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1.
二项式（a＋b）“展开式中的通项为Cn^ra^n-rb^r（r=0，1，2，…,n）。它可以这样得到：n个括号（a＋b）中的任意r个括号中都取b，剩下的n-r个括号中都取a，相乘得Cn^rb^r&;#183;Cn-6^n-ra^n-r,即为Cn^ra^n-rb^r。根据这一多项式相乘的组合方法，我们容易解决一类三项式展开式中的项与系数问题。下面举例说明。 相似文献
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我们由二项式定理(a+b)n=C0nan+c1nan-1b+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn,可以知道(a+b)n展开式中有n+1项.那么,(a+b+c)n展开式中有多少个不同的项呢? 先从简单的情况入手,记(a+b+c)n的展开式的项数为un.显然,n=1时,u1=3=(2·3)/2;n=2时,u2=6=(3·4)/2; 相似文献
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洪开科 《数学学习与研究(教研版)》2015,(1):101
求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点,每年的高考题都有一定的题目出现,人们往往利用二项式定理的通项公式去解决,却忽视了推导二项式定理的原理,组合计数推导法,这是伟大的物理学家、数学家牛顿在1665年推导二项式定理的方法,我命名为"组合推导法",多项式的乘法本质是其结果由每个括号中取一项相乘的所有单项式合并同类项得到的.教材中二项式定理的推导就是将(a+b)n看成n个a+b相乘,从每个括号中 相似文献
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解答与二次展开式的项的系数有关的问题 ,常规的解法是根据 ( a+ b) n 的二项展开式的通项公式 Tr+1 =Crnan- rbr,整理为有关字母的指数形式 ,再令指数为满足条件的次数 ,求出 r的值进行解答 .但其过程较繁 ,且运算量也相对较大 .本文将提供一种较为简单且快捷的“次数分配法”来解答此问题 .因为从 ( a+ b) n 的二项展开式的通项Tr+1 =Crnan- rbr的结构可以看到二项展开式每一项由三部分积构成 :二项式系数 Crn、( a+ b) n中第一项 a的 n- r次幂 an- r和第二项b的 r次幂 br,其中后两个的次数和恰为 n.根据这个特点 ,结合题目中提供的字母… 相似文献
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二项式定理(a+b)n=Cgan+C于an一‘b+C月。n一Zb,+…干C·a”一b·牛…+C,b“通项为C二a”一’b护用了、。、:丧示,即Tr二,二C二an一rb·(r=0,r,2,…,丸) 本文按照中学课本要求,举出有代丧性的例题,说明二项式定理在初等数学中的具体应用。 一、多项式乘方的展开 在(a“一l,)‘’的展开式中,a、b可以是实数,也可以是虑数,可以是单项式,也可以是多项式。这样,我们可以把二项式定理应用于多项式的乘方,将它展开。 例:求(1+二+x“)‘的展开式。 分析:将(1+x+xZ)‘写成〔(1+x)+二2〕‘。这里把1+戈肴成是a,x名看成是b,应叮 二项式定理展开。 … 相似文献
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在二项式定理的教学中遇到这样一题:用乘法原理求出(a+b+c)5展开式的项数.这题大部分学生都错解为有35项,35项是用乘法原理得来的,是展开后没有合并同类项时的项数.在实际的展开式中,我们都会合并同类项,那合并同类项后有多少项呢?该题的正确答案是21项.具体解法如下:因为展 相似文献
8.
(a+b)n的展开式的通项为 Tr+1=Cnra(n-r)br(0≤r≤n). 应用通项公式Tr+1=Cnra(n-r)br时应注意以下几点:①通项公式是表示第"r+1"项,而不是 第r项;②展开式中第r+1项的二项式系数Cnr与第r+1项的系数不同;③通项公式中含有a, b,n,r.Tr+1五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求第五个元素,在有关二项式定理的问 题中,常遇到这五个元素中的若干个,求另外几个元素的问题,这类问题一般是利用通项公式, 把问题归蚋为解方程(或方程组),这里必须注意n是正整数,r是非负整数,且r≤n.下面就其应 用举例说明: 相似文献
9.
孙罗超 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):7-9
二项式定理的问题相对独立 ,题型繁多 ,解法灵活且较难掌握 .本文结合近年来的高考试题 ,根据二项式定理的不同问题 ,进行分类 ,并作出解法探讨 .一、确定二项式中的有关元素此类问题一般是根据已知条件 ,列出等式 ,从而可解得所要求的二项式中的有关元素 .【例 1】 已知 ( ax -x2 ) 9的展开式中x3的系数为 94,常数a的值为 .解 :Tr+1 =Cr9( ax) 9-r( -x2 ) r=Cr9( -1 ) r· 2 - r2 ·a9-r·x32 r- 9令32 r-9=3 ,即r=8.依题意 ,得C89( -1 ) 8· 2 - 4·a9- 8=94.解得a=1【例 2】 若在 ( 5x-1x) n 的展开式中 ,第 4项是常数项 ,则… 相似文献
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黄雪梅 《数理天地(高中版)》2008,(6):14-15
解二项式问题,首先要熟悉二项展开式的通项公式,其次还要掌握以下三个方面:(1)(a+b)~n的展开式的二项式系数之和为2~n.(2)对于(a+b)~n而言,当n为偶数时,其展开式中只有中间一项,即第(n/2+1)项的二项式系数最大;当n为奇数时,其展开式中中间两项,即第(n+1)/2和(n+3)/2项的二项式系数最大. 相似文献
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胡韬 《延安教育学院学报》1995,(1)
1二项式定理：先看两个熟悉的乘法公式：由（1）知，乘积合并同类项以后，共有三项。第1项在两个二项式里都不取b而取a，只有一种方法得：a．a＝a2第2项在一个二项式里取b，另一个二项式里取a，共有of种方法，得：第3项在两个项式里都取b，有Ci种取方法，得：由（2）知，来积合并同类项以后，共有四个项。第五项在三个二项式里都不取b，而取a，只有～种方法，得：第2项在一个二：项式里取b，其余的两个项里都取a，共有of种方法，得：第3项在两个二项式里都取b，其余的一个．二项式里取a，共有c；种取法，得：第。1项在三个二项式里都取b，… 相似文献
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与多项展开式有关的计数问题,灵活性强,思维方法独特,是各类考试的常见题型,用二项式定理或直接用多项式乘法展开求解,有时比较麻烦,若利用组合知识及分类计数原理与分步计数原理,则容易获得问题的解题思路,且方便、直接、易于掌握.1求项数问题例1(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(z+1)展开后不同的项数为.分析由多项式乘法法则,展开式中的项是从每一个括号中任取一项的乘积.由于各括号中字母不同,因而所得乘积项也不同,因而(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(z+1)展开式的项有C14·C13·C21=24项.例2(a+b+c+d)10展开式中共有多少项?解析(a+b+c+d)10展开式中的每一… 相似文献
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(a+b)n二项展开式有(n+1)项,(a+b+c)n三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出:[(a+b)+c]n=C0n(a+b)nc0+C1n(a+b)n-1c1+…+Crn(a+b)n-rcr+…+Cnn(a+b)0cn,其展开式共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(n+1)(n+2)/2项.那么(a1+a2+a3+…+am)n展开式又有多少项呢? 相似文献
14.
朱汴梁 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z1)
例1 在(1+ｘ-ｐｘ2)6展开式中,求使ｘ4项的系数取得最小值时实数ｐ的值.分析:此题虽可将1+ｘ看作一个整体直接利用二项式定理展开去求解,但计算过程十分复杂.如果我们考虑到二项式定理的推导是由组合理论得出的,则不难得出以下解法.解:在(1+ｘ-ｐｘ2)6=(1+ｘ-ｐｘ2)(1+ｘ-ｐｘ2)…(1+ｘ-ｐｘ2)6个展开式中,出现ｘ4的情况是:(1)4个括号选ｘ,2个括号选1,得Ｃ46ｘ4=15ｘ4;(2)2个括号选ｘ,1个括号选-ｐｘ2,3个括号选1,得Ｃ26ｘ2Ｃ14(-ｐｘ2)=-60ｐｘ4;(3)2个括号选-ｐｘ2,4个括号选1,得Ｃ26(-ｐｘ2)2=15ｐ2ｘ4.∴ ｘ4的系数为15-60ｐ+15ｐ2=15… 相似文献
15.
陈亚慧 《中学数学研究(江西师大)》2004,(9):36-37
1.问题及背景 1.1题目:把(a b c)10展开且合并同类项后共有多少项? 1.2教材背景:在二项式定理中,我们知道(a b)10的展开式有10 1=11项,可以看成每一项是从a b,a b,…,a b共10个a b中,全取a,9个取a和1个取b,8个取a和2个取b,…,1个取a和9个取b,全取b共11种情况得到展开式的11项,每一项的幂指数和为10. 相似文献
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郭建华 《青苹果(高中版)》2013,(5):11-14
（a＋b）^n=Cn^0a^n＋Cn^1a^n-1b^1＋…＋Cn^1a^n-rb^r＋…＋Cn^nbn（n∈N^＊）.这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做（a＋b）^n的二项式展开式,它一共有n＋1项,其中Cn^ra^n-rb^r叫做二项式展开式的第r＋1项（也称通项）, 相似文献
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<正> (a+b)n二项展开式有n+1项,(a+b+c)n三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出.[(a+b)+c]n=C_n~0(a+b)nc0+C_n~1(a+b)n-1c1+…+C_n~r(a+b)n-rcr+…+C_n~n(a+b)0cn,其展开式的项数为(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(n+1)(n+2)/2,(*) 相似文献
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罗海菊 《中学生数理化(高中版)》2011,(4):53-53
二项式定理：
对于任意两个数a和b以及正整数n，总有（a＋b）n=Cn0an＋Cn2an-1b＋Cn2an-2b2＋…＋Cnran-rbr＋…＋Cnnbn,式中Cnm为组合数．公式右边的多项式称为二项展开式，又称牛顿二项展开式． 相似文献
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1课堂奇遇从(a b)~2说起老师要讲新课——二项式(a b)~n的展开式了．他的提问从初中数学“和的平方公式”开始．题1在二项式(a b)~n中,分别求n=2和n=3的结果．解答根据乘法法则,分别有: (a b)~2=a~2 2ab b~2; (a b)~3=a~3 3a~2b 3ab~2 b~3． 相似文献