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刘林章 《中学课程辅导(初一版)》2006,(12):31-31
我们知道,分数的运算与化简都必须按照相关的法则进行,可下面的运算却出乎意料之外,令人难以相信,但其正确性却是毋须置疑的,请看:1.有趣的加法(1)35 25=53××25=265;(2)1270 230=2107××230=45010.异分母分数加法运算,本应先通分,化为同分母后再相加,而这里却是把分母相乘作分母,分子相乘作分子.究竟什么样的分数才可以这样做呢?不难发现,这样的两个分数具备条件:①分子相同;②分母之和等于分子.反过来,是不是具备这样条件的分数相加就可以采用这种方法呢?请看:a ba a bb=(b a b)a (ba a b)(=a b)a(××b a b).2.奇妙的减法(1)76-98=76-… 相似文献
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许多科学研究 ,往往从观察个别现象入手 ,步步探索 ,从中发现规律 ,归纳出新的结论 .数学中也有这样的例子 .今天让我们体验一下探索的过程吧 !就让我们从几个有趣的“怪”运算谈起 .第 1个例子首先请看下列几个分数的运算 :(1) 67- 56 =6 - 57× 6 ;(2 ) 89- 45 =8- 49× 5 .观察特点 这两道题都是异分母减法 ,被减数和减数的分母都比分子大 1.但是 ,这两道题分数相减都没有按照常规的法则进行运算 ,而是按“分母相乘 ,分子相减”的“奇怪法则”进行运算 ,结果却是正确的 !深入思考 具有上述规律的“怪”运算 ,都能成立吗 ?再举几个实例… 相似文献
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教学目标:1.使学生理解并掌握异分母分数加、减法的算理和算法,并能运用法则正确地进行计算。2.通过教学向学生渗透转化的数学思想。3.培养学生的观察、推理和概括能力,培养学生的自主探索精神。教学重点:运用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。教学关键:把异分母分数加、减法转化为同分母分数加、减法。教学难点:弄清异分母分数加、减法的算理。教学过程:一、创设情境,导入新课1.复习铺垫(1)口算并说明算理:15+25;710-310;16+56;76-27(2)通分:13和25;512和38。2.设疑引入师:新学期开学后,小红买一张彩纸包书。用这张纸的12包语文书,用… 相似文献
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【教学内容】人教版九年义务教育六年制小学数学第十册第131～132页例1和例2及第132页中间的“做一做”,练习二十九的第1～4题。【教学目标】1.理解并牢记异分母分数加、减法的计算法则。(重点)2.会用上述法则准确、迅速地进行异分母分数加、减法运算。(难点)3.使学生了解转化的数学思想,对学生进行辩证唯物主义观点教育,并培养学生认真、严格、仔细、书写整洁、自觉检验的良好学习习惯。【教学过程】一、复习铺垫,促进迁移1.叙述同分母分数加、减法法则。2.计算下面各题。14+14=78-38=36+26=1012-912=3.什么叫通分?把下面每组中的两个分数… 相似文献
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一、算算猜猜,引入新课教师出示下面一组题目:47+27 511-411 1318+1118712-512 12+12 89-59学生口答得数后,师:这一组题目有什么共同特点?生:这组题目是同分母分数加、减法。板书:同分母分数加、减法师:怎样计算同分母分数加、减法?学生回答后,师(指着板书的“同分母分数加、减法”中的“同”):谁来猜一猜,这一节课我们将学什么?生:异分母分数加、减法。师:你们真能猜!这节课我们共同研究———生:异分母分数加、减法。教师板书课题:异分母分数加、减法【旧知,一般是后继新知的生长点。新课开始,几道同分母分数加、减法口算题,习旧… 相似文献
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刘殿平 《山西教育(综合版)》2002,(14):14-14
1.直接用商的算术平方根的性质把 ab=ab (a≥ 0 ,b>0 )反过来 ,得 ab= ab(a≥ 0 ,b>0 )。当被除式的被开方数能被除式的被开方数整除时 ,可以运用 ab=ab(a≥0 ,b>0 )进行二次根式的除法运算。例 1 .计算下列各式 :(1 ) - 1 23÷ 56;(2 ) 2 x2 y2z3 ÷ (- xy2 z)。解 :(1 ) - 1 23÷ 56=- 1 23÷ 56= - 53× 65=- 2。(2 ) 2 x2 y2z3 ÷ (- xy2 z) =- 2 x2 y2z3 × 2 zxy= - 4 xyz2 =- 2z xy。说明 :这种方法对于一般情况不完全适用。对于一般情况 ,通常采用分母有理化的方法。2 .分母有理化分母有理化 ,即把分母中的根号化去。如计算3÷ 5 ,… 相似文献
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李印 《数理天地(初中版)》2005,(4)
1.逆用分式减法法则 例1化简:1/(a 1)(a 2) 1/(a 2)(a 3) 1/(a 3)(a 4). 分析 按常规的方法进行通分,显然最简公分母比较复杂,可从异分母分数运算 1/2×3=1/2-1/3发现1/(a 1)(a 2)=1/a 1-1/a 2,于是有下面解法.解 原式=1/a 1-1/a 2 1/a 2- 相似文献
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《课程教材教学研究(小教研究)》2006,(3)
复习1·说说下面的算式表示的意义。54 2910.5-7.845×312.5÷2.52·想一想。30×5、30×0.5、30×51表示的意义相同吗?3·填一填。5.6 ()=1091-()=58()-83=56()×9=10876÷()=3()÷3.9=0.71×()=0.25()-0.25=00.25×()=01÷()=0.25()÷0.25=1()÷0.25=04·将合适的数填入括号,并写出用的是什么运算定律。(1)39 85=85 ()运算定律:(2)3.9 4.4 5.6=3.9 ( )运算定律:(3)24×(100 2)=24×() 24×()运算定律:(4)5×10.9=()×5运算定律:(5)71×3×32=71×(3×32)运算定律:(6)12×99 12=( )×12运算定律:5·先说说下面算式的运算顺序,再计算。(1)84… 相似文献
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有理数的运算是初中数学中的基础运算,熟练地掌握有关的运算技巧,是提高运算速度和准确性的重要保证.下面介绍一些常见的运算技巧.一、巧妙运用运算律进行有理数的加减运算时,运用交换律、结合律归类加减,常常可以使运算简便.如整数与整数结合、分数与分数结合、同分母与同分母结合等.例1求和:(21+31+14+…+519+610)+(32+42+52+…+529+620)+(43+54+56+…+539+630)+…+(5589+5609).解:原式=21+(13+32)+(41+42+34)+…+(610+620+630+…+6590)=21+22+23…+529=21(1+2+3+…+59)=21×((1+592)×59)=885.评析:此题根据加法交换律和结合律将分母相同… 相似文献
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狄丽萍 《中学课程辅导(初一版)》2006,(9):30-30
众所周知,在解一元一次方程时,遇到含有分母时,一般都要先考虑去分母,然后再进一步求解.而事实上,许多含分母的一元一次方程求解时,不一定非要去分母,而可以通过适当的技巧,省去去分母的过程,这样不但方便、快速、简洁,而且还能提高准确率.下面举几例说明,供同学们学习时参考.例1解方程4-6x0.01-6.5=0.02-2x0.02-7.5.分析:观察方程中有两项含有分母,并且是含有小数,为简捷运算可以选择适当的因数利用分数的基本性质巧妙地化去分母.解:利用分数的基本性质,对4-6x0.01分子、分母同乘以100,0.02-2x0.02分子、分母同乘以50,则将方程变形:400-600… 相似文献
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[案例]人教版《数学》第十册第126页思考题“14>(())>51”的教学。师:请同学们回忆一下,怎样比较两个分数的大小。生1:分母相同的两个分数,分子大的那个分数大,如56>64。生2:分子相同的两个分数,分母小的那个分数大,如515>157。生3:如果两个分数的分子和分母都不相同,就要根据分数的基本性质,将它变为分子相同或分母相同后,再进行比较。生4:有些分数还可以用“交叉相乘法”进行比较。如,比较56和34的大小,把分子和分母交叉相乘后,因为5×4>3×6,所以56>43。……师:同学们真聪明,找出这么多比较两个分数大小的方法。实际上,在比较两个分数的… 相似文献
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卢正军 《初中生世界(初三物理版)》2006,(25)
有理数运算是初中数学学习的一个难点.进行有理数运算时,同学们常受小学运算的影响,不注意符号,从而很容易出错.在进行有理数的运算时要做到:一、注意运算顺序,二、特别注意符号.有时我们适当灵活运用运算律,避繁就简,可提高解题的速度和准确性.一、巧用加法的交换律和结合律例113-21-43 32.分析:本题是异分母分数相加减,可用加法的交换律和结合律,把同分母分数及易于通分的分数一起相加.解:原式=(13 32) [(-21) (-34)]=1 (-45)=-41.进行有理数加法时,运用加法的交换律和结合律应遵循以下原则:①把正、负数分别结合相加;②把互为相反数的数… 相似文献
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一、选择题(每小题2分,共16分)1.下列各式的变形:(1)若a=b,则3a=3b;(2)若a=b,则-3a+5=-3b+5;(3)若ac2=bc2,则a=b;(4)若ca2=cb2,则a=b.其中不正确的共有().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.解方程x-31-4-2x=1,去分母正确的是().(A)2(x-1)-3(4-x)=1(B)2x-1-12+x=1(C)2x-2-12-3x=6(D)2(x-1)-3(4-x)=63.关于x的方程(a-1)x2-ax+1=0是一元一次方程,则a的值等于().(A)0(B)1(C)±1(D)-14.解方程54(45x-30)=7,较简便的是().(A)先去分母(B)先去括号(C)先两边都除以54(D)先两边都乘以545.下列方程中,解为x=0的是().(A)7x2-5=143(B)2[5(3-x)]=9(C)72(… 相似文献
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一、先定符号,再相乘例1计算:-116×-115×-114×-113×-112.分析几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有奇数个,积为负;负因数有偶数个,积为正.积的符号确定之后,其余运算与小学的求积方法相同.原式=-76×65×54×43×32=-72=-312.二、将乘除混合运算统一化成乘法例2计算:178÷(-10)×-313÷-334.分析将乘除混合运算中的除法转化为乘法,难度下降,不易出错.原式=158×-110×-103×-415=-158×110×103×415=-16.说明本题第一步除法转化为乘法,第二步定积的符号.如果熟练的话,还可将这二步并成一步同时完成,使运算更简捷!… 相似文献
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《课程教材教学研究(小教研究)》2003,(3)
[知识导序 ]运算定理、性质加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律减法运算性质商不变性质四则混合运算顺序没有括号的 同级运算两级运算有括号的[知识导练 ](一 )四则运算的意义和相互关系运算意义各部分名称 关系 各部分之间的关系加法把两个数合并成一个数的运算。 加数 +加数 =和减法已知两个数的和与其中一个加数 ,求另一个加数的运算。被减数 -减数 =差乘法一个数 (整、小、分数 )乘以整数 ,是求几个数。因数×因数 =积除法已知两个因素的积与其中一个因素 ,求另一个因素的运算。被除数÷除数 =商互为逆运算一个加数 =… 相似文献
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教学内容:人教版九年义务教育六年制小学数学第十册。教学目标:通过教学,使学生理解、掌握异分母分数加、减法的计算法则,并能熟练地进行计算。教学重点:理解、掌握异分母分数加、减法的计算法则。教学难点:理解异分母分数加、减法必须先通分的道理。教学过程:一、检查复习1.听算:13+1357-3725+1589-19提问:怎样计算同分母分数加、减法?同分母分数加、减,为什么只把分子相加减?2.把下面每组中的两个分数通分。13和2534和720512和38讨论:不同分母的分数能不能直接相加、减?为什么?能不能运用学过的知识来解决?评:异分母分数加、减法是在同分… 相似文献
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曹林 《第二课堂(小学)》2006,(Z1)
[题目]怎样比较4/7和3/11的 大小? [分析一] 先将分4/1和3/11 通分,然后比较数的大小。 解法一:4/7=4×11/7×11=44/77, 3/11=3×7/11×7=21/77。 因为44/77>21/77,所以4/7>3/11。 [分析二] 运用分数基本性 质,把4/7和3/11两个分数的分子变为 相同,大小跟原来相等的分数,然后 根据分3相同的两个分数,分母小 的分数比较大的道理,比较两数的 相似文献
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在计算分数、小数四则混合运算时,有些计算过程较复杂,因此出现的错误也比较多。怎样才能正确、简便地计算分数、小数四则混合运算呢?首先,应该弄清楚每一道题的运算顺序,第一步算什么,第二步算什么,然后再一步步算出最终的结果。在计算过程中,除了可以运用一些定律使计算简便外,还应该注意以下几点:(一)小数与分数的分母能化简的应该先化简,再计算在计算分数、小数乘除法时(除法运算可以转化成乘以原除数的倒数),如果能用一个不等于零的数同时去除这个小数和分数的分母,则应该先化简再计算。例如:1.8×23=01..68×23=11.2123×4.2=531×14.… 相似文献
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<正>教学内容：青岛版《义务教育教科书·数学》五年级下册第62页。教学目标：1.结合具体情境理解异分母分数加、减法的算理,掌握异分母分数加、减法的算法,并能运用解决简单的实际问题。2.在探索计算方法的过程中能主动地进行观察与操作、比较与分析等活动,体会数学知识之间的内在联系,感悟数运算的一致性,形成运算能力和推理意识,感受转化思想在解决问题中的价值。 相似文献
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胡怀志 《初中生世界(初三物理版)》2004,(28)
一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39… 相似文献