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例1 3招 若数列2,az=2解’:a。一a:二{a。}满足a.十:=a-,求其通项公式。n一1 名(a,卜,一。,)k=1 n一1=名(3k 2) k=13.2 几一4 2:。a.=音‘3“’十“’ 11一1若乙l(幻可求,则满足递推公式a。,: k=1一“。=j(”),。:二。的数列的通项公式均可如此求出。 例2.数列{a.}满足a。 ;=2 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(8)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要线求的.)1.已知数列{an}满足an 2 an=2an 1,且a7 a9=16,a4=1,则a12的值为()A.15B.30C.31D.642.等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a1·a2·…·a10等于()A.35B.3253C.323D.373.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S101=0,则有()A.a1 a101>0B.a2 a100<0C.a3 a99=0D.a51=51 相似文献
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《中学数学教学》1989,(5)
一、险西绘德城郊二中刘永粤来稿 越.在等比数列{入}中,已知q、”、S:,求a:与a。。(现行高中代数二册第7G页第5(2)题) 解:由等比数列公式可得。》2”。在上述解答中,当求得a。 ,二3么时应加上限制条件“、》2”,所以数列{a:}中除第一项外的其余各项构成以3为公比的等比数列,此等比数列的首项为a:=25,=2al=2,:’a。=2.3”一2(”)2)综上可得原数列的通项公式为口1=红<址~夕2_。S。(1一q)q”一‘1一qn1一q解答错了,错在哪里? 错在解答过程中没有考虑q二1的情况。试看:若g=1,不妨取n“5,S二二10,这时a:=a。二2,而错解得不出此结论。正确的解法… 相似文献
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一、待定系数法例1设数列{氏}满足al=a,乌 l=c‘ l、,其中a,。为常数,且。尹0.求数列笼氏}的通项公式.解析设乌 1 入=。(氏 入),将上式展开与‘l=c氏 l、比较系故,得A二一1.所以‘l一1二(牵l).当a护1时,{氏一1}是以(a一l)为首项,。为公比的等比数列.所以氏一1=(a--l)· 相似文献
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题21.设数列厦a,、},定义 a。*:== Za,:+ZaJ._,(n=2,3,凌,…) (i)如果数列{aJ、十,一aaJ:}是以月为公比的等比数列(a,月是实数),那么氏乃是方程xZ一2x一2=0的两个根. (2)若a,=1,a:=2,试求通项公式al. 解(i)由{:L;、十,一a:,;、}是以月为公比的等比数列,得(2)若{a,、+1首先证明如下命题成立:}是数列,定义=Za。+Za。_;,(n二2,3,…)且a一l+l一“〕一i即Za、1+2:,二尽(:,工一以几一J二l=月::‘._:)。.1一八月几._,.比较等式两边系数,有 “+月二2,a月二一2.所以a、月是x“一拟一2=。的两个根.a、日是方程x“一2x一2二o的两个根,则数列{a。+J… 相似文献
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本讲适合高中 )1 关于集合的概念与运算例 1 若非空集合A ={x| 2a 1 ≤x≤3a - 5},B ={x| 3≤x≤2 2 },则能使A (A∩B)成立的所有a的集合是 ( ) .(A) {a| 1 ≤a≤9} (B) {a| 6 ≤a≤9}(C) {a|a≤9}(D) ( 1 998,全国高中数学联赛 )图 1解 :根据A (A∩B)可知A B ,如图 1所示 .从而 ,2a 1 ≥3,3a - 5≤2 2 ,3a - 5≥2a 1 6 ≤a≤9,即a∈ {a| 6 ≤a≤9}.故选 (B) .注 :借助韦恩图或数轴可直观地表示出集合与集合的关系 ,使题设更加清晰、明了 .例 2 设集合M ={u|u =1 2m 8n 4l,m、n、l∈Z},N ={u|u =2 0p 1 6q… 相似文献
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一、综合考查等差数列与等比数列的问题例1已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{2an}的前n项和Sn. 相似文献
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《中学生时代》2007,(10)
一、选择.(本大爪共12小班,每小瓜5分.共曰分.在每小厄给出的四个选项中,只有一个.符合厄目要求的): 1、若等差数列}a。}的前三项x一1,x l,Zx 3,则通项公式为() A.‘=Zn一5 B.‘=Zn一3 C.a。=Zn一1 D.a。=Zn 1 2、若!:。}是等差数列,且:: a; a7=45,:2 as 为=39,则a3 丸 如的值是() 39 1‘1 B.20 C.19.5中‘=nZ一gn一100,则值最小的项是D .33 A.第4项B.第5项C.第6项D.第4项或第5项4、某厂2佣1年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍,则该厂2001年度产值的月平均增长率为() A.三B.岁下c寸万一ID.分下~一1 5、已知等比数列{… 相似文献
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设,1、B(二I={az,月!二么 l)若A门B二{al,(乃,刀)个数为3“; 2)若二1日B二{a,,(A,B)个数为3:‘; 3)若A自B二{。J.(I2,… .“泞la”干”!z)场则,1日B=了,则(,1,B)个数为2“.证:设A自B二资a:,…“了)1a了r孟.从A、刀’!J将。,,…,。,。去掉分别得A‘、召‘,则矛nB产二小,且(A产,Bz)个数与(A.刀、一样多.又A,,B’里Ia,、J,…,a。二。冬,故(A‘,丑,)个数为C之·2“+c几·2’卜,+…毕口:.2。二3”.类似可证其它两个公式,集合搭配数的三个公式@罗增儒$陕西师范大学数学系~~… 相似文献
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王忠华 《数理化学习(高中版)》2007,(18)
一、拆项分组法例1和式2李 4李 8李 … 乙斗匕1一矛 1一矛‘024击等于一解:通项是a。=2“·岁，故原式=‘2 2’ 2’ … 2’。) (合 l、2‘1一2，0)十…十一下万J=— 2’U‘l一Z (令)…，nan，…的前n项和·分析:这个数列的每一项都含有a，而a等于l或不等于1，对数列求和方法有本质上的不同，所以解题时需要进行讨论.解:若a=1，S。二1 2 3 … n二n(n l) 2若。兴l，s。二。 Za， 3a， … na”·此时，该数列可以看作等差数列1，2，3，…，n与等比数列a，矿，矿，…，an的积构成的数列，且公比q二a.二2046 1023 1024点评:先把每一项拆成两… 相似文献
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设等差数列{an}共有3m项,其中前m项和为A,第am+1至a2m项的和(以下简称为中间m项的和)为B=S2m-Sm,第a2m+1至a3m项的和(以下简称为m后项的和)为C=S3m-S2m,则A,B,C仍为等差数列,即2B=A+C类似地,设等比数列{an}共有3m项 相似文献
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一、选择题(每小题5分)1.等差数列{an}中,已知a1≠0,S10=4S5,则适合an=9a1的n值是()A.2B.3C.4D.52.在等比数列{an}中,已知a1=1,公比q∈R,且q≠1,an=a1·a2……a10,则n等于()A.44B.45C.46D.473.首项为81,公差为-7的等差数列{an}中,与0最接近的项是()A.a11B.a12C.a13D.无法确定4.{an}为等比数列,且S3=3a3,则公比q值为()A.-12B.12C.1或-12D.-1或125.已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78,其前n项和Sn=155,则n=()A.15B.12C.10D.86.在等比数列{an}中,a1+a2+…+a5=3,a6+a7+…+a10=9,则a11+a12+…+a15=()A.27B.36C.40D.… 相似文献
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陈金跃 《数理天地(高中版)》2002,(2)
题已知数列{an}的前n项和Sn=4n+a,则{an}为等比数列的充要条件是___. (第12届“希望杯”高二培训) 命题委员会仅由必要性即得a=-1,这是不严密的.本文给出等比数列的一个一般性结论及其证明. 结论已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(AB≠0,g≠0且q≠1),则{an}为等比数列的充要条件是A+B=0. 相似文献
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(1月5日上午8:30一12:00) 一、填空 1.设a>1,二>P>O,并且P是方程x十logax二二傲解,那么方程x a’二。的解是__。 2.已知数列{。。}中,。,二。飞=…=。,=夕。“1,a。二2,十a 一叮一一一口n 。a十·‘· an月:十an 只,~理、—二—一气刀‘多1,.”au 了“u 8一土ll l那么al。。。 相似文献
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设等比数列{气}的前,项和为S。公比为q声1,.a;+q(a,+a:穿+…+口:q“一2)幼幼求证S,,a:(1一q.) 通,q 证。二1时公式显然成立一今设仲>!。由通项公式aK=al护一1,得. 5.=a:+ai空+a:92+…+a:g,吐S。,a:+叮(S,一a,g”一‘)(l一q)S,=a:(:一。”、a,(1一q”)1一q钟尹1)。等比数列求和公式的简单推导@安振平$陕西永寿县常宁中学~~ 相似文献
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《数学教学通讯》2005,(Z3)
A组 一、选择题 1.(大连市)在Rt△ABc中,乙c二卯。,a=l,。二 4,则sinA的值是() (A)令 (C)含 (B)专 (D)平 二、填空题 7.(沈阳市)在Rt△ABc中,乙C二oo。,tanA= 2‘一一.一一 .于.AC二4.则BC二 3’一”产,一— 8.(青海省)如图,在高为2米,水平距离为3米楼 梯的表面铺地毯,地毯的长度至少需—.米. 2.(呼和浩特市)在△ABC中,乙C=90“,AC= ,2,c。‘=婴,则:anA等于( iJ (A)音 (C)普 (B)贡 洲”日 尸夕产{卢!、·、厂{ 1/}A匕一六片一目 一乙 ,~、5 又u)万 3.(昆明市)在△ABC中,已知乙C=oo。,sinB= 夸,则C。“的值是‘’ 〔A)备〔B)… 相似文献
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性质 1若 {an}为等比数列,公比为 q,则 {}也为等比数列,公比为 .(其中 q是实常数,下同 ) 性质 2若 {an}为等比数列,公比为 q,则 {kan}也为等比数列,公比为 q.(其中 k≠ 0,是实常数 ) 例 1在等比数列 {an}中,已知 a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5=,,求 a3. 解：设 {an}公比为 q,由性质 1可知 {}是公比为的等比数列,已知的两式又都恰是五项 . 所以得 =,① a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5=.② 由①②可得 a1q2=± , 即 a3=a1q2=± . 性质 3若 {an}成等比数列,且 m＋ n=k＋ l,则 am· an=ak· al.(m,n,k,l∈ N) 性质 4若 {an}成等比数… 相似文献
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徐丽聘 《中学生数理化(高中版)》2013,(2)
等比数列是高考的热点内容,既考查等比数列的基本概念、基本性质和基本运算,也考查等比数列与其他知识的综合问题,本文谈谈等比数列的考题导向.
一、基本概念题,体会简约精神
问题1:等比数列的通项公式问题.
例1 已知数列{an}是等比数列,且a4+a7=9,a5+a8=18,an=64,求项数n.
分析:本题考查的是等比数列的定义及通项公式的应用,等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1,确定a1及q后,写出an关于n的表达式,再由an=64可求得n. 相似文献