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张文海 《中学数学研究(江西师大)》2019,(3):43-46
苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化. 相似文献
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在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明． 相似文献
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伸缩变换是《数学》人教版（A）选修4—4中的内容,是高中数学课程中的新增内容．椭圆在伸缩变换下可变成圆,圆在伸缩变换下可变成椭圆．笔者在文[1]中利用伸缩变换探究了椭圆有以下三个性质： 相似文献
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在高中数学新课标选修4—4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明． 相似文献
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正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下 相似文献
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《矩阵与变换》作为一个选修专题已经进入中学课堂,而矩阵与变换的广泛应用使得一些几何问题的解决更加容易,特别地,借助伸缩变换能使有关直线与椭圆问题及面积求解问题获得直观、简捷的解决.现从09年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学第19题(Ⅱ)的另解谈起. 相似文献
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文[1]介绍了伸缩变换下椭圆的几个性质及应用.受其启发,笔者发现伸缩变换是仿射变换的特例,仿射变换不仅能解决文[1]中椭圆的定值问题,最值问题,存在型问题,经过探究笔者发现仿射变换也能触及椭圆的参数取值范围问题,中点弦问题与双曲线的定值问题,特拟文介绍之. 相似文献
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正近几年,有关椭圆问题"圆化"的文章,不断的出现.许多教师发现,一些椭圆的题目,通过伸缩变换,转换为圆,问题从"分析"到"解答"都变得更直观、简洁、优美.因此,许多教师、学生在遇到椭圆问题时,都"勇于"尝试此法.然而,并非所有的题目都可以使用伸缩变换.事实上,只有一小部分的题目适用.那么,我们如何在"审题"之时,就知道伸缩变换是否适用该题?为此,我们需要从几个方面来认识"伸缩变换": 相似文献
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探究椭圆问题,若把问题仅放在椭圆背景中研究,有时会象迷雾笼罩一样,摸不着方向;若通过伸缩变换将椭圆变成圆来考察,往往能看清问题本质,出现探究新天地.下面以一个椭圆命题的简证、拓广及类比探究为例来说明. 相似文献
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新教材明确指出 :将圆按照某个方向均匀压缩 (拉长 )可以得到椭圆因此椭圆与圆之间 ,可以通过伸缩变换转化 .三角函数图象变换中的周期变换和振幅变换实际上就是图象沿x轴和y轴方向上的伸缩变换 .由于我们对圆的性质相对于椭圆来说要熟悉得多 ,因此解决椭圆问题时 ,有时可化为圆来解决 ,只要利用伸缩变换即可 .例 1 求椭圆 x2a2 +y2b2 =1的斜率为k的一组平行弦中点的轨迹方程 .解 作变换 x′ =bax ,y′=y ,则椭圆化成圆x′2 +y′2 =b2 ,平行弦方程y=kx +m化成y′=abkx′ +m .易得在圆内平行弦中点的轨迹是垂直于弦且过圆心的直线y′=-bakx… 相似文献
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变换思想是数学课程标准有别于数学教学大纲的—个新内容,也是课程改革的一个主要方面．初中阶段主要的图形变换有：平移变换、轴对称变换、旋转变换和伸缩变换等．其中平移变换、轴对称变换、旋转变换都是全等变换,不改变图形的形状和大小,所以在解决一些等边等角的问题中运用广泛、作用巨大．下面我们利用全等变换研究两个传统的几何名题． 相似文献
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一、伸缩变换性质研究研究结论：若一直线与圆相交,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相交;若一直线与圆相切,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相切;若一直线与圆相离,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相离。（分析过程略） 相似文献
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<正> 在函数图象变换中,有一种变换叫做伸缩变换.伸缩变换在解析几何中也有广泛应用.本文举例说明伸缩变换在椭圆中的应用.椭圆C:(x2)+(y2)/(b2)=0(a>b>0),作变换f:(x/a,y/b)→(u,v),则C变换为uOv平面内的圆C’:u2+v2=1.由此可得下面几个重要结论: 相似文献
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陈柏成 《数理天地(高中版)》2009,(10):7-8
变换{x=ax＇ y=by＇,（a〉0,b〉0）称为伸缩变换,它在圆锥曲线的有关问题中有着广泛的应用．伸缩变换有保结合性（相交、相切、相离）,保持中点特性不变,但不保持角和距离不变． 相似文献
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赵多彪 《江西教育学院学报》1997,(6)
坐标轴的伸缩变换赵多彪本文旨在介绍坐标轴伸缩变换的概念及有关性质，为简捷明快地解决与椭圆有关的数学问题提供一个重要工具。一、问题的提出众所周知，圆作为椭圆的一个特例，它在某些方面显示了其特殊性质，因此，解决与圆有关的数学问题较解决椭圆问题也就相对容易... 相似文献
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函数图像的平移与伸缩知识在中学数学中占有十分重要的地位．它贯穿在向量、函数及方程等内容之中．对函数图像的平移与伸缩问题，用传统的方法解决就会过于繁杂，且容易出错．因此。本文笔者用代换的方法给出了一种函数图像平移与伸缩变换的统一解法，以供读者参考， 相似文献
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