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大家都知道,在自然数集合中,只有一个偶质数2,但是奇质数却有无限多,我们利用这一特性,可以解决一些数学趣味题与竞赛题,现举例如下: 例1 已知2001是两个质数的和,那么这两个质数的乘积是 相似文献
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1934年,一位年轻的印度学生辛答拉姆创造了这样的一张表:4710131619222528…71217222732374247…101724313845525966…132231404958677685…1627384960718293104………这张表可谓是一张神奇的表.在此表中,任取一个数M,则2M 1必为合数[这一点很容易证明,因为表中的第n行第m列的元素为anm(=3n 1)( m-1()2n 1)=2mn m n,从而2anm 1(=2m 1()2n 1)];在此表外任意取一个数M,则2M 1必为质数.而且,此表也给出了这样一个结论:一个不能表示为2mn m n的自然数(m,n为自然数),其2倍加1必为质数.众所周知,质数又叫素数,是指大于1,并且除了1和它本身外,再… 相似文献
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数学归纳法是证明关于自然数的无穷多个命题的一种重要方法,而数学归纳法的理论依据是自然数的归纳公理。所谓自然数的归纳公理,是意大利数学家皮亚诺(G.Peano,1858～1932)在1889年创立的自然数系的公理化定义中的第5条公理。这条公理通常表达为: 归纳公理 设M是自然数集N的一个子集,若M满足,(1)1∈M:(2)若K∈M,人则K 1∈M,则M=N,即M包含了所有的自然数。 自然数集还有另一个重要性质是 最小数原理 设M是自然数集N的一个非空子集,则必存在一个自然数M∈N,对一切n∈M都有m≤n,即m是M中的最小数。 相似文献
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1数学结论(1)除2、5以外,任一质数A都能在11…1中找到被它整除的自然数,而且这个自然数的位数不大于A.(2)若n位的11…1整除质数A(2、5除外),则y×(10~n)~m与y除以A余数相同.2证明(2)分别以(?)这A个不同的数除 相似文献
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《数学教学》1989,(2)
一、填空题(本题有10小题,每小题9分,共90分) 1.若自然数”的各位数码之和为1988,则”的最小值是__. 2.在凸四边形通刀口刀中,已知月丑:丑叮:已刀:丑左二2:2:3:1,且乙通月口二90“,则乙及互刀的度数是__. 3.若、。为l。。。位数,则丰的值在小 一’‘曰“-一~~”、‘V。”‘p一’‘数点后连续有_个零. 4.若正数二的整数部分的平方等于二与它刁‘数部分的积,贝“二一告二一一, 5.满足方程扩一2犷=1的所有质数解(即‘、夕都是质数的解)是___. 6.一个9 X10的矩形网格,每个小方格都是1 Xl的正方形,其中每个顶点都是小方格顶点,且边平行网格边的… 相似文献
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《云南教育》1987,(4)
(一)填空。1、若B,则月:若不A,则不B;若不B,则不A。2、7}。。3、〔(45)+(30)〕;〔(42)一(21)〕。4、(1)12,18,24;(2)14,17,23;(3)13,17,24。5、(1)4;(2)50;(3)0。6、8,9。7、2 xZ又2 x3。8、(1)12;(2)37,(3)75;(4)1 2369。9、(已知), (一个数能被一个自然数整除,则这个数的整数倍也能被这个自然数整除),(如果两个加数都能被同一个数整除,那么它们的和也能被这个数整除)。(二)判断(略)。 (三)解答。i、14。。2、179。3、1。(个)。 分数 (一)填空。1、1;32、8;32:19(、4、(1)a:只a:;(2)a:;3)b,又aZ二a,x bZ7、n分之跳是多少。(2)缩小48生… 相似文献
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一类与自然数有关的数学命题的证明 总被引：3，自引：3，他引：0
先给出两个定理 :定理 1 定义在自然数集的函数ｆ(ｎ)与ｇ(ｎ) ,若 (ｉ)ｆ( 1) =ｇ( 1) ;(ｉｉ)ｆ(ｎ 1) -ｆ(ｎ) =ｇ(ｎ 1) -ｇ(ｎ) ,则对任意的自然数ｎ都有ｆ(ｎ) =ｇ(ｎ) .定理 2 定义在自然数集的函数ｆ(ｎ)与ｇ(ｎ) ,若 (ｉ)ｆ( 1)≥ｇ( 1) ;(ｉｉ)ｆ(ｎ 1) -ｆ(ｎ) >ｇ(ｎ 1) -ｇ(ｎ) ,则对任意自然数ｎ都有ｆ(ｎ) >ｇ(ｎ) .以上两个定理均可用数学归纳法加以证明 .这里就不再赘述 .下面就定理的应用举例如下 :1 证明与自然数有关的等式或恒等式这类问题通常用数学归纳法、拆项法、差分法等方法证明 ,但若用以上定理证明 … 相似文献
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一、判断题 (对的画“”，错的画“×” ) 1.能整除的两个数必定能除尽，能除尽的两个数不一定能整除。 ( ) 2.为了避免出现“ 0是任何两个自然数的最小公倍数”之类的问题，特别规定在研究约数和倍数时，所说的数一般指自然数，不包括 0。 ( ) 3.在现行教材中，有关小数的教学内容的编排顺序是“分数的初步认识——小数的初步认识——小数的意义和性质——小数的四则运算”。 ( ) 4.互质的两个数都必须是质数。 ( ) 5.质数都是奇数。 ( ) 6.偶数都是合数。 ( ) 7.把一个合数用它的质因数相乘的形式来表示，… 相似文献
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在一次下乡教学调研中 ,笔者听了杉城学区南会小学余老师上的“质数和合数”一节课 ,其课堂板书独具匠心 ,颇有新意 ,现抄录于后 ,与同仁共赏。自然数质数 :一个数 ,只有 1和它本身两个约数 (或叫素数 )。 [只有两个约数 (1和 它本身 )如 ,2、3、5、7、11…… ]○和合数 :一个数 ,除了 1和它本身还有别的约 数。 [有两个以上约数 (除 1和它本身 外 )如 ,4、6、8、9、10、12…… ]1:不是质数 ,也不是合数。 [只有一个约数 ]观其板书 ,有如下特点 :1 将课题“质数和合数”融入板书之中。上课伊始 ,在复习约数的概念、自然数可划… 相似文献
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能被2整除的数叫做偶数.一个大于1的正整数,若除了1与它本身外,再没有其他的正约数,这样的正整数叫做质数.在无数多个质数中,偶质数只有一个2.我们可以利用偶质数2的特点巧解一些与质数相关的竞赛题. 相似文献
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《数学教师》1996,(2)
(1 995年11月26 E1) 一、选择题 (本题满分48分,每小题8分) 1.若实数口,b,f满足Ia ＆一0。IabI=ab,I c—c一0.那么,代数式~/b。一I a b l一--~/c。一2拓 6。 d c【化简后结果等于 ( ) (A)2c—b. (B)2c一2a. (C)一b. (D)b. 2.已知口,b是方程T。 (m一2)z 1—0的两个根,则(1 ma 口。)(1 mb b。)的值为 ( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.从1,2,3,4,……,1994,1 995,1996这1996个自然数中,任取k个数都至少有两个互质,则k的最小值为 ( ) (A)997. (B)998. (C)999. (D)1000. 4.若P是自然数,方程3z。一Pz 2751—0的两根都是质数,则-‘E- 1的值… 相似文献