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1.
《中国远程教育(综合版)》1985,(3)
第十二章.曲线积分与曲面积分〔教学要求〕1.理解第Ⅱ型曲线积分定义,弄清定义中各符号的含义。了解第Ⅱ型曲线积分与曲线指向有关的性质。2.熟练掌握通过曲线参数方程化曲线积分为定积分的计算方法。3.熟练掌握格林公式和平面曲线积分与路径无关的概念及判别方法,掌握与路径无关的第Ⅱ型曲线积分的计算方法。4.理解第Ⅱ型曲面积分的定义,弄清定义中的符号含义。了解第Ⅱ型曲面积分的向量表示法,掌握其有方向的性质。 相似文献
2.
崔文红 《雁北师范学院学报》2006,22(2):79-81
从第一型曲面积分的概念入手,由一般到特殊,通过示例分析了空间曲面面积的基本计算方法．并将其与曲线积分、二重积分、一元定积分的几何意义衔接统一起来． 相似文献
3.
本学期高等数学学习了重积分,第二型曲线积分和第二型曲面积分、级数、付氏级数和学微分方程五章。下面分别对各章指出重点、难点,以及与重点、难点有关的例题。第十一章重积分掌握二重积分的计算——化二重积分为二次积分。1 .在直角坐标系中计算二重积分 相似文献
4.
换元法是计算定积分的重要方法,它也是计算重积分的重要方法。由于二重积分的积分区域是平面上的区域,它比定积分的积分区间复杂的多,因此二重积分的换元法不仅要简化被积函数,而更重要的是简化积分区域。这里介绍几种常用的二重积分的换元法。 相似文献
5.
高等数学中积分学是一个复杂的知识体系,学生在学习的过程中,各种积分的定义、性质及计算经常混淆。为了方便学生学习,将定积分,二重积分,三重积分,第一型曲线积分,第一型曲面积分统一定义为几何形体上的积分,给出统一的性质,然后针对不同的几何形体研究计算方法。 相似文献
6.
关于积分微元法的三点说明 总被引：3，自引：0，他引：3
吕效国 《南京晓庄学院学报》2006,22(6):5-6
本文主要介绍了积分微元法的几点应用:在微元法的基础上,可用二重积分计算曲顶柱体体积和顶曲面的面积,可用曲线积分来求柱面侧面积,还可以统观二重积分和曲面积分. 相似文献
7.
阎利平 《唐山师范学院学报》1997,(6)
所周知的了。第一型曲线积分的几何意义是什么?现行教材中很少进行讨论。教学中,引导学生对此进行思考,对于深刻理解第一型曲线积分的定义,简化第一型曲线积分的计算都具有实际意义。类比定积分、二重积分的几何意义,不难发现,当二元函数f(x,y)在分段光滑的曲线L上非负连续时,第一型曲线积分∫_Lf(x,y)ds表示以L为准线、母线平行z轴的柱面介于xoy平面与曲面z=f(x,y)(视其定义域为包含L的平面区域)之间的那部分柱面的面积。如果f(x,y))在L上不满足非负条件,可将xoy平面上方曲面面积赋以“ ”号,xoy平面下方曲面面积赋以“-”号,那么∫_Lf(x,y)ds表示xoy平面上、下方曲面面积的代数和。根据第一型曲线积分的几何意义,某些第一型曲线积分的计算将得以简化,而某些第一型曲线积分的计算结果将会一目了然。 相似文献
8.
陈丹丹 《赤峰学院学报(自然科学版)》2018,(8)
主要探讨了利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性来简化各类积分(包括定积分,二重积分,三重积分,曲线积分,曲面积分)计算的方法,总结出了不同积分利用该方法所需要的条件,并比较了它们之间的区别.通过举例说明利用该方法解题,可以使一些看起来似乎不易解决的积分计算变得易如反掌.同时指出利用该方法解题时,必须兼顾积分区域的对称性和被积函数的奇偶性两个方面,否则会导致错误. 相似文献
9.
刘海水 《中国远程教育(综合版)》1983,(2)
三重积分是二重积分的自然推广,其概念和性质与二重积分完全相似,只是积分区域由平面变为立体。因此有关空间解析几何的知识与空间想象能力是学习三重积分必不可少的基础。可先把平面的各种方程,常见的空间曲面(如抛物面、双曲面、椭圆面、球面、柱面等)的方程和图形总结复习一下,以期为学习三重积分的计算铺平道路。如同二重积分的计算要化为二次单积分一样,三重积分的计算也是通过化为三次单积分来实现的。为此,当然也要解决积分次序与各次积分的上、下限问题。 相似文献
10.
计算重积分是把它转化为逐次定积分。这个转化的关键是确定对变量的先后积分次序以及每次定积分的上、下限。这也正是初学者常感困惑的地方。我仅就直角坐标系下的重积分问题谈一点浅见。一.二重积分问题给定一个二重积分问题后,首先要画出积分区域的图形,解出曲线交点的坐标。然后再去考察图形。一般情况下,如果积分区线D的(?)界曲线(?)有两条平行于X轴的线段(?) 相似文献
11.
第二型广义曲线积分和广义格林公式是文献[1]中第二型曲线积分和格林公式的推广。本文主要研究了第二型广义曲线积分定义、性质和计算方法以及闭围区域上被积函数为有瑕点的二重积分与围成该区域的边界曲线上的曲线积分之间的关系,并给出了相关结论。 相似文献
12.
郭洪芝 《河北工业大学成人教育学院学报》1994,(2)
众所周知,对称性不论在定积分还是在重积分的计算中都起到了简化运算的作用.曲线积分和曲面积分作为定积分和二重积分的推广同样可以利用对称性来简化其计算.定理1:设曲线 l 是关于 y 轴对称的光滑曲线,l 的方程为:y=y(x).(-a≤x≤a)函数,f(x,y)在 l 上有定义且连续,那么,当,f(x,y)为 x 的奇函数时,f(x,y)ds=0当f(x,y)为 x 的偶函数时, 相似文献
13.
辛恕良 《中国教育发展研究杂志》2007,4(5):51
本文从概念的引入，定义概念的基本思想及应用三方面对定积分，二重积分和三重积分以及曲线积分和曲面积分的概念进行分析，阐述了积分概念的一致性。 相似文献
14.
薛怀玉 《咸阳师范学院学报》1996,(3)
在曲线积分与曲面积分理论的基础上，引入了多元函数全微分的不定积分概念，给出了多元函数微积分学基本定理和牛顿──莱布尼兹公式，导出了二重积分、三重积分及第二型曲面积分的分部积分公式。 相似文献
15.
在计算定积分和重积分中,有时可以利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性来简化计算.但对曲线、曲面积分,绝大多数高等数学教材都没有提及奇偶对称性.同样,曲线、曲面积分也有类似的结论,并且正确灵活运用奇偶对称性,可以将较难较繁的曲线曲面积分的计算简化,达到“事半功倍”的效果.本文从结论上给予整理归纳,并举例说明,以希达到抛砖引玉的效果. 相似文献
16.
不做空间图形怎样求三重积分孟庆贤对于由上曲面Ｚ＝Ｚ２（ｘ，ｙ），下曲面Ｚ＝Ｚ１（ｘ，ｙ）（Ｚ１（ｘ，ｙ）≤Ｚ２（ｘ，ｙ）和柱面ｆ（ｘ，ｙ）＝０所围空间体ｖ上的三重积分，通常化为一个一重积分和一个二重积分来计算。而该二重积分的积分区域是Ｖ在ｘｏｙ坐标面... 相似文献
17.
蒋定华 《中国远程教育(综合版)》1985,(4)
曲线积分与曲面积分各有两类。为什么要有这么多种类的积分呢?那是实际问题的需要。因此在学习每一种积分时要联系它的实际背景,这样就更容易理解。这一部分的重点是第二型曲线积分的概念与计算,格林公式,第二型曲面积分的概念与计算,高斯公式。一、曲线积分首先要弄清两类曲线积分的定义,这里 相似文献
18.
《绵阳师范学院学报》2020,(11):25-27
重积分是定义在空间区域上的积分,是定积分的推广及发展.应用重积分可求立体的体积及空间物体的质量,还可求曲面的面积、立体的重心、转动惯量和物体之间的引力等.本文主要介绍如何利用积分求空间立体几何体的体积,及分别利用定积分、二重积分与三重积分如何求空间几何体的体积. 相似文献
19.
20.
林木元 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(2)
众所周知．若函数f（x）在闭区问卜ala）上连续，则有定积分的这～性质常常使积分简化，这在Fouler级数中求Fourier系数时已有体现，现将这一性质推广到多元函数的积分中去。为了叙述上的简便，不妨将重积分和第一型线、面积分统一记为l’（M川Q，、、—、————，，·，——－“QMEQ．若Q是平面区域D，则表示二重积分；若Q是三维空间区域V，则表示三重积分；若Q是曲线L，则表示第一型曲线积分；若Q是曲面2，则表示第一型曲面积分，于是有定理设积分＼f（M）dQ满足“Q（）Q可分为对称的两部分Q；和Q。，点MEQ；的对称点M，EQ。… 相似文献