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给了数列的递推公式和初始值,起何求它的通项呢?下面通过例题说明求这类数列通项公式的一些基本思路和方法。例1 已知数列{a_n}的项满足: 求通项a_n。我们知道,数列的项a_n是自然数n的函数,递推式是一个循环方程, 实际上是未知数为a_n,a_(n-1)……a_2的函数方程组: 根据递推数列的这一本质特征,求通项a_n就是解方程组(*),求得未知函数a_n。 相似文献
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现行高中数学课本的等差数列、等比数列的通项公式 a_n=a_1+(n-1)d ① a_n=a_1q~(n-1) ②如果把①改写成 a_n=a_(n-1)+d(首项a_1=a)③把②改写成 a_n=a_(n-1)q(首项a_1=a) ④则③和④就是递推数列。一个数列{a_n},如果对于每一个自然数n,有一种规则将a_(n+1)同a_n联系起来,就 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>数列是定义在自然数集上的函数,在等差数列这类特殊数列中,其前n项和的最值是高考考查的热点题型。例在等差数列{a_n}中,若a_1=25,且S_9=S_(17),求S_n的最大值。解法1:因为S_9=S_(17),a_1=25,所以9× 相似文献
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一、知识要点。(一)数列有关概念。1．数列的定义。按一定顺序排列的一列数叫数列．它的实质是定义域为自然数集N(或它的有限子集){1、2、3…n}的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值． 相似文献
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在应用初等方法,求如下类型的函数y(x)=sum from i=1 to ∞(1/n)a_ix~k_i……(1)(n为不小于2的自然数,a_i>O,x>0,K_i为非零整数且sum from i=1 to ∞(1/n)K_i=0的值域时,因sum from i=1 to ∞(1/n)K_i=0的诱发,极易上基本不等式a_1+a_2+…+a_n/n≥a_1a_2…a_n~(1/n)……(2)(n为不小于2的自然数,a_i均为正数;当且仅当a_1=a_2=…=a_n时,等式成立)的当！请看下面的例1: 相似文献
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定义:若数列{a_n}用递推公式给出:a_1=a,a_(n 1)=f(a_n)(n=1,2,…)则称{a_n}为递归数列,f为定义函数。当f为非线性函数时,称{a_n}为非线性递归数列。本文给出两类非线性递归数列通项公式的求法。一、递推公式为一次有理式的情形 相似文献
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近几年的数学竞赛题中,出现了满足a_(n+k)=a_n(n,k∈N,k是常数)对所有自然数n都成立的数列{a_n},这样的数列被称作周期数列.一些文章指出:满足f(n)=f(n-1)+f(n+1)的数列{a_n},其中a_n=f(n)(n≥1)是以6为周期的数列;满足a_(n+1)=(1+a_n)/(1-a_n)的数列{a_n}是以4为周期的 相似文献
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《中学数学月刊》文[1]研究了2n位（不妨称为第Ⅰ类）双色完全平方数的构造,本文给出2n 1位（第Ⅱ类）双色完全平方数的定义及其构造。 定义 若2n l位自然数a_(2n 1)a_(2n)…a_2a_1（n∈N_ ）是一个完全平方数,且a_(2n 1)a(2n)…a(n 1) a_n…a_2a_1也是一个完全平方数,则称a_(2n 1)a_(2n)…a_2a_1 相似文献
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王立芳 《中学数学教学参考》2005,(7)
1 “王老师,我为什么错了?”数学归纳法第一节课后布置的作业中有这样一道题:数列{a_n}对一切自然数 n 满足 a_1+a_2/r+a_3/r~2+…+a_n/r~(n-1)=-6n,其中 r 为正常数,求数列{a_n}的通项公式. 相似文献
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数列可以看作一个定义域为自然数集N(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值,通过数列的学习,加深对函数本质的理解,这是学习数列的一个重要方面。但是反过来,我们也要重视用函数的观点来分析、理解和处理数列问题,它有时常常可以使问题变得简洁、直观。下面略举数列,供参考。例1 已知{a_n}是等差数列,且S_m= 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>要判断一个数列是否具有周期性或求一个数列的周期,主要方法是通过递推公式求出数列的前几项,观察得到规律或由递推公式发现规律。1.根据数列的周期性求某项的值例1已知数列{a_n}满足a_1=3,a_2=6,a_(n+2)=a_(n+1)-a_n,求a_(2017)。解析:由a_1=3,a_2=6,a_(n+2)=a_(n+1)-a_n,得 相似文献
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今年广东文科数学的最后一题是设数列{a_n}满足a_1=1,a_2=2,a_n=1/3·(a_(n-1) 2a_(n-2))(n=3,4,…).数列{b_n}满足b_1=1,b_n(n=2,3,…)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有-1≤b_m b_(m 1) … b_(m k)≤1. 相似文献
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数列是定义域为正整数集N*或它的有限子集{1,2,…,n}上的函数,当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值.数列的通项公式即为相应函数的解析式.对于由递推公式给出的一些特殊的数列的通项公式的求法,通常有下面一些方法: 相似文献
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张长雁 《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):47-48
数列是按一定次序排列的一列数.在函数意义之下,数列是定义域为正整数集合N~*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数f(n)当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1),f(2),f(3),…,f(11),…,通常用a_n代替f(n),简记{a_n},其中a_n是数列{a_n}的第n项.这样,我们可以通过函数的性质类推数列的某些特性,但是,反过来,由已知数列的某些特性去确定参数的取值范围时, 相似文献
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胡海华 《希望月报(上半月)》2007,(12):319
形如a_(n 1)=pa_n q(p·￡≠0,且P≠1)在历年来的高考中屡次出现,足以说明这类数列递推公式应用之广。现举数例说明。处理方法:a_(n 1)=pa_n q可变形为a_(n 1) c=p(a_n c)即a_(n 1) =pa_n c(p-1),令c(p-1)=q,解得c=q/p-1,从而构造等比数例q_(an) q/(p-1)分解它。例1、己知数列[an]满足a_1=1,a_(n 1)=2a_n 1(n≥1,n为自然数)求数列[a_n]的通项公式,(06年福建理工高考试题22题第一小题)解∵a_(n 1)=2a_n 1∴a_(n 1) 1=2(a_n 1)∵[a_n]是以a_n 1=2为首项,公比为2的等比数列 相似文献