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张秀萍 《太原教育学院学报》2000,(4)
非负数是初中代数中一个重要的基本概念,应用非负数概念解题是一个重要的数学方法.在初中阶段我们重点学习了非负数的三种数学表达式:(1)任何一个实数的平方是非负数.即a2≥0(a是实数).(2)任何一个实数的绝对值是非负数.即对于任何实数a,都有|a|≥0(3)任何非负实数的n次算术根是非负数.即对于任何实数a≥0,都有na≥0,我们经常使用的是a≥0(a≥0).除此之外,非负数还有三条常用的性质:(1)非负数中零的值最小.(2)有限个非负数的和等于零,则每个非负数同时为零.(3)有限个非负数的和仍是非负数.非负数在数学解题中的应用也非常广泛,下面举例说明.… 相似文献
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黄细把 《山西教育(综合版)》2003,(6):21-22
非负数指的是零和正数的统称。初中代数学习中 ,常见的非负数有三类 ,它们是实数的绝对值、实数的平方、非负实数的算术平方根。非负数具有下面几个性质 :1.若干个非负数的和仍为非负数 ,即若 a1 ≥ 0 ,a2 ≥ 0 ,… ,an≥ 0 ,则 a1 +a2 +… +an≥ 0。2 .如果 n个非负数的和等于零 ,那么每一个非负数都等于零 ,即若 a1 ≥ 0 ,a2 ≥ 0 ,… ,an≥ 0 ,且 a1 +a1 +… +an=0 ,则 a1 =0 ,a2 =0 ,… ,an=0。3.任何一个非负数都可写成其算术平方根的平方的形式 ,即若 a≥ 0 ,则 a=(a) 2。在解答某些数学问题时 ,我们要注意非负数及其性质的应用。一、… 相似文献
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李其明 《数理天地(初中版)》2005,(11)
且看“非负数”的家族成员:一个实数的偶次幂是非负数;一个实数的绝对值是非负数;一个正数或0的算术根是非负数;偶次根式的被开方数是非负数;在数轴上原点及原点右侧的一切点所表示的数是非负数;一元二次方程有实数根,则其判别式是非负数; 相似文献
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初中数学中,非负数是学生熟悉的概念。非负数的一些性质也是学生基本了解的,如实数的偶次方为非负数;实数的绝对值、非负实数的算术根也都是非负数;最小的非负数是零;若干个非负数的和为零,那么每一个加数为零;一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)有实数根的充要条件是Δ=b~2-4ac为非负数;还有偶次根式的被开方数是非负数等等。但是在解题过程中学生往往不能自觉地应用这些性质,有时由于忽视题中非负数这一隐含条件而束手无策。下面介绍几种应用非负数的性质解题的方法。 相似文献
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著名数学家G·波利亚曾经指出 :“掌握数学就意味着善于解题 ,不仅善于解一些标准的题目 ,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独特和有发明创造的题目” .这里 ,我把近几年中考关于求值的典型题目以及解法特点归纳如下 . 1 .利用非负数的性质求值在实数范围内 ,实数的绝对值、实数的偶次方、非负数的算术平方根等都是非负数 .当几个非负数的和为零时 ,则该等式成立的条件只有一种情况 ,那就是每一个非负数都同时为零 .例 1 若 |a +3|+b- 2 +(m - 2 1 ) 2 =0 ,则 (a +b) m 的值是 .(1 998,贵州省贵阳市中考题 )分析 :这… 相似文献
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非负数问题（实数的绝对值是非负数、实数的偶数次幂是非负数、算术平方根是非负数（被开方数也是非负数）、一元二次方程有实数根时根的判别式是非负数、图形中的线段、面积、体积的量数都是非负数、统计中的方差是非负数等）是初中数学竞赛的重点内容．本文从五个方面介绍这类问题的求解． 相似文献
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一、非负数正数和零统称非负数.实数的绝对值、实数的偶次幂、实数与其绝对值的和等都是常见的非负数.这些不同类型的非负数常常在代数式、方程中有机地结合在一起. 二、非负数的性质(1)有限个非负数的和或积仍是非负数;(2)有限个非负数的和为零等价于每个非负数为零;(3)有限个非负数的积为零,则至少有一个非负数为零. 三、非负数性质的应用解有关非负数的代数式或方程问题,需在观察的基础上进行适当变形,尤其是要灵活地9且状(实见数非一在地运用配方法. 1.求值. 例1 若x-y 2与(x y-1)2互为相反数,则x=,y=. 解:∵x-y 2与(x … 相似文献
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数的范围从有理数扩充到实数以后,非负数的内涵更加丰富了。所谓非负数就是指不是负数,即正数或者0。根据非负数的概念,同学们很容易归纳出非负数的一个重要性质———如果几个非负数和等于0,那么这几个数都等于0(以下简称非负数和等于0的性质)。这个性质在解题中具有广泛的应用,下面举例说明。例1已知:m-1 (m-2)2=0,求代数式1mn (m 1)1(n 1) … (m 2006)1(n 2006)的值。分析:由于非负数的算术平方根是非负数,任意实数的平方也是非负数,这样,已知条件中等式左边就是非负数和等于0的形式。根据非负数和等于0的性质,我们可以把已知等式转化为… 相似文献
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零和正数统称为非负数．如实数的绝对值是非负数，实数的偶次幂是非负数，算术根是非负数．非负数具有下列性质：1．若干个非负数的和仍为非负数，这就是说，若2如果若干个非负数的和为零，那么各个非负数均为零，这就是说，若非负数的性质在数学解题中有广泛的应用，下面举例说明，供参考．例1已知、都是数（1994年成都市中考题）解由已知条件和非负数的性质知解由已知条件和非负数的性质可得解此方程组，分析要求待求值式的值，只要求出a、b的值即可．而要求a、b值，只要根据已知条件建立关于a、b的方程组，然后解此方程组即可求得a、b的… 相似文献
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张扬 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):20-21
实数中不小于零的数为非负数,我们学过的非负数,用代数式表示常见的有|a|、a2、a1/2,要注意a1/2,它是一个双非负数,其中a与a1/2本身都是非负数,非负数有个非常重要的性质,就是"若干个非负数的和为0,则每个加数必为0."例如,若a1/2+|b|+c2=0,则a=0,6=0,c=0.非负数在求代数式的值、比较实数的大小、判定一元二次方程根的情况、求函数的最值等诸多方面有着广 相似文献
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王忠 《中学数学研究(江西师大)》2005,(10):41-43
一、巧用非负数的性质转化 在实数范围内,大于或等于零的数称为非负数.非负数的性质主要有:(1)有限个非负数的和、积、商(除数不为零)是非负数;(2)若干个非负数的和为零,则每个加数都为零;(3)若非负数不大于零,则此非负数必为零.在解题时若能善于应用它们,则能取得事半功倍的效果. 相似文献
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冯艳瑞 《唐山师范学院学报》1997,(5)
关于非负数,我们知道:(1)非负数是在实数范围内的零和正数;(2)当a是实数时,式子|a|、a~2、a~(1/2)都是非负数。它是中学数学中的一个重要的概念,在解题中起着十分重要的作用。有些题目,若按习惯的思路进行分析求解,非常困难,如果巧用非负数,则简单明了。 相似文献
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<正> 若a、b是实数.则(a-b)2是非负数.由此性质,我们很容易推导出以下几个推论:若a、b是实数,则(1)a2+b2≥2 |ab|;(2)(a+b)2≥4ab;(3)2(a2+b2)≥(a+b)2.灵活地运用它,能方便地解 相似文献
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根据非负数的算术平方根是非负数 ,二次根式有以下几个非负性质 :1、在 a中 ,a≥ 0 ;2、 a≥ 0 下面举例说明二次根式的非负性在解题中的应用 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初三版)》2006,(7):17-17
在实数范围内,二次根式%!a表示非负数a的算术平方根,它具有两个非负性:(1)%!a≥0;(2)a≥0.运用这两个简单的非负性,再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0”,可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题.例1已知%!x y-3 %!2x-y 6=0,求x、y的值.分析: 相似文献