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题1 设a、b、c∈R＋．求证：1/a^3＋b^3＋abc＋1/b^3＋c^3＋abc＋1/c^3＋a^3＋abc≤1/abc（第26届美国数学奥林匹克）.[第一段] 相似文献
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王增强 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):20-21
文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式：
命题1 设a,b,c∈R^＋,且a＋b＋c=1,求证：a^2＋b^3/b＋c＋b^2＋c^3/c＋a＋c^2＋a^3/a＋b≥2/3. 相似文献
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2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为：
试题设a、b、c∈R^＋，ab＋bc＋ca≥3，证明：a^5＋b^5＋c^5＋a^3（b^2＋c^2）＋b^3（c^2＋a^2）＋c^3（a^2＋b^2）≥9．…………………………（＊） 相似文献
8.
张琛 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):24-26
文[1]提出如下猜想,笔者探究发现这个猜想是正确的．
猜想 若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,λ=≥3/2,刚1/λ＋a^3＋b^3 ＋ 1/λ＋c^3＋b^3 ＋ 1/λ＋a^3＋c^3≤3/λ＋2① 相似文献
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陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):30-31
文[1]中借助代数恒等式a^2/a+b+b^2/b+c+c^2/c+a=b^2/a+b+c^2/b+c/a^2/c+a证明了4个相关的不等式,并在文末提出如下问题:已知a,b,c ∈ R^+,当入与μ满足什么条件时,如下不等式成立:a^2/√λ(a^2+b^2)+aμab+b^2/√λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2/√λ(c^2+a^2)+2μab+b^2/λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2√λ(c^2+a^2)+2μab≥a+b+c/√2(λ+μ)(1). 相似文献
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安振平先生在文[1]中利用不等式“abc≥（2/∫3）^2△P＂将外森比克不待式a^2＋b^2＋c^2≥4∫3△的加强式：a^2＋b^2＋c^2≥4∫3△＋2/3（a-c）^2＋2/3（a-b^2）＋b＋c）^2＋（c-a）^2给予证明,请观赏。 相似文献
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1 构造平面几何图形
例1 a〉0,b〉0,c〉0．求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√a^2＋c^2≥√2（a＋b＋c）. 相似文献
13.
玉云化 《河北理科教学研究》2009,(2):6-7
椭圆b^2x^2＋c^2y^2=c^2b^2（a〉c〉b〉0,c=√a^2-b^2）内含于椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）,双曲线b^2x^2-c^2y^2=b^2c^2 相似文献
14.
例1（2006年天津）已知实数a、b、c满足a^2＋b^2=1,b^2＋c^2=2,c^2＋a^2=2,则口ab＋bc＋ca的最小值为（ ） 相似文献
15.
王凯 《数理天地(高中版)》2009,(2):9-10
1．用均值不等式放缩
例1 已知a,b,c是不全相等的正数．求证：a（b^2＋c^2）＋b（c^2＋a^2）＋c（a^2＋b^2）〉6abc． 相似文献
16.
《数学通报》1602号问题如下：设a,b,c∈R,则有a^2（a＋c/a＋b）＋b^2（b＋a/b＋c）＋c^2（c＋b/c＋a）≥a^2＋b^2＋c^2. 相似文献
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18.
题1 求最小的实数m，使不等式
m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1 （1）
对满足a＋b＋c=1的任意正实数a，b，c恒成立． 相似文献
19.
于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2007,(3):25-25
由勾股定理的关系式：a^2＋b^2=c^2，可得到两个重要变式：
a^2＋b^2=（a＋b）^2-2ab=c^2（1）
a^2＋b^2=（a-b）^2＋2ab=c^2（2）
这两个变式在解题中有着极其广泛的应用，今分类举例说明如下： 相似文献
20.
题目 已知a，b，c∈R，求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√c^2＋a^2≥√2｜a＋b＋c｜. 相似文献