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在小学数学竞赛题中,有些较复杂的数学问题用一般方法直接求解比较困难,我们可先研究它的简单情况或部分情况,即“退回到1”找规律,进而变复杂为简单,变繁难为容易,实现快速、准确解题的目的。下面就该解题策略的运用举例加以说明,以飨读者。例1 a是由2000个9组成的2000位整数,b 是由2000个8组成的2000位整数,则 a×b 的各位数字之和为____。(2000年小学数学奥预赛 A 第7题)分析与解:被乘数 a 和乘数 b 都是2000位数,直接计算出乘 相似文献
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《中等数学》2005,(12):F0003-F0004
数学活动课程讲座·初中·有趣的轴对称(周春荔1·32·2)反证法的应用(李建泉3·2)一元二次方程的整数根(熊斌4·2)函数与应用题(袁亚平5·2)神奇的旋转(周春荔6·2)离散量的最大值和最小值问题(熊斌7·2)三角形的欧拉线(黄全福8·2)初中数学竞赛中的二次函数相关问题(王盛裕9·210·2)谈逆向运算(甘超一11·2)解数学竞赛题的两个局部策略(上)(王连笑12·2)·高中·排列组合问题的基本解法(张伟新1·6)复数域上的方程(周顺钿2·5)用单调函数一个性质解竞赛题(邓集春3·5)多元函数最值问题解法举例(石世银4·5)数学竞赛中的体积问题(薛党鹏5… 相似文献
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王志 《数理化学习(初中版)》2003,(3):28-29
反证法在初中数学竞赛中应用广泛,它不仅可以用来证明几何命题,而且在解代数问题方面也大显身手. 1.整数问题例1 (1960年匈牙利数学竞赛题)设n为奇数,a1,a2,…,an为1,2,…n的任一排例,求证:(1-a1)(2-a2)…(n-an)必为偶数. 相似文献
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范浙杨 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):44-47
在各类数学竞赛中,整数解问题一直是个热点,它将古老的整数理论与传统的方程知识相结合,问题牵涉的知识面比较广、解法灵活、综合性强,因此,倍受关注.本文以近两年各级各类竞赛题中的整数解问题为例,介绍整数解问题的求解方法.一、因数分解例1(江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级二试试题)已知整数 x,y 满足x~(1/2) 2y~(1/2)=(50)~(1/2),那么整数对(x,y)的个数是(). 相似文献
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如果ax~2 bx c=0=(a≠0)的两个根是_x_1、x_2,那么x_1 x_2=-(b/a),x_1·x_2=c/a.这个定理是数学家韦达发现的.它揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系.应用这个定理来求解的数学竞赛题在历年的初中数学竞赛中,频频出现.下面我们一起探讨几个问题。一、讨论方程的根的状况例1 当m是什么整数时,关于x的方程x~2-(m-1)x m 1=0的两根都是整数? 相似文献
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初中课外讲座,作者鲁有专。任给n位整数k,在10进位制中,可表为10的n-1次多项式:k=10~(-1)·a_1 10~(n-2)·a_2 … 10·a_(n-1) a~n,a_i∈{0,1,…,9},i=1,2,…,n,a_1≠0;在b进位制中,又可表为k=b~(n-1)·a_1 b~(n-2)·a_2 … b·a_(n-1) a_n,a_i∈{0,1,…(6-1)},i=1,2,…,n,a_1≠0。整数的多项式表示,在解决某些数学竞赛题时是一个有效的方法,运用时又有若干技巧,本文在这方面将给您以启迪。 相似文献
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整数的奇偶性分析方法在解一些数学竞赛题中是一种常用方法,一般都是直接利用奇偶性解题。本文根据近两年的初中数学竞赛情况,就如何巧妙地运用奇偶性来解竞赛题作如下剖析。 相似文献
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一元一次方程部分的竞赛题,主要考查的是方程的概念、等式的性质、系数中含有字母的一元一次方程以及可化为一元一次方程的含绝对值符号的方程的解法.现举几例供参考. 例1 已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,那么满足条件的所有整数k=__. (“五羊杯”数学竞赛题) 相似文献
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《中等数学》2003,(6)
数学活动课程讲座·初中·填数问题 (蒋 声 1·2 )与一次函数相关的竞赛题及其解法 (王东青 2·2 )最值问题的常用解法 (王定成 3·2 )解数学竞赛题的特殊化策略 (王连笑 4·2 )与整数有关的几何问题 (刘康宁 5·2 )几何计数问题 (上 ) (罗增儒 6·2 )·高中·利用基本结论解立体几何竞赛题 (方廷刚 1·7)配对原理 (映射法计数 ) (徐文兵 2·5 )数学竞赛中客观性试题的求解策略 (许少华 3·7)解析几何问题的解题技巧 (薛党鹏 4·6 )整最值问题 (王凤燕 严镇军 5·6 )应用阿贝尔变换解竞赛题 (方廷刚 6·5 )命题与… 相似文献
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《中等数学》1995,(6)
●■拳活动课程讲座 ▲初中 特殊方程组的非常规解法 (祝朝富1—1) 用面积法解平几竞赛题 (陈般2—1) 构造等腰三角形解竞赛题 (王定成3—1) 一个基本图形和结论在解竞赛题中的应用处理二次根式的方法与整数有关的综合问题▲高中(程定华4—1)(申建春5—1)(刘康宁 6—1) 用配对思想解题 (卞新荣舒业勤1—6) 建立代数模型解几何竞赛题 (龙敏信2—4) 存在性问题的解题方法(王连笑 3—4,4—4) 证明“多线共点”问题的一种有效方法 (黄全福5—4) 建立几何模型解代数、三角竞赛题 (龙敏信6—5)●命晨与解墨 关于取整函数的两个命题 (康祖慰l一10) … 相似文献
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以n阶方阵形式出现的数学问题常见于数学竞赛题,其内容可涉及数学的各个方面,如整数问题、数列问题、排列组合、变换等;其解法又往往因题而异,灵活多变,如反证法、奇偶分析法、分类讨论、抽屉原理等．一、整数问题例1设A=(aij)是一个n阶方阵,(n是奇数),其元素aij,∈{1,-1},i、j=1,2,…,n． 相似文献
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在历年来举行的各种数学竞赛中,有许多竞赛题它们的内容所反映的是整数在某个方面的性质,其中有些竞赛题是整数的某个基本性质在各种特殊情况下的具体应用。因此,如果我们能够在综合分析历年竞赛题的基础上,归纳并抽象出一些不仅适合于传授给学生,而且有利于提高学生处理一般问题能力的基本结果,那么我们的辅导工作将会起到事半功倍之效。本文之目的在于建立一个这种基本性质,并给出它在解某些竞赛题中的应用,以起抛砖引玉的作用。定理设M是由n个大于1的自然数所组成的集合,m表示这n个自然数之积所含的互异素因子的个数,k是某个固定的正整数。如果n>(k—1)k~(?) ,则M中存在k个自 相似文献
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大家知道,一切整数可分为两大类:奇数和偶数。能被2整除的整数叫偶数,可记作2n(n∈I),不能被2整除的整数叫奇数,可记作2n+1(n∈I)。奇数和偶数有着许多显明而简单的性质。利用它们的分类及性质,可以简捷地求解一些数学问题,特别是一些趣味数学问题和竞赛题。 相似文献
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整数有个非常有用的性质:‘(。,b)=(。,b+九。),这里k是任意整数.”利用这个性质可以解决一类关于求最大公约数的竞赛难题,举例说明如下.命题得证.例3:求使得儿一135儿+6是一个非零的可约分数的最 例1:求证:对任意自然数氏的.(1959年第一届国际竞赛题)分数黯是既约(1985年第三十六届美国中学数学竞赛试证明:‘,‘(21”+4,14”+3)=(21”+4一14”一3,小正整数n。题) 解:月一13sn+6非零且可约。14”+3)=(7”+], 21”+4。 I丽耳万正 1 4n+3)=(7n+1,1)=1既约的。 例2:设”是自然数,试证:扩+1任意两数都是互素的.克数学竞赛题)2,+1,2,.+i,……(1,… 相似文献
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<正> 我们知道,9=10-1,99=10~2-1,999=10~3-1,…,99…9(n个9)=10n-1.所以11…1(n个1)=99…9/9(n个9)=10n-1/9.巧用这个等式解某些竞赛题,能收到事半功倍之效。请看以下几例: 例l 找出两个正整数,它们的乘积为整数1111155555,并且两 相似文献
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2006年的初中数学竞赛已经降下帷幕,暑期之中相对较为宽余,笔者翻阅了全国各地2006年的初中数学竞赛题———代数解答题,发现不外乎以下几种类型.现分类讲解如下,供数学爱好者参考.1与二次方程有关的解答题例1(全国初中数学联赛)已知关于x的方程x2+2(a+2b+3)x+(a2+4b2+99)=0无相异两实根,则满足条件的有序正整数组(a,b)有多少组?分析与解二次方程是初中数学的核心内容,当然也是初中数学竞赛的必考内容.但作为竞赛题,除了应用二次方程中的判别式定理、韦达定理等方程理论之外,与相关数学内容如不等式、整数性质的有机结合,即具有一定的综合性… 相似文献