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1.
从一个例子谈起 已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足 :Ａ Ｃ =2Ｂ ,ｓｅｃＡ ｓｅｃＣ =- 2ｓｅｃＢ ,求ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 的值 .解 由Ａ Ｃ =2Ｂ ,得Ａ Ｃ =12 0° ,Ｂ =6 0° .∵ ｓｅｃＡ ｓｅｃＣ =- 2ｓｅｃＢ ,∴ ｃｏｓＡ ｃｏｓＣ =- 2 2ｃｏｓＡｃｏｓＣ ,2ｃｏｓ Ａ Ｃ2 ｃｏｓ Ａ -Ｃ2=- 2〔2ｃｏｓ2 Ａ -Ｃ2 - 1 ｃｏｓ(Ａ Ｃ)〕 ,即 4 2ｃｏｓ2 Ａ -Ｃ2 2ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 - 32 =0 .因 - 324 <- 1,故解得ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 =22 .1 关于解题思维表现的分析上例中 ,条件是三角形三内角的一个关系式和有关这些角的一… 相似文献
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本文介绍对三角命题进行等价转化的一些常用策略 ,供读者参考 .一、和与积的相互转化例 1 求ｓｉｎ7° ｃｏｓ1 5°ｓｉｎ8°ｃｏｓ7°-ｓｉｎ1 5°ｓｉｎ8°的值 .解 :原式 =ｓｉｎ7° 12 (ｓｉｎ2 3° -ｓｉｎ7°)ｃｏｓ7° 12 (ｃｏｓ2 3° -ｃｏｓ7°)=ｓｉｎ2 3° ｓｉｎ7°ｃｏｓ2 3° ｃｏｓ7°=ｓｉｎ1 5°ｃｏｓ8°ｃｏｓ1 5°ｃｏｓ8°=ｔｇ1 5°=2 -3.例 2 已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足 :Ａ Ｃ =2Ｂ ,1ｃｏｓＡ 1ｃｏｓＣ =-2ｃｏｓＢ,求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .解 :由题设条件 ,得Ｂ =60° ,Ａ Ｃ =1 2 0°. ∴ 1… 相似文献
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数学思想方法是研究和解决数学问题和有关实际问题的基本思想 ,求解数学问题时 ,若能熟练地运用数学思想方法 ,则有利于化繁为简 ,化难为易 ,提高解题速度 .本文举例介绍在求解三角函数问题时 ,如何注意数学思想的运用 .一、方程思想例 1 ( 1 996年高考题 )已知 ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列 ,且 1ｃｏｓＡ+1ｃｏｓＣ=-2ｃｏｓＢ,求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .分析 由于该题只要求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 ,不一定要求出 Ａ -Ｃ2 ,故可以考虑把已知条件变换为含ｃｏｓＡ -Ｃ2 的方程 ,通过解方程求得ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .解 ∵Ａ+Ｂ +Ｃ=1 8… 相似文献
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命题 设△ＡＢＣ的面积为△ ,三边长分别为ａ、ｂ、ｃ.则△ＡＢＣ的内接正三角形的最小面积为 △236(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△ＰＱＲ内接于△ＡＢＣ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ.设∠ＢＲＰ =θ,则易求得∠ＰＱＣ =∠Ａ+ 60° -θ .再设△ＰＱＲ的边长为ｘ ,则分别在△ＢＲＰ和△ＰＱＣ中 ,由正弦定理可得ＢＰ =ｓｉｎθｓｉｎＢｘ ,ＰＣ =ｓｉｎ(∠Ａ + 60°-θ)ｓｉｎＣ ｘ.又因ＢＰ +ＰＣ =ＢＣ =ａ ,故ｘ = ａｓｉｎθｓｉｎＢ+ｓｉｎ(∠Ａ +6 0° -θ)ｓｉｎＣ=ａｓｉｎ(∠Ａ +6 0°)ｓｉｎＣ ·ｃｏｓθ+… 相似文献
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一、选择题1 .ｓｉｎ2 π12 -ｃｏｓ2 π12 的值为 ( ) (Ａ) -12 (Ｂ) 12 (Ｃ) -32 (Ｄ) 322 .已知ｃｏｓαｃｏｓ β+ｓｉｎαｓｉｎ β =0 ,那么ｓｉｎαｃｏｓβ-ｃｏｓαｓｉｎ β的值为 ( ) (Ａ) -1 (Ｂ) 0 (Ｃ) 1 (Ｄ)± 13 .已知ｆ(ｔａｎｘ) =ｃｏｓ 2ｘ ,则 ｆ -22 等于( ) (Ａ) -2 23 (Ｂ) 0 (Ｃ) 13 (Ｄ) -14.化简1 +ｓｉｎθ-ｃｏｓθ1 +ｓｉｎθ+ｃｏｓθ等于 ( ) (Ａ)ｔａｎθ (Ｂ)ｃｏｔθ (Ｃ)ｔａｎ θ2 (Ｄ)ｃｏｔ θ25 .如果 1 -ｔａｎＡ1 +ｔａｎＡ… 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.ａ、ｂ是异面直线 ,直线ｃ与ａ所成的角等于ｃ与ｂ所成的角 .则这样的直线ｃ有 ( ) .(Ａ) 1条 (Ｂ) 2条 (Ｃ) 3条 (Ｄ)无数条2 .若△ＡＢＣ的三边长ａ、ｂ、ｃ满足ａ2 -ａ - 2ｂ - 2ｃ =0且ａ +2ｂ - 2ｃ +3=0 ,则它的最大内角的度数是 ( ) .(Ａ) 15 0° (Ｂ) 12 0° (Ｃ) 90° (Ｄ) 6 0°3.对任意给定的自然数ｎ ,ｎ6+3ａ为正整数的立方 ,ａ为正整数 .则这样的ａ( ) .(Ａ)有无数个 (Ｂ)只有有限个(Ｃ)只有 1个 (Ｄ)不存在4 .在复平面上 ,曲线ｚ4+ｚ =1与圆 … 相似文献
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1 计算 :ｓｉｎ 3 0°-22 ｃｏｓ 4 5°+13 ｔｇ2 60°=. ( 2 0 0 0年内蒙古中考题 )2 计算 :ｃｏｓ 3 0°ｔｇ 3 0°+ｓｉｎ 60°ｔｇ 4 5°ｃｔｇ 3 0°=. ( 2 0 0 0年河南省中考题 )3 ｓｉｎ2 72°+ｓｉｎ2 1 8°=. ( 2 0 0 0年天津市中考题 )4 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90°,ａ =3 ,ｂ =4 ,则ｓｉｎＡ =( ) .(Ａ) 35 (Ｂ) 45 (Ｃ) 34 (Ｄ) 43( 2 0 0 0年辽宁省大连市中考题 )5 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,各边长都扩大 2倍 ,则锐角Ａ的正弦值和余弦值 ( ) .(Ａ)都不变 (Ｂ)都扩大 2倍 (Ｃ)都缩… 相似文献
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一、填空题 (本大题共有 12题 ,每题 4分 ,满分48分 ,只要求直接填写结果 ) .1.函数ｙ=ｓｉｎｘｃｏｓ ｘ + π4+ｃｏｓｘｓｉｎｘ + π4的最小正周期Ｔ =.2 .若ｘ =π3 是方程 2ｃｏｓ(ｘ +α) =1的解 ,其中α∈ (0 ,2π) ,则α =.3 .在等差数列 ａｎ 中 ,ａ5=3 ,ａ6 =-2 ,则ａ4+ａ5+… +ａ1 0 =.4.(文 )已知定点Ａ(0 ,1) ,点Ｂ在直线ｘ+ｙ=0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的坐标是 . (理 )在极坐标系中 ,定点Ａ 1,π2 ,点Ｂ在直线 ρｃｏｓθ+ ρｓｉｎθ =0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的极坐标是 .5 .在正四棱锥Ｐ-ＡＢＣＤ中 ,若… 相似文献
9.
20 0 1年高考理科第17题 :如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 .(Ⅰ)求四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的体积 ;(Ⅱ)求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成二面角的正切值 .它的第二个问题并没有给出二面角的棱但却要求二面角的正切值 ,像这种没有给出棱的二面角我们称为“无棱二面角” .求解“无棱二面角”的问题有两种思路 :一种是不作出二面角的棱 ,直接用面积射影定理ｃｏｓθ =Ｓ射Ｓ原或三面角余弦公式ｃｏｓθ =ｃｏｓα -ｃｏｓβ·ｃｏｓγｓｉｎβｓｉｎγ 求解 ;一种是作出… 相似文献
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1 .又∵ＡＣ∥ｘ轴且∠ＢＯｘ =30°,ＡＯ =ＡＢ ,∴∠ｘＯＡ =6 0° ,则ｚ =ｃｏｓ6 0°+ｉｓｉｎ6 0°=12 +32 ｉ. 图 3例 3 若ａｒｇ(ｚ +1) =3π4 ,求 ｜ｚ +3｜+｜ｚ- 3ｉ｜的最小值 .分析 因ａｒｇ(ｚ +1) =3π4 ,由平移观点知ｚ对应的点落在以Ｃ(- 1,0 )为端点 ,且倾角为3π4 的射线ＣＤ上 ,如图 3.而｜ｚ +3｜+｜ｚ - 3ｉ｜的最小值就是在ＣＤ上找一点Ｚ ,使其到定点Ａ(- 3,0 )、Ｂ(0 ,3)的距离之和最小 .由图易见 ,这个最小值即为｜ＡＢ｜=32 ,此时Ｚ为ＣＤ与ＡＢ的交点对应的复数 .由以上例析可见 ,这一观点更能充分显… 相似文献
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曹海涛 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):24-25
一、易变性 :三角函数和三角形中的有关知识相辅相承 ,将二者结合 ,能实现它们之间的相互转化 .例 1 在△ＡＢＣ中 ,Ｓ△ＡＢＣ =ｐ(ｐ -ａ) ( ｐ -ｂ) ( ｐ -ｃ) ,其中ａ、ｂ、ｃ分别为△ＡＢＣ的三边 ,ｐ =ａ +ｂ+ｃ2 ,试证明这个结论 .简证 :因Ｓ△ＡＢＣ=12 ａｂｓｉｎＣ ,故Ｓ2 △ＡＢＣ=14 ａ2 ｂ2 ｓｉｎ2 Ｃ .由余弦定理 ,ｃｏｓＣ =ａ2 +ｂ2 -ｃ22ａｂ ,∴ Ｓ2 △ＡＢＣ=14 ａ2 ｂ2 ( 1-ｃｏｓ2 Ｃ) =14 ａ2 ｂ2 1- ａ2 +ｂ2 -ｃ22ａｂ2=116 ( 2ａ2 ｂ2 + 2ａ2 ｃ2 + 2ｂ2 ｃ2 -ａ4-ｂ4-ｃ4) .而 ( ｐ( ｐ -ａ) (ｐ -ｂ) ( ｐ -… 相似文献
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一、选择题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1.下列二次根式中 ,与 2 4是同类二次根式的是 ( ) .(Ａ) 18 (Ｂ) 30 (Ｃ) 4 8 (Ｄ) 5 42 .若∠Ａ是锐角 ,且ｓｉｎＡ =ｃｏｓＡ ,则∠Ａ的度数是 ( ) .(Ａ) 30° (Ｂ) 4 5° (Ｃ) 6 0° (Ｄ) 90°3.函数ｙ =ｘ + 1- 1ｘ - 2 中 ,自变量ｘ的取值范围是 ( ) .(Ａ)ｘ≥ - 1(Ｂ)ｘ >- 1且ｘ≠ 2(Ｃ)ｘ≠ 2 (Ｄ)ｘ≥ - 1且ｘ≠ 24 .在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90° ,∠Ａ =30° ,ｂ =2 3.则此三角形外接圆半径为 ( ) .(Ａ) 3(Ｂ) 2 (Ｃ) 2 3(Ｄ) 45 .半径分别为 1ｃｍ和 5ｃｍ的两个圆… 相似文献
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这道题有毛病 总被引：1，自引：0，他引：1
在高三复习中 ,我们在一本资料上看到如下一道“典型例题” .学习中 ,我们发现该题存在很大毛病 .以下谈谈我们的看法 .原题 :已知外接圆半径为 6的△ＡＢＣ的面积为Ｓ ,且Ｓ =ａ2 -(ｂ -ｃ) 2 (ａ、ｂ、ｃ分别为角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边 ) ,ｓｉｎＢ +ｓｉｎＣ =43 .求ｓｉｎＡ的值及Ｓ的最大值 .原解 :Ｓ =12 ｂｃｓｉｎＡ =ａ2 -(ｂ -ｃ) 2 =ａ2-ｂ2 -ｃ2 + 2ｂｃ=2ｂｃ-2ｂｃｃｏｓΑ ,∴ 12 ｓｉｎＡ =2 -2ｃｏｓＡ ,∴ 1 -ｃｏｓＡｓｉｎＡ =14 ,即ｔａｎ Ａ2 =14 ,∴ｓｉｎＡ =81 7.又ｓｉｎＢ +ｓｉｎＣ =43 ,即 ｂ2Ｒ+ ｃ2Ｒ=43 ,∴ｂ+… 相似文献
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公式ｓｉｎ2 α ｃｏｓ2 α =1反映了同一个锐角α的正弦和余弦之间的关系 .应用这一关系 ,许多较复杂的问题可获得简捷的解答 .例 1 ｓｉｎ53°ｃｏｓ37° ｃｏｓ53°ｓｉｎ37° =.( 1 998年山西省中考题 )解 ∵ 53° 37°=90° ,∴ ｃｏｓ37°=ｓｉｎ53° ,ｓｉｎ37°=ｃｏｓ53°.∴ 原式 =ｓｉｎ2 53° ｃｏｓ2 53°=1 .例 2 已知ｓｉｎα ｃｏｓα=ｍ ,ｓｉｎα·ｃｏｓα =ｎ ,则ｍ、ｎ的关系是 ( ) .(Ａ)ｍ =ｎ (Ｂ)ｍ =2ｎ 1(Ｃ)ｍ2 =2ｎ 1 (Ｄ)ｍ2 =1 -2ｎ( 1 999年天津市中考题 )解 将ｓｉｎα ｃｏｓα =ｍ… 相似文献
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平面向量是第一次进入中学数学教材 ,初学这部分内容时 ,学生常常会出现这样或那样的错误 .现列举几种常见错误 ,供大家辨析 .一、忽视两向量夹角的意义致错例 1 如图 1 , ＡＢＣ的三边长均为 1 ,且ＢＣ =ａ,ＣＡ =ｂ,ＡＢ=ｃ,求ａ·ｂ +ｂ·ｃ+ｃ·ａ的值 .错解 ∵ ＡＢＣ的三边长均为 1 ,∴∠Ａ =∠Ｂ =∠Ｃ =60°,｜ａ｜ =｜ｂ｜ =｜ｃ｜ =1 ,∴ａ·ｂ=｜ａ｜·｜ｂ｜ｃｏｓＣ=ｃｏｓ 60°=12 .同理ｂ·ｃ =ｃ·ａ=12 ,于是ａ·ｂ +ｂ·ｃ+ｃ·ａ=32 .评析 这里误认为ａ与ｂ的夹角为∠ＡＣＢ ,其实 ,两向量的夹角应为平面上同一起点… 相似文献
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《中学数学杂志》2003,(3)
一、选择题1.Ｂ 2 .Ｃ (新 )Ｂ 3.Ｄ 4 .Ａ 5.Ｂ 6 .Ｄ7.Ｃ 8.Ｂ 9.Ａ 10 .Ａ 11.Ｄ 12 .Ｂ二、填空题13.ｘ - 2 ｙ +3=0 14 .ｘ =2 15.16 13.(新 ) 12 0 16 .ａｎ =2 +( - 1) ｎ 2ｎ 或ａｎ =1 ｎ为奇数3 ｎ为偶数 或ａ =2 +ｓｉｎ2ｎ +12 π三、解答题17.解 :ｔａｎ2θ =2ｔａｎθ1-ｔａｎ2 θ=- 2 2 ,解得ｔａｎθ =-22 或ｔａｎθ =2因为 2π <2θ <3π ,所以π <θ <3π2 则ｔａｎθ >0 ,所以ｔａｎθ =- 22 (舍去 ) ,所以ｔａｎθ =2 .原式 =ｃｏｓθ-ｓｉｎθｃｏｓθ +ｓｉｎθ=1-ｔａｎθ1+ｔ… 相似文献
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一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共6 0分 ..在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .ｓｉｎ 35°-ｓｉｎ 2 5°ｃｏｓ 35°-ｃｏｓ 2 5°的值等于 ( ) (Ａ) -33 (Ｂ) -3 (Ｃ) 33 (Ｄ) 32 .设Ｓ =(ｘ-1 ) 4+ 4(ｘ-1 ) 3 + 6 (ｘ-1 ) 2 +4ｘ -3,则Ｓ等于 ( ) (Ａ)ｘ4 (Ｂ)ｘ4 + 1 (Ｃ) (ｘ-2 ) 2 (Ｄ)ｘ4 + 43.已知直线ｌ1 、ｌ2 和平面α ,下面四个命题中正确的是 ( ) (Ａ) ｌ1 ∥αｌ1 ⊥ｌ2 ｌ2 ⊥α (Ｂ) ｌ1 ∥αｌ2 ∥α ｌ1 ∥ｌ2 (Ｃ)ｌ1 、ｌ2 与α所成… 相似文献
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命题 设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ,ＡＢ =ｃ ,ｓ=12 (ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ、△ＡＢＣ的面积分别记为△Ａ、△Ｂ、△ Ｃ、△ ,△ＡＢＣ的外接圆半径为Ｒ .则有 ∑(ｓ-ａ)△ Ａ=△22Ｒ.证明 :由三角形周界中点的定义知ｓ=ＡＢ +ＡＥ =ｃ +ＡＥ ,ｓ=ＡＣ +ＡＦ =ｂ +ＡＦ ,则ＡＥ =ｓ-ｃ,ＡＦ =ｓ-ｂ .又∵ｓｉｎＡ =ａ2Ｒ,ｓｉｎＢ =ｂ2Ｒ,ｓｉｎＣ =ｃ2Ｒ,∴△Ａ =12 ＡＥ·ＡＦ·ｓｉｎＡ=12 (ｓ-ｃ) (ｓ-ｂ)· ａ2Ｒ=ａ4Ｒ(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ) .故 (ｓ-ａ)△Ａ=… 相似文献
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一、用功的定义式Ｗ =Ｆｓｃｏｓθ来计算 .这种方法要求式中Ｆ为恒力 ,因此只适用于匀强电场中 .例 1 如图 1所示 ,有一匀强电场 ,场强Ｅ=2 × 1 0 4 Ｖ/ｍ ,方向水平向右 ,现将一带 5 ×1 0 - 5Ｃ的负点电荷从Ａ点移到Ｂ点 ,ＡＢ与场强方向成 60°角 ,且ＡＢ =4× 1 0 - 2 ｍ ,求此过程中电场力做的功 .(不计重力 )解析 :电荷在电场中受的力大小为Ｆ=ｑＥ ,方向水平向左 ,且为恒力 ,由功的定义式得 :Ｗ =Ｆｓｃｏｓθ =ｑＥｓｃｏｓ60° =5 × 1 0 - 5× 2 × 1 0 4 × 4× 1 0 - 2 × 0 .5 =2 .0 × 1 0 - 2 (Ｊ)二、用Ｗ =-△ε计… 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(12)
一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90° ,ＡＣ =2 ,ＢＣ =1 ,则ｔｇＡ =.2 化简ｃｏｓ 30° -ｓｉｎ 30°ｔｇ 4 5° +ｔｇ 6 0° 的结果是 .3 在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,ＡＣ =8,ｓｉｎＡ =35 ,则ＢＣ =,ＡＢ =.4 在⊙Ｏ中 ,直径ＡＢ与弦ＣＤ相交于点Ｅ ,当ＡＢ、ＣＤ满足条件时 ,必有ＣＥ =ＥＤ .5 如图 1 ,在⊙Ｏ中 ,若∠ＡＣＢ =1 4 0° ,则∠ＯＡＢ =.6 如图 2 ,在⊙Ｏ中 ,若劣弧ＤＥ的度数是 6 0° ,则∠Ｂ +∠Ｃ =.7 如图 3,Ｐ是⊙Ｏ外一点 ,ＰＯ交⊙Ｏ于Ａ ,ＰＣ切⊙Ｏ于Ｃ .若ＯＰ =1 0 ,ＰＣ =8,则ＯＡ =.8 如图 4 ,ＰＴ切… 相似文献