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我们知道,等差数列就是:从第二项开始,每一项与前一项的差都相等的数列。然而,这样的数列只是数列中极少的一类,更多的数列其每一项与前一项的差不一定都相等,但是由这些差组成的新数列,有可能是等差数列,若这个新的数列是一个等差数列,那么称原数列为二阶等差数列。一般地,我们有: 定义1:设r是一个正整数,若数列{a_n}从第二项开始,各项与其前项之差构成一个等差数列,则称数列{a_n}为二阶等差数列。 相似文献
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第三届美国数学邀请赛试题中有这样一道题:选取一列整数a_1,a_2,a_3,…,使得每个n≥3都有a_n=a_(n-1)-a_(n-2),若该数列的前1492项之和等于1985,前1985项之和等于1492,那么前2001项之和是多少? 这是一道很好的数列题,它有多种解法,现介绍—种较为巧妙的解法。∵ a_n=a_(n-1)-a_(n-2) ∴ a_n=(a_(n-2)-a_(n-3))-a_(n-2)=-a_(n-3)。(1) 这表明数列中的第一项和第四项、第二项和第五项、第三项和第6项,……互为相反数重复使用(1)可得 a_n=-a_(n-3)=-(-a_(n-6))=a_(n-6)。(2) 这表明这个数列中的各项是以6为周期重复出现的。 相似文献
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由递推公式求数列的通项,这个问题学生掌握起来是比较困难的。如何利用已经学过的知识,找出其间的规律,化难为易,是解决这种难题的关键。中学课本中等差数列和等比数列,其通项可以写成递推公式的形式。等差数列:a_n=a_(n-1)+d,(n>1);等比数列:a_n=a_(n-1)q,(n>1)。由这两个递推公式,反过来求其通项是很容易的。如果给出形如 a_(?)—a_n=a(a_n—a_(n-1)或形如 a_(n+1)—a_n=(a_n—a_(n-1)+b(其中 n≥1,a、b 是常数)的递推公式,那么如何求出已知数列的通项 a_n 呢?解决这种问题的方法分两个步骤:第一,把所给的递推公式先化成等差或等比数列 相似文献
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在近几年来的数学竞赛中，出现了一类给定递推式的数列问题或方程组问题．用常规方法很难下手，然而，从递推式的结构特征出发，进行三角代换，就能简捷获解．例1数列｛a_n｝的项由递归方法定义：a_0证明：数列｛a_n）是单调的．（第15届全俄中学生数学奥林匹克十年级试题）证这是一个探究性命题，单调递增还是递减尚待探索，一般利用比差法进行讨论，然后运用分子有理化而获证．如果我们注意到a_0与余弦函数中半角公式完全相似，则得如下巧证．故数列{a_n｝是单调增加的．例2已知数列为已知实数，求数列的通项公式．解由①÷②得：联想到正… 相似文献
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如何求分段递增数列与等项分段递增数列这两类有趣数列的通项与前n项和,是中学生难以把握的问题。为此,本文以实例来说明求这两类特殊数列的通项与前n项和的方法,供读者参考。 例1 设数列{a_n}的各项为:1,2,2,3,3,3,…,n,n,…至n个n,…,求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项之和S_n,并计算a_(1997)与S_(1997)之值。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>数列是每年高考的必考知识点,对数列知识及题型归纳具有重要意义。下面我们从数列的基本性质、求通项公式、数列求和、数列的综合应用等四个方面依次列出经典题型,并给出解析。考点一数列的基本性质例1已知{a_n}为等差数列,且a_(100)= 相似文献
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从杨辉三角的两种基本变体即错位变体和克隆变体的概念,提出两个猜想,并证明两种变体的各行和与形如a_(n k l)=a_(n k) a_n的线性递归数列的对应关系,同时给出这类递归数列的两种通项公式1)。借助杨辉三角及其变体研究线性递归数列的性质将会是一种新颖而且有效的方法。 相似文献
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明知白 《中学生数理化(高中版)》2006,(2):18-20,28
数列是高中数学中极为重要的一章，也是高考试卷每年必考的热点内容。教材中的数列，主要是研究等差数列与等比数列的两类基本问题——通项问题与求和问题。从2003年高考起，在有关数列的考题中，出现了“数表”（由数列各项排成的表）或“数阵”（由数列各项排成的阵）．下面我们先研究这类问题中的一个基本题目。 相似文献
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张长雁 《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):47-48
数列是按一定次序排列的一列数.在函数意义之下,数列是定义域为正整数集合N~*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数f(n)当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1),f(2),f(3),…,f(11),…,通常用a_n代替f(n),简记{a_n},其中a_n是数列{a_n}的第n项.这样,我们可以通过函数的性质类推数列的某些特性,但是,反过来,由已知数列的某些特性去确定参数的取值范围时, 相似文献
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濮阳康和 《中学数学教学参考》2010,(7):38-39
排列与组合是两个基本计数原理的重要应用,它们都是从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素,不同之处在于：排列是按照一定的顺序排成一列,组合是没有顺序地并成一组．前者突出一个“列”字,与“数列”一样,强调元素的有序性,后者突出一个“合”字,与“集合”一样,强调元素的无序性． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(2)
<正>数列是高中数学的重要内容,在学习这部分知识的时候,我总是要求自己及时归纳、认真总结、善于思考。现与大家分享。一、等差数列与等比数列的基本问题等差数列、等比数列是两类最基本的数列,共涉及5个基本量:a_1、n、d、q、a_n、S_n,知道3个就可以求出另外2个,这类问题较为简单,但解题过程中仍会出现这样那样的错误。如,忽略数列中的项数n为正整数,忽略 相似文献
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题目;已知数列{a_n}是正项数列。其前n项和为S_n,并且对于所有的自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项.(Ⅰ)写出数列{a_n}的前三项;(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式;(Ⅲ)令b_n=1/2(a_n 1/a_n a_n/a_n 1)(n∈N),求lim(b_1 b_2 … b_n-n)。 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2010,(7):96-96
“数独”为日语音译,意为“每个数字只能出现一次”,是一种以数字排列为基础的填空游戏,其基本图形为九宫格,即三格宽乘三格高的正方形。目前国内主要的“数独”图形为九个小九宫格组成的大九宫格。每个独立的小九宫格都由1到9不能重复的数字组成,整个大九宫格每一列、每一行的数字也不能重复。请小读者试一试自己的身手吧! 相似文献