共查询到20条相似文献，搜索用时 250 毫秒
1.
问题已知在四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,AC=BD=c,(1)试证明:a2＜b2+c2;(2)取G为AB的中点,K为CD的中点,证明GK⊥AB,且GK⊥CD;(3)试用a,b,c表示四面体ABCD的体积. 相似文献
2.
文[1]给出了关于三角形外角平分线构成的三角形的一个性质,将其推广到周界中点三角形中得到.定理如下图,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且△ABC与△DEF的三条中线长分别为ma,mb,mc,及ma1,mb1,mc1,则有222ma+mb+mc111≤4(ma2+mb2+mc2),(1)当且仅当△ABC为正三角形时取等号.为行文方便,约定BC=a,CA=b,AB=c,s=(a+b+c)/2,EF=a1,FD=b1,DE=c1且AE=BD=s?c,AF=CD=s?b,BF=CE=s?a,△ABC的面积、外接圆半径、内切圆半径分别为?,R、r.证明如上图,在△AEF中应用余弦定理及cos2()2A s s abc=?,?2=s(s?a)(s?b)(s?c… 相似文献
3.
平面几何中,有一个叫做海伦——秦九韶的三角形面积公式 S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2), 其中a、b、c是三角形三边的长,p是周长的一半。有趣的是,在立体几何中,也有一个与之相类似的四面体体积公式 V四面体=1/3abc··(sinωsin(ω-α)sin(ω-β)sin(ω-γ))~(1/2),①其中a、b、c是共顶点的三条棱的长,α、β、γ是相邻棱组成的面角,ω是这三个面角和的一半。公式①的证明: 设四面体M—ABC中,MA=a,MB=b,MC=c,∠AMB=α,∠BMC=β,∠CMA=γ。作BO⊥平面MAC,垂足为O。作OA′⊥MA,垂足为A′。作OC′⊥MC,垂足为C′。连结BA′、BC′,则BA′⊥MA, 相似文献
4.
5.
司徒雪华 《中学数学研究(江西师大)》2015,(2):12-13
在学习三角函数的内容中,笔者布置了一道数学作业题,题目如下:在△ABC中,对应三边长分别为a,b,c,D是边BC上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a,求b/c+c/b的最大值.学生作业交上来,方法很多,展示如下:解法一:由于AD=a≥BD,AD≥CD,∴0相似文献
6.
丁月 《中学生数理化(高中版)》2014,(11):48-48
<正>等腰四面体,其特定的线面关系提供了四面体中的一些定性与定量的关系.在等腰四面体的变化中,寻找出它的特征,并找出其中变量的相互关系,从而得到有关等腰四面体的一些性质、公式,面积与体积关系,角与距离之间的一些关系.四面体中,定义:三组对棱分别相等的四面体,我们把它叫做等腰四面体.如图1,AB=CD,AC=BD,AD=BC,称为等腰四面体ABCD. 相似文献
7.
8.
廖义杰 《数理化学习(高中版)》2004,(17)
补体法就是将原已知几何体进行修补,使它成为熟悉的几何体,如正方体、长方体、平行六面体、锥体、台体、球体等等,再利用新图形特有的性质,探求解题途径的思想方法.本文例谈补体法在解立体几何问题中的应用. 一、求距离例1 若一个四面体相对棱长相等,其长分别为a、b、c,试求相对棱间的距离. 解:根据题意,将原四面体补成长方体如图1,则长方体相对面间的距离即为四面体ABCD相对棱间的距离,设AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c,长方体 相似文献
9.
三角形之外接圆半径与内切圆直径间的关系R≥2r的已有证明比较复杂,本文给出一个较简单的证法,进而解有关问题。为应用方便,有关结论以命题形式出现。命题1 三角形外接圆半径与内切圆半径之积的2倍,等于这个三角形的三边之积与三边之和的比。证明:∵S_△=1/2r(a b c),即2r=4S_△/(a b c)又∵S_△=(abc)/4R,即R=(abc)/4S_△。故2rR=(abc)/(a b c)。命题2 若三角形的三边为a、b、c,则abc≥(a b-c)(a c-b)(b c-a)。证明:∵abc-(a b-c)(a c-b)(b c-a)=abc-(a~2b a~2c b~2a b~2c c~2a c~2b- 相似文献
10.
三角形面积公式S△＝(1)/(2)absin C,S△＝(p(p-a)(p-b)(p-c)),其中p=(1)/(2)(a+b+c).下面,我们介绍:对于已知三条棱a,b,c及三面角A,B,C的四面体A1B1C1D1(如图1)的体积是 相似文献
11.
12.
本期问题初175在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC.证明:线段MN上任意一点到△ABC三边距离之和都等于同一个值.初176已知a、b、c为整数,且(a5+b5+c5)+4(a+b+c)是120的倍数.求证:a3+b3+c3是24的倍数.高175如图1,在矩形ABCD中,AB=1,图1BC=m,O为其中心,EO⊥平面ABCD,EO=n,在边BC上存在唯一的点F,使得EF⊥FD.问m、n满足什么条件时,平面DEF与平面ABCD所成的角为60°?正数.求证:a3+b3+c3≥22+17[a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)].上期问题解答初173如图2,在正方形ABCD中,以点A为圆心、AB为半径画弧BD… 相似文献
13.
周界中点三角形的三个性质 总被引：1，自引：0，他引：1
笔者从周界中点三角形的边长、面积、周界中线长三方面进行研究,便得到了周界中点三角形的三个有趣的几何性质.引理若D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且BC=a,CA=b,AB=c,1()p=2a b c,则有:AE=BD=p?c,AF=CD=p?b,BF=CE=p?a.(证明省略)定理1若EF=a1,FD=b1,DE=c1,△ABC的外接圆、内切圆半径分别为R、r则有:2221a2R∑a?a=r.证明由引理知AE=p?c,AF=p?b,在△AEF中,EF2=AE2 AF2?2AE?AF?cos A,即222a1=(p?c) (p?b)?2(p?c)(p?b)cosA=[(p?c) (p?b)]2?2(p?b)(p?c)(1 cos A)222(2)22()()(1)2p b c p b p cb c abc… 相似文献
14.
《湖南教育》2006,(24)
37.已知正方形ABCD与正方形BEFG相连,且正方形ABCD的边长为a,求S△AFC.解:如图,连接BF,易证得AC∥BF.过点B、F分别作AC的垂线,垂足分别为M、N,则BM=FN.显然,则有S△AFC=S△ABC=12a2.38.若a,b,c∈R ,ab bc ca=1,求证:aa #!1 a2 b #!b1 b2 c #!c1 c2≤1.证明:分母有理化,得a$#!1 a2-a% b$#!1 b2-b% c$#!1 c2-c%≤1.上式等价于a#!1 a2 b#!1 b2 c#!1 c2≤1 (a2 b2 c2).(*)注意到1 a2=ab bc ca a2=(c a)(a b),1 b2=ab bc ca b2=(a b)(b c),1 c2=ab bc ca c2=(b c)(c a).那么,应用二元均值不等式,有a#!1 a2 b#"1 b2 c##1 c2=a#!(… 相似文献
15.
《数学教学》2001年第6期的数学问题548是设△ABC的三边长为a,b,c,求证:b c a c a b a b ca b c+?++?++?>22.①《中学数学月刊》在2002年第11期第29页用换元法给出了其一简证,并在2003年第7期又给出了其一个类似.在△ABC中,三边长为a,b,c,求证:c a b a b c b c aa b c+?++?++?≤3.②笔者发现,在双圆四边形中也有定理在双圆四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,R、r表示其外接圆半径、内切圆半径,则42b c d a a c d ba b≤++?+++?+a b d c a b c dc d++?+++?4r r24R2r2≤r+?③证明记1()s=2a+b+c+d,由文[1]得abcd=(s?a)(s?b)(s?c)(s?d).… 相似文献
16.
本文在三角形的边角关系和解三角形理论的启示下,从数量关系方面对四面体的性质作一些探讨,给出几个定理。在四面体ABCD(图1)中,记顶点A所对的面△BCD的面积为S_A,顶点B所对的面△ACD的面积为S_B,……;将二面角A-BC-D记作二面角BC,将二面角B-AC-D记作二面角AC,……;设棱长BC=a,CA=b,AB=c,DA=a_1,DB=b_1,DC=c_1;将长为a和a_1的一双对棱所成的角记作(a a_1),它们之间的距离记作d(a a_1),长为b和b_1的一双对棱所成的角记作(bb_1),它们之间的距离记作d(bb_1), 相似文献
17.
公式1 △ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆半径为r,则r=1/2(a b-c). 证明:如图1,⊙o内切于△ABC,D、F、E为切点.由切线长定理知:AF=AE.CE=CD,BF=BD. ∴a b-c=(BD DC) (AE EC) -(AF BF) =2CE=2r. 相似文献
18.
20 0 3年高考江苏卷数学第 (16 )题是 :对于四面体 ABCD,给出下列四个命题(1)若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥AD.(2 )若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥ AD.(3)若 AB⊥AC,BD⊥CD,则 BC⊥AD.(4 )若 AB⊥ CD,BD⊥ AC,则 BC⊥ AD.其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号 )真命题的序号是 (1)、(4 ) .给出的四个命题中的 (1)、(2 )是关于邻棱或对棱相等的四面体问题 ;(3)、(4 )是关于邻棱或对棱垂直的四面体问题 .笔者感兴趣的是 :一组、两组、三组对棱分别相等的四面体有何性质 ?一组、两组、三组对棱分别垂直的四面体又有何性质 ?经过… 相似文献
19.
麦结华 《湖南城市学院学报》1990,(6)
设Q=ABCD是一块四边形的农田,它的面积为S=S_(ABCD),它的四条边的长度依次为AB=a,BC=b,CD=c,DA=d。令 S_1=(a c)/2·(b d)/2 (1)为Q的两组对边长度的平均值的乘积。如所周知,当Q的形状比较接近于矩形时,也就是说,当Q的四个顶角与90°的差的绝对值均比较小时,人们可以使用如下的近似公式去计算Q的面积S: 相似文献
20.
在四面体A-BCD中,三组对棱AB、CD,AC、BD,AD、BC间的距离分别记为d_1、d_2、d_3,外接球半径为R,内切球半径为r,体积为V,A、B、C、D的对面面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,且A、B、C、D到对面的距离分别为h_1、h_2、h_3、h_4,则有 相似文献