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一、问题再现已知长为2的线段AB的两个端点在抛物线y=x2上滑动,求AB的中点M到x轴的距离的最小值及中点M的坐标.这是一道典型的抛物线的定长弦问题,下面笔者就这道题的解法及此类问题的一般结论谈点拙见,不当之处,望各位不吝赐教.二、问题解法分析1:考虑到线段AB是动态的,而点M到x轴的距离就是它的纵坐标,于是有如下方法. 相似文献
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高中数学第二册(上)第117页例2“:点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.”这道题,看上去很简单,如果孤立静止地解答它,那么再好也不过是解决了一个问题.但是如果对其细心探究,可以发现这道题蕴涵着丰富的探究性学习的内容.1探究一题多解,串点成线解法一直接法求轨.由已知,点M属于集合P={M MF=x+5?1}.设点M的坐标为(x,y),则有(x?4)2+y2=x+5?1.若M在l左边,则M到F的距离必大于M到l的距离,即MF>x+5>x+5?1,不合题意.所以M只能在l右边,∴x>?5,故有(x?4)2+y2=(x+5)?1.化简得所求方程为:y2=16x.解法二定义法求轨.… 相似文献
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玉邴图 《数理天地(高中版)》2002,(2)
题已知点A(1,0)和直线l:x=3,动点M到A的距离与到l的距离之和为4. (1)求M点的轨迹T. (2)过A作倾斜角为a的直线与T交于P、Q两点,设d=|PQ|,求d=f(a)的解析式. (第12届培训题78题) 解答见本刊2001年第1期27页,此处从略. 由题设及解答知轨迹为抛物线,A为抛物线的 相似文献
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<正>为了使同学们有效地分析把握江苏高考中圆锥曲线题命题的趋势,笔者认真剖析了高考考试大纲中圆锥曲线的有关重点、热点,对04年至13年这十年中江苏高考试题中圆锥曲线题进行了初步统计及分析,以便于我们同学有针对性地进行复习备考.一、利用圆锥曲线定义例1(2005年)抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是.分析根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1, 相似文献
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鄢志俊 《数理天地(高中版)》2002,(6)
圆锥曲线定义是推导圆锥曲线方程的依据,也足解题的方法.面对一个解析几何题首先要想:“可否用圆锥曲线定义?”由此,往往町以发现快捷的通道.例1 点M与点F(0,5)的距离比它到直线y+6=0的距离小1,求点M的轨迹方程.解由题意知,点M到点F(0,5)的距离与它到直线y+5=0的距离相等,故点M的轨迹为抛物线,焦点为(0,5),准线为直线y+5=0,其方程为x2=20y. 相似文献
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在深圳中考中,二次函数占据着重要的地位,特别是在最后一题中,二次函数经常作为压轴题出现.此类题一般有三问,而第一问一般是较为简单的类型题,如求点的坐标或抛物线解析式等,而较有难度的一般出现在第2,3问,下列将针对这类问题进行研究,只要将此类问题的原型攻破,遇到其变式类型题,也将迎刃而解.下列以一题多问的形式,对二次函数常见的部分压轴类型题进行策略研究.已知二次函数y=-x~2＋2x＋3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点为M.压轴类型一：求线段和的最小值或线段差的最大值（1）在对称轴上是否存在点P,使PA＋PC的值最小？ 相似文献
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屈瑞东 《数学大世界(高中辅导)》2000,(2):8-8
现行高中课本《平面解析几何》全一册(必修)P100第14题，即点M与点F(4，O)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．该题有以下两种解法： 相似文献
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王栋祥 《数学大世界(高中辅导)》2003,(4):27-27
2002年全国高考数学·文史类第21题,已知点P到两个定点M(-1,0),N(1,0)距离的比为2~(1/2),点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程. 相似文献
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联想是培养学生思维能力的一种良好途径。联想越丰富,思路就越宽广,解题就越灵活、简便。因此,必须加强对学生的联想训练。本文就教学实践中,培养学生从哪些方面去联想作一些探讨,以期抛砖引玉。 一、从概念性质上去联想 解一道题,概念、性质是首先需要联想的对象。 例1 点M与点F(4,0)的距离比它到直线x 5=0的距离小1,求点M的轨迹方程。 相似文献
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王冬慧 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
1.知识要点 ①点M0到直线l的距离 设M0M⊥l ,且l的方向向量为a,M1为l上的一 点,并记M0到直线l的距离为d. 方法一:由平行四边形的面积 公式可得距离d=|a×|Ma|1M0| 方法二:若已知垂线M0M上 的某一向量n,则距离d就是M1M0在n上的射影长 度,即d=|n×|Mn|1M0| ②点M到平面α的距离 设P是平面α内一点,n是平面α的一个法向量, 则点M到平面α的距离 d=MN=|P|Mn·|n|. 证明:PM在n方向的射影的长度即M到平面α的 距离d. ∴d=|PM||cos |. 又cos… 相似文献
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课本溯源(苏教版必修2第103页探究拓展第10题)已知点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为12,那么点M的坐标应满足什么关系?经研究得到点M的轨迹是圆.推广到两定点A,B的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆.与圆锥曲线的第二定义类似,我们把"平面内到两个定点的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹"叫做圆的第二定义.圆的第二定义在高考中已热考多年.在解题时,仔细分析题干条件,运用圆的第二定义切入求解,常 相似文献
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雷元明 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):86
2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程. 相似文献
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平面解析几何,学生普遍感到题型不难,但运算量较大,往往有“心有余而力不足”之感,实际上繁杂运算与没有找到恰当的解题思路有关,反映出数学思维量与质的薄弱.为此教学中,要增强学生的求简意识,利用学生已学的知识,海劣择优,以减少解几的运算量. 一、巧用轨迹定义例1 点M与点F(A,0)的距离比它的直线r+5=0的距离小1.求点M的轨迹方程,并画出图形. (解几甲种本P.112第14题) 相似文献
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《解析几何》第145页3题：点M(x,y)到两点M1、M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形．如果以M1、M2所在直线为z轴。线段M1M2的中垂线为y轴。建立直角坐标系,再令M1(-α,0)。M2(α．O)。当m≠1时, 相似文献
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2010年高考四川卷第20题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB、AC分别交直线l于点M,N. 相似文献