共查询到20条相似文献，搜索用时 156 毫秒
1.
李红 《中学数学教学参考》2001,(5)
二项式定理是证明代数问题的重要工具之一 ,是组合数学的基础 ,它具有一定的技巧和难度 ,且灵活性、综合性强 ,对学生运算能力的培养和思维灵活性的训练都具有重大的作用 .因此 ,它在国内外数学竞赛中出现的频率较高 .一、基础知识1 .(ａ ｂ) ｎ=Ｃ0 ｎａｎ Ｃ1ｎａｎ- 1ｂ Ｃ2 ｎａｎ- 2 ｂ2 … Ｃｒｎａｎ-ｒｂｒ … Ｃｎｎｂｎ=∑ｎｒ=0Ｃｒｎａｎ -ｒｂｒ(ｒ =0 ,1 ,2 ,… ,ｎ) .2 通项公式 :Ｔｒ 1=Ｃｒｎａｎ -ｒｂｒ( 0≤ｒ≤ｎ) .3 二项式系数的性质 :( 1 )在二项展开式中 ,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 .( 2 … 相似文献
2.
二项式定理是排列、组合知识应用的重要方面 .又是发现推导新的组合恒等式的重要途径 .二项式定理应用的主要方面有 :求展开式中的某一项或某一项系数的问题 ,求所有项系数的和或者奇数项、偶数项系数和的问题 ,求二项式某一项中字母的值的问题 ,求近似值的问题等等 .下面我们就其基本知识方法和作了一些归纳 ,希望对同学们有所帮助 .基本知识 :(一定 )即二项式定理本身 :( a + b) n =C0nan + C1nan- 1b +… + Crnan- rbr +…+ Cnnbn ( n∈ N * )(二通 )即通项公式 :Tr+ 1=Crnan- rbr( 0≤ r≤ n)(三性 )即二项式系数性质 :( 1)对称性 :… 相似文献
3.
在历年的高考中，二项式定理考查的重点是二项式定理、二项式系数与性质、二项式定理的应用．常见的试题形式是求展开式中某一项或某一项系数的问题；求展开式中所有项系数的和或奇数项、偶数项系数和的问题；二项式某一项为字母求这个字母的值的问题等等．下面通过对一些例题的分析，谈谈解涉及二项式定理的问题时应注意的六个方面． 相似文献
4.
高考中二项式定理试题几乎年年有 ,主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数 ,求展开式的常数项 ;利用二项式系数的性质 ,求某多项式的系数和 ;证明组合数恒等式和整除问题 ,及近似值计算问题 .考查的题型主要是选择题和填空题 ,多是容易题和中等难度的试题 ,但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用 .一、求多项式系数和例 1 ( 1989年全国高考题 )已知 ( 1- 2 x) 7=a0 +a1x +a2 x +… +a7x7,那么 a1+a2 +… +a7=.简析 :欲求 a1+a2 +… +a7的值 ,则需先求出 a0 ,在已知等式中 ,令 x =0 ,则 a0 =1.再令 x =1,则 a0 +a1+a2 … 相似文献
5.
林福坤 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):7-7
(1 +ｘ) 2ｎ=( 1 +ｘ) ｎ( 1 +ｘ) ｎ 是一个恒等式 ,利用ｘｎ 的系数对应相等 ,我们可以证明 (Ｃ0ｎ) 2 +(Ｃ1ｎ) 2 +(Ｃ2 ｎ) 2 +… +(Ｃｎｎ) 2 =Ｃｎ2ｎ这一个论证方法是继二项式定理中“赋值法”求组合数代数和后 ,能够用来解决另一类组合数运算的一个有效方法 .此法可归纳为 :式恒等 ,对应项系数相等 .下面从一些具体实例出发 ,进一步介绍其应用 .例 1 证明Ｃｒｎ+Ｃ1ｍＣｒ- 1ｎ +… +ＣｋｍＣｒ-ｋｎ +… +Ｃｒｍ=Ｃｒｍ +ｎ.证明 :利用上述思想方法 ,可以发现右边的Ｃｒｍ +ｎ是 ( 1 +ｘ) ｍ +ｎ展开式中ｘｒ 的系数 .而 ( 1 +ｘ)… 相似文献
6.
二项式定理的试题相对独立,是高考中多年来最缺少变化的题型之一．题型多为以下几种：求展开式中某一项或某一项的系数;求某些项系数和;求含字母的项中字母的值;求幂指数;求最值等．试题以选择题或填空题出现较多．下面分类说明,供参考． 相似文献
7.
李明 《数理化学习(高中版)》2002,(13)
高考中二项式定理试题主要内容有:利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数,求展开式的常数项;利用二项式系数的性质,求某多项式的系数和;证明组合数恒等式和整除问题及近似计算问题.考查的题型主要是选择题和填空题,多是容易题和中等难度的试题,但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用. 相似文献
8.
二项式定理等有关知识是每年高考必考的内容之一.本文下面对近十年高考题中与二项式定理有关的问题的类型和解法做些分类总结.一、求展开式中某一项的系数例1 在二项式(ｘ-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为(结果用数值表示).解:(ｘ-1)11展开式共有12项,中间两项的系数的绝对值相等且最大.由于奇数项系数为正,偶数项系数为负,所以,第6项系数最小.Ｔ6=Ｃ511ｘ6(-1)5=-462ｘ6,系数为-462.例2 在ｘ3+2ｘ25的展开式中,ｘ5的系数为.解:通项公式Ｔｒ+1=Ｃｒ5(ｘ3)5-ｒ2ｘ2ｒ=Ｃｒ5·2ｒ·ｘ15-5ｒ.由题意,令15-5ｒ=5,得ｒ=2.故含ｘ5项系数为… 相似文献
9.
纵观十几年的高考试卷,二项式定理的试题几乎年年有,从这一侧面反映了教学大纲修订后对二项式定理教学的要求.因此具体分析高考有关命题的特色,把握二项式定理教学知识和能力的要求和高度,是新课教学,特别是高考复习中应该注意的一个问题.高考中在这方面的题型主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数,求常数项;利用二项式的性质,求某多项式的系数和,证明组合数恒等式和整除问题及近似值的计算问题,而考查的题型主要又是以选择题和填空题的形式出现,多是容易题目和中等难度的试题,但有时有些综合解答题也涉及到二项式定理的应… 相似文献
10.
丁竑 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
二项式定理和排列组合一样,多年来都是高考必考内容,每年均有一个题,高考热点是求二项展开式中系数、某些特殊项或特殊项的字母值等.重点考查二项展开式及其通项的应用.题型一般是选择题或填空题,分值5分,属于容易题.二项式定理的试题往往题小变化大,方法灵活.因此,一定要深刻理解定理内容,熟悉二项式定理的性质,抓住定 相似文献
11.
(ａ+ｂ) ｎ二项展开式有 (ｎ+ 1)项 ,(ａ +ｂ+ｃ) ｎ三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出 :[(ａ+ｂ) +ｃ]ｎ =Ｃ0 ｎ(ａ +ｂ) ｎｃ0 +Ｃ1ｎ(ａ +ｂ) ｎ- 1ｃ1+…+Ｃｒｎ(ａ +ｂ) ｎ-ｒｃｒ+… +Ｃｎｎ(ａ +ｂ) 0 ｃｎ,其展开式共有 (ｎ + 1) +ｎ + (ｎ - 1) +… + 2 + 1=(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 项 .那么 (ａ1+ａ2 +ａ3 +… +ａｍ) ｎ展开式又有多少项呢 ?观察是思维的入口 ,是解题的第一能力 .从五光十色的交叉干扰信息中 ,能迅速找到自己需要的要点 ,这是观察能力中最基础、最珍贵的直觉思维能力 .观察上式结论 :(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 =Ｃ… 相似文献
12.
范霞 《邵阳学院学报(社会科学版)》1999,(2)
根据牛顿二项式定理 ,有如下展开式(ａ ｂ) ｎ =∑ｎｋ=0Ｃｋｎａｎ-ｋｂｋ ( 1 )现设ａ >0 ,ｂ >0 ,试求 ( 1 )式中有最大值的项 .显然 ,第ｋ 1项 (ｋ =0 ,1 ,2 ,… ,ｎ)的值为Ｓｋ 1=Ｃｋｎ·ａｎ-ｋｂｋ ( 2 )收稿日期 :1998- 11- 0 2 作者 :范霞 女 中教一级教师 特殊情形 ,当ａ =ｂ =1时 ,对ｎ =0 ,1 ,2 ,… ,依次将展开式中各项排出 ,恰好组成杨辉三角形1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1……………………观察其构成 ,其最大项有 1项或 2项 ,依ｎ是偶数或奇数而定 .若 (ａ ,ｂ)≠ ( 1 ,1 ) ,其最大项如何求 … 相似文献
13.
二项式定理中经常出现一类求二项式系数最大值的问题,它除了要搞清楚某一项的二项式系数与系数的区别以外．还要对一些常见的系数最大值问题进行探求分析．本文将对二项展开式中系数最大值问题进行探究． 相似文献
14.
孙昌健 《中学生数理化(高中版)》2008,(4)
高考中的二项式定理题型多为选择题、填空题,偶尔也会渗透于大题之中,即以运算工具或求值工具的方式出现于大题的某一步或某几步.常出现的有:①利用赋值法求部分项系数、二项式系数和;②利用二项式定理求近似值(在应用题中多次出现);③利用二项式定理证明整除问题. 相似文献
15.
赵春祥 《语数外学习(高中版)》2005,(1):46-47
高考中二项式定理试题主要内容有：利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数。求展开式的常数项；利用二项式系数的性质，求某多项式的系数和；证明组合数恒等式和整除问题及近似计算问题考查的题型主要是选择题和填空题．多是容易题和中等难度的试题，但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用．下面以2004年全国各地不同考卷中的二项式问题为例，解析如下。 相似文献
16.
黄家仁 《数理化学习(高中版)》2010,(13)
求二项展开式中的系数最大项,是二项式定理应用中的一个常见题型.本文对此类问题归类解析如下,供读者参考.一、形如(x+y)n展开式中系数最大项的求法在此类问题中,展开式中的二项式系数就是该项的系数.由二项式系数的增减性可知,展 相似文献
17.
杨辉三角在三维空间的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
由二项式（ａ＋ｂ）ｎ（ｎ＝１，２，３……）展开式中的系数所构成的“杨辉三角形”里蕴藏着许多组合恒等式，还有着许多不为一般人熟悉的其他的性质和作用。 由（ａ＋ｂ＋ｃ）ｎ（ｎ＝１，２，３，４……）三项式展开式中的系数也可以构成一个“三角”，不过它是三维空间的“三维锥体”。为了方便记述我们用１Ｃｋｎ（ｋ，１是非负整数，且０≤１＋ｋ≤ｎ）表示这样当ｒ＝０时，恰为二项式系数。三项式定理：（ａ＋ｂ＋ｃ） 若将其系数按ａ，ｂ，ｃ的幂次升降规律排起来为： 这一“三角”只是三项式（ａ＋ｂ＋ｃ）”展开式中系数的“第ｎ… 相似文献
18.
二项式定理内容是高考考点之一.本文将近两年高考二项式定理试题归类解析,从中明晰考题形式与特点,克服复习的盲目性,增强自觉性,提高复习效率.一、求展开式的某一项求二项展开式的第r+1项,可用展开式的通项Tr+1=Cnan-rbr来解决.但要注意Tr+1的下角标数r+1比二项式系数Cn的上角标数r大1. 相似文献
19.
二项式定理是高中数学的重要知识点,而与二项式系数有关的问题是常见的考点.在研究二项式定理时,教师可以将与二项式系数有关的问题分为三类:用赋值法求二项式系数(和)问题、用通项公式求展开式中项的系数问题、求展开式中系数最大项的问题,并对这三类问题进行分析,让学生更好地应用所学知识处理与二项式系数有关的问题. 相似文献
20.
本文将2012年全国及各省市高考数学卷中有关二项式定理的考题作一归纳,并分类解析有关问题.总的来说,大多是考查运用二项式定理的通项Tr+1=Crnan-rbr求解有关展开式中某项的"四数"（次数,项数,系数,参数）问题.因此,抓住通项就抓住了二项式定理的命脉.其次是二项式系数的性质,注意性质的运用来简化解题.一、求展开式中的常数项 相似文献