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一、证明等式【例1】求证:C1n 2C2n 3C3n … nCnn=n·2n-1.证明:由题构造二项式(1 x)n=C0n C1nx C2nx2 … Cnnxn.两端对x求导数得[(1 x)n]=[C0n C1nx C2nx2 … Cnnxn]即n(1 x)n-1=C1n 2C2nx … (n-1)Cn-1nxn-2 nCnnxn-1令x=1得n·2n-1=C1n 2C2n 3C3n … nCnn∴C1n 2C2n 3C3n … nCnn=n·2n-1.二、证明不等式【例2】已知m,n是正整数,且2≤m(1 n)m.证明:原不等式等价于不等式nln(1 m)>mln(1 n)即ln(1 n)n1,… 相似文献
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采用共沉淀制备前驱体,微波高温固相烧结制备富锂正极材料0.5Li2Mn O3·0.5Li Ni1/3Co1/3Mn1/3O2.通过X射线衍射(XRD)、电镜扫描SEM、循环伏安(CV)、充放电性能等材料结构的表征和电化学性能测试,研究了不同烧结时间(微波3 min、5 min、7 min、15 min)对材料结构电化学性能的影响.发现较佳的合成条件所合成的富锂正极材料0.5Li2Mn O3·0.5 Li Ni1/3Co1/3Mn1/3O2结构是α-Na Fe O2型,为二维层状结构.在2.0~4.8 V的截止电压范围、17 m Ah·g-1的电流密度,首次放电容量为284.6 m Ah·g-1,20个循环容量的保有率为75.6%.通过微波高温烧结合成正极材料,研究了制备工艺对材料结构和电化学性能的影响,并探讨了该体系的应用前景. 相似文献
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排列和组合的计算为大家熟知,本文讨论具有约束条件的排列、组合问题:限距组合和禁位排列. 一、限距组合在自然数集合{1,2,…,n}中,任意取出k个元素,按大小顺序排列设为 1≤j_1相似文献
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文[1]探讨了如下问题[2]:设x、y、z为非负实数,且x y z=32,求式子x3y y3z z3x的最大值;并猜想:设x、y、z为非负实数,n∈N*,n≥2,则xny ynz znx≤(n n1n)n 1(x y z)n 1.经笔者研究,有如下更一般的结果(本文中,xm 1=x1)定理设∑mi=1xi=1,xi≥0,m,n∈N*,m≥3,n≥2,则∑mi=1xinxi 1≤nn/(n 1)n 1.证明(数学归纳法)当m=3时,需证x1nx2 x2nx3 xn3x1≤nn/(n 1)n 1;考虑到不等式中字母的轮换性,不妨设x1=max(xi):1)若x1≥x2≥x3,则x1nx2 x2nx3 x3nx1≤x1nx2 2x1n-1x3x2≤(x1n nx1n-1x3)x2≤(x1 x3)nx2=(1-x2)n×nx2/n≤[n/(n 1)]n 1/n=nn/(n 1)n 1;2… 相似文献
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:巾o≤m≤2; f i宰3一啪 IC.m.2一‘,34m≤咒. 证明略.Jensen不等式的加强 杨定华(重庆师范学院数学系,630047) 设函数厂(z)为区间Jr上的下凸函数,对任意的XiEI(i=1j2,…,n)’,有 。 土n∑i=i厂(矗)≥厂(丢宴i=14 (1) 这就是著名的Jensen不等式.我们把它加强为 . 。 定理去∑,(z1) ≥丧。墨/(字)l ≥氖綦蜒。厂(学), ≥一…· . ≥麦厂(生学). (2)当且仅当z,一z::…一以时等号成立· 用反复迭代法容易证明定理,如 厂(xT, xs,T-,\Txj x~) 厂(XTh-Jf-X{) ≥3“学)等等. i 当,(z)为区间I上的上凸函数时,不等式(2)的全体不等号反向. 不等… 相似文献
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基本不等式a2+b2≥2ab在不等式的证明中起重要作用,但有些不等式直接用它去证明比较困难,而应用该不等式的变形去证明却比较方便. 变形1a2+b2≥2ab a2+b2≥1/2(a+b)2. 例 1 已知 a,b,c∈R+,且a+b+c=5,a2+b2+c2=9,试证明:1≤a、b、c≤7/3. 证明:由已知 a+b=5-c,a2+b2≥9-c2,∵a2+b2≥1/2(a+b)2,∴9-c2≥1/2(5-c)2,∴3c2-10c+7≤0,∴1≤c≤7/3,同理1≤a≤7/3,1≤b≤7/3. 例2 设a,b∈R+,且a+b=1,求证:(a+1/2)2+(b+1/b)2≥25/2. 相似文献
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一个不等式错证引起的思考 总被引：1，自引：0，他引：1
陈育康 《中学数学教学参考》2002,(11):59-60
笔者在翻阅近期出版的一个杂志时 ,发现一篇题为《一个不等式的简证》的短文 ,全文如下 :已知 :ａ3 ｂ3=2 .求证 :ａ ｂ≤ 2 .证明 :由ａ3 1 1≥ 3 3 ａ3·1·1 =3ａ ,知ｂ3 1 1≥ 3ｂ ,两式相加得ａ3 ｂ3 4≥ 3 (ａ ｂ) .由ａ3 ｂ3=2 ,得ａ ｂ≤ 13 (ａ3 ｂ3 4) =13 × 6 相似文献
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对体育场馆内风的成因进行了分析,认为乒乓球比赛时场馆内不可能做到绝对无风.就不同风力对乒乓球飞行轨迹的影响进行了定性分析,认为在球速相对较慢(V风≥1 m·s-1,V球≤5 m·s-1)时,不论是在顺风还是逆风状况,乒乓球的运行轨迹及其落点都会受到风力的影响,因此乒乓球比赛时必须重视赛场内的风速检测,对能引起赛场内风速的因素加以控制. 相似文献