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一、三角函数对称问题三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象具有对称性.根据图象,由ωx+φ=κπ+π/2,得对称轴方程是x=1/ω（κπ+π/2-φ）;再由ωx+φ=κπ,得对称中心是（（κπ-φ）/ω,0）（以上k∈Z）.下在同通过一道高考题,给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略.例1函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称,求实数a的值.分析一般地,可考虑利用公式asinx+bcosx=（a2+b2）1/2sin（x+φ）,将f（x）化为只含一个三角式的形式,f（x）=（a2+1）1/2(sin2x·1/（a2+1）1/2+cos2x·a/（a2+1）1/2)=（a2+1）1/2sin（2x+φ）,其中sinφ=a/（a2+1）1/2,cosφ= 相似文献
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一、选择题1.（2011年辽宁卷·文12）已知函数f（x）=Atan（ωχ+ψ）（ω>0,|ψ|<π/2）,y=f（x）的部分图像如图1,则f（π/24）=（）A.2+31/2 B.31/2C.31/2/3 D.2-31/2 相似文献
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一、问题引出问题:设函数f（x）=1/2x+21/2,求.f（-5）+f（-4）+…+f（0）+f（1）+…+f（5）+f（6）的值.以下是课堂实录:老师:类比等差数列的倒序求和方法,可 相似文献
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一、试题呈现设函数f(x)=x2+2ax+a,若函数f(x)与函数f[f(x)]的值域相同,则实数a的取值范围为.第一步:分析f(x)的单调性与最值,易知f(x)在(-∞,-a)上递减,在(-a,+∞)上递增,f(x)min=f(-a)=a-a2,∴f(x)的值域是[a-a2,+∞).第二步:换元分析两函数.设t=f(x),则f[f(x)]=f(t),函数f(t)在t∈(-∞,-a)上递减,在t∈(-a,+∞)上递增,则y=f(t)(t≥a-a2)的值域也是[a-a2,+∞). 相似文献
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题目已知函数f（x）=1/(（1+x）1/2)+1(（1+a）1/2)+（ax/（ax+8））1/2,x∈（0,+∞）·（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;（2）对任意正数a,证明:1相似文献
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金爱梅 《数理天地(高中版)》2008,(4):11-11
对于不能直接运用均值定理处理的"积定和最小"问题,一个有效的方法是拆项.结论对于函数f（x）=x+a2/x（x∈R+,a为正常数）,设b为正常数.（1）若bmin =f（b）;（2）若b≥a,则当x∈[b,+∞)时,[f（x）]min=f（b）.证明f（x）=x+a2/x =（x+b2/x）+（a2-b2）/x.（1）若b相似文献
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姜波 《数理化学习(高中版)》2013,(8):13-14
函数的值域是函数的三要素之一,也是三要素中的难点和重点,和函数的最值有着密切的联系,因此,如何求它就显得特别重要,本文介绍了求函数值域常用的几种方法及其具体的应用.一、利用已知的函数模型1.观察法."直线类,反比例函数类"用此方法.2.配方法.利用的是二次函数的模型,采用配方与函数的图象相结合的方式求值域.适合的题型是二次型函数y=Af2（x）+Bf（x）+C,这种方法要注意的是其结构是同一个函数中具备一个函数和这个函数的平方的关系,如:x与x1/2,e2x与ex等.例1求y=（-x2-6x-5）1/2的值域.解:设μ=-x2-6x-5,则μ≥4;μ=-x2-6x-5=-（x+3）2+4≤4;又μ≥0,所以0≤μ≤4.μ1/2∈[0,2],所以值域 相似文献
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题目（2013年高考湖北卷·理13）设x,Y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=√14,则x+y+z=——.解法1（柯西不等式）因为x2+y2+z2=1,x+2y+3z=141/2,所以利用柯西不等式得（12+22十32）·（X2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2,即14≥14,说明不等式等号条件成立,故1/x=2/y=3/z.令1/x:2/y:3/z:1/k,则x=k,Y=2k,z=3k,将其代入x+2y+3z=141/2,得k=14{1/2),即x+y+z=6k=141/3. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>题目若函数f(x)=x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,求实数b的取值范围。解法一:方程求根公式法。f(x)=x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,求实数b的取值范围。解法一:方程求根公式法。f(x)=x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,等价于方程x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,等价于方程x2+bx+1=0在[0,2]区间上有解,对于一元二次方程,最容易想到的方法,就是利用方程的求根公式的定义域及判别式的取值情况来求参数的取值范围,需分两种情况进行讨论: 相似文献
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文[1]利用函数f（x）的"不动点"巧妙地求出了形如an=(aan-1+b)/(can-1+d)（a,b,c,d均不为零且（d—a）2+4dc≥0）,及an=(aan-12+b)/(2aan-1+c)（a,b,c均不为零且c2+4ad>0）的数列通项公式,读后深受启发,经过研究发现,利用函数f（x）的"不动点"还可求出如下 相似文献
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题目（2010年四川省高考理科卷第22题）设f（x）=（1+ax）/（1-ax）（a>0且a≠1）,g（x）是f（x）的反函数.（1）设关于x的方程loga t/（（x2-1）（7-x））=g（x）在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围;（2）当a=e（e为自然对数的底数）时,证明:sum from k=2 to n g（k）>（2-n-n2）/（2n（n+1））1/2.（3）当0相似文献
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包宁霞 《数理天地(初中版)》2008,(11):11-12
例1已知x、y为实数,且y= (（x2-1）1/2+（1-x2）1/2)/（x+1）,求xy的值.分析应用二次根式的定义,就可解决.解由已知,得x2-1≥0,且1-x2≥0,显然x2=1,x=±1.又由x+1≠0,知应舍去x=-1,故只取x=1,代入到 相似文献
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晏良江 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):47-49
题目（2012年江苏高考18题）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f（x）的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点.（1）求a和 相似文献
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2010年高考湖北卷文科压轴题第21题:设函数f（x）=1/3x3-a/2x2+bx+c,其中a>0.曲线y=f（x）在点P（0,f0）)处的切线方程为y=1.（1）确定b,c的值;（2）设曲线y=f（x）在点（x1,f（x1））及（x2,f（x2））处的切线都过点（0,2）.证明:当x1≠x2时,f’（x1）≠f’（x2）;（3）略.本题第（2）问命题组提供的答案是: 相似文献
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题目（见2010年山东卷（理）22题）已知函数f（x）=1nx-ax+（1-a）/x-1,g（x）=x2-2bx+4,当a=1/4时,若对任意x1∈（0,2）,存在x2∈[1,2],使f（x1）≥g（x2）,求实数b的取值范围. 相似文献
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引例求Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1.解析（法一）显然,an=n·2n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,2Sn=1·21+2·2++…+（n-1）·2n-1+n·2n,则-Sn=(20+21+22+…+2n-1)-n·2n=2n-1-n·2n,即Sn=（n-1）·2n+1.（法二）注意到an=n·xn-1型以及（xn）′=n·xn-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f（x）=1·x0+2·x1+3·x2+…+n·xn-1,不难观察到,（xn）′=n·xn-1,所以f（x）=（x+x2+x3+…+xn）′=((xn+1-x)/（x-1）)′=(n·xn+1-（n+1）xn+1))/（（x-1）2） 相似文献
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数列中最值问题主要有求数列中的最大项、最小项,求数列和的最大值、最小值等系列问题.经常利用函数的思想,作差、作商比较法,基本不等式法,导数法等.一、求数列中项的最值例1已知数列{an}中,an=(n-291/2)/(n-301/2),则在数列{an}的前50项中最小项与最大项分别是多少?解法1:取函数f（x）=（x-29（1/2））/（x-30（1/2））,则f（x）=((x-301/2)+(301/2-291/2))/(x-301/2)=1+(301/2-291/2)/(x-301/2).由函数f（x）图象可知,当x∈(301/2,+∞)时,f（x）为单调减函数,且f（x）>1;当x∈(-∞,301/2)时,f（x）也为单调减 相似文献
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毛仕理 《数理天地(高中版)》2008,(4):13-16
一、选择题1.若α,β∈（0,π/2）,cos（α-β/2）=31/2/2,sin（α/2-β）=-1/2,则cos（α+β）的值等于（） A)-31/2/2.（B）-1/2.（C）1/2.（D）31/2/2.2.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数,则实数m=（） （A）1.（B）-1.（C）21/2.（D）-21/2.3.已知向量OA→:（1,-3）,OB= （2,-1）,OC=（m+1,m-2）.若点A、B、C能构成三角形,这实数m应满足的条件是（） （A）m≠-2.（B）m≠1/2.（C）m≠1.（D）m≠-1.4.设有三个函数,记第一个为y=f（x）,它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数关于直线y=-x对称,则第三个函数是（） 相似文献
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高考原题（2011年高考浙江理科卷第16题）设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是<sub><sub><sub><sub><sub>,难度系数0.78利用重要不等式求最大值解法1∵1=4x2+y2+xy≥2·2xy+xy=5xy,∴xy≤1/5.令t=2x+y,则t2=（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1-xy+4xy=1+3xy≤1+3/5=5/8,所以2x+y的最大值是2(101/10). 相似文献