 l上取两点C,D,使点 A,B在 l上的射影 A1 ,B1 在线段CD上 ,连结 AC,AD,BC,BD,构成如图 … 相似文献
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王书合 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
问题1:已知直线l上动点P及两定点A、B,试求f=|PA| |PB|的最值.讨论:1.点A、B在直线l的异侧.如图一,当P取AB与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin=|AB|;f无最大值.2.点A、B在直线l的同侧.如图二,设A′为A关于l的对称点,当P点为A′B与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin|PA| |PB| 相似文献
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<正>一、引例几何模型:条件:如图1,点A、B是直线l同旁的两个定点.问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小. 相似文献
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线路最值问题是中考中常见的问题之一,解决这类问题常用到一个有效的模型:如图1,在直线l的同侧有两个点A,B,试在直线l上取一点P,使点P到点A、B两点的距离之和最小.点P应选在何处? 相似文献
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张洪元 《中学数学教学参考》2006,(10)
【题目】如图2是一层楼的楼梯ABC的剖面示意图.请你用学过的数学知识解释,为什么楼的每层楼梯ABC往复转折处的回廊BD都在每层楼高EF的中间位置. 【解答】 如图3,过回廊BD的端点B作AF的垂线l,并作点A关于直线l的对称点Q,连结QC交直线l于点尸,连接A尸,过点C作CN垂直于l,垂足为点N.走廊C :.匕CPN~/Q尸M,艺AMP一匕CN尸一900,因走廊的宽度相同,则CN~AM. 由轴对称性质可知A尸~QP,AM~QM,匕A尸M~匕QPA了,.’.△C尸N望△QP从。!{,·:认l 岑丈二甲.‘.飞iv、,蒸之fi::...-.:..:::::、、_AM{叼图3 .’.尸N一尸M,C尸一尸Q,即尸… 相似文献
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柯余祥 《新课程导学(上)》2013,(8)
轴对称是两个图形的一种特殊的对称关系,两个图形沿某条直线翻折后如能完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线轴对称.轴对称在图案设计中有着广泛的应用,也可以利用轴对称的性质解决某些极值问题,通过轴对称,将直线同侧的图形映射到另一侧,而不改变路径的总长度,从而利用两点之间线段最短,使问题得到解决.
一、问题呈现
要在河边l上修建一个水泵站,分别向张庄和李庄送水,水泵站应修在河边的什么位置,可使所用的水管最短?
以下是两位同学的做法.
小刚:分别过A、B两点作直线l的垂线,垂足为C、E,则CE的中点D就是所求的水泵站的位置.如图1. 相似文献
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一、要准确分清三个概念的含义
1.直线.
(1)直线是向两方无限延伸的一条笔直的线,如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位).
(2)一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示.如图1中的直线可以记作l,如果点A、点B在直线l上,那么直线l也可以记作直线AB.
(3)一个点P与一条直线l有两种位置关系,如图2,①中:P点在直线l外,②中:P′点在直线l上.
(4)两条直线a和b,如果它们只有一个公共点O,这两条直线的位置关系叫做相交,公共点O叫做交点.如图3.
(5)经过一点有无数条直线. 相似文献
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1引例——类比联想
例1几何模型：
条件：如图1，A，B是直线l同旁的2个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交直线l于点P，则PA＋PB=A′B的值最小（不必证明）． 相似文献
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陈丽玲 《新课程导学(上)》2014,(32)
正问题:如图1,已知圆C:x2+y2=r2与直线l:y=kx+m没有公共点,设点P为直线l上的动点,过点P作圆C的两条切线,A、B为切点。证明:直线lAB恒定过点Q。分析:利用我们常用的一个结论:若点P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点,则过点P作圆的两条切线,切点分别为A、B,则过A、B两点的直线方程为:x0·x+y0·y=r2。 相似文献
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2007年福建省高考理科第20题为:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且(?)·(?).(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知(?)=λ_1(?)=λ_2(?),求λ_1 λ_2的值. 相似文献