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反证法是证明立体几何命题常用的一种重要证题方法,它在立体几何的教学过程中,占有相当重要的地位。 一、反证法及证明的几种方法。 反证法以排中律为依据,不直接证明“A是B”,而是从反面证明“A不是B”不对,从而肯定“A是B”是对的。在引用反证法的证明中常有以下几种方法。 相似文献
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反证法是分析问题和解决问题的一种科学方法,它是通过证明与论题相矛盾的反证题不成立,来确定论题是正确的间接证明法．在应用反证法时,首先要假设,即假定原命题的反面正确,然后从假设出发,利用正确的逻辑推理,推导出谬误的结果,即从反设出发,作出违背物理学的基本规律或定义和已知条件相矛盾的结果,最后根据“排中律”肯定原结论正确, 相似文献
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在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法.只要抓住要领,反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单、易证.所谓反证法,就是要证明“若A则B”时,先将结论B予以否定,记作B,然后从A与B出发,经正确的逻辑推理而得到矛盾(可以 相似文献
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中学数学中反证法的应用曾建玲反证法是数学中常用的间接证明问题的方法之一。当命题由已知求证不易着手时，而改证它的逆否命题的证明方法叫反证法。通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理，推出矛盾，从而得出原结论的反面不真，由此肯定原结论为真。反证... 相似文献
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本刊88年第二期《反证法就是证命题的逆否命题吗?》一文(以下简称文〔1〕)对反证法的流行说法:“反证法就是证命题的等价命题--逆否命题,从而间接地证明原命题的正确”提出了异意,认为这种说法是不恰当的。要弄清这个问题,须从什么是反证法及它的理论根据等问题谈起。数学上的命题,从逻辑学的观点来说就 相似文献
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秦振 《数理化学习(高中版)》2002,(19)
反证法是一种间接的证明方法,要证明一个命题,可以先假设结论不成立,即证明结论的反面成立,然后经过正确的推理,导致矛盾,推翻假设,从而证明命题的结论成立,这样的证明方法就是反证法.实践证明,在解决立体几何问题时,有些命题用直接法不容易证明,使用反证法就显得特别有效.下面介绍反证法在立体几何中的几个方面的应用,供大家参考. 相似文献
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反证法是一种重要的间接证明方法,它是通过证命题结论的反面是假的,从而肯定结论是真实的。其具体过程是:首先否定结论,即假定结论的反面为真;由结论的反面经过正确的逻辑推理,得到一个与临时假定,或与原题设,或与某公理、某定义、某定理等相矛盾的结果,从而断定结论的反面不真;最后,根据排中律肯定命题正确。我们讨论,究竟什么样的命题适宜于用反证法呢?下面我们归纳十二种类型的问题,分别来研究。 相似文献
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江家敏 《开封教育学院学报》1994,(3)
反证法是古典的证明方法之一。但从当今数学教学实践中反映出的问题上看,有关反证法一些实质性问题,仍有必要进一步澄清和探讨。例如,有人说,反证法就是证明命题的递否命题。按照这种说法,欲证命题“A→B”,应由B(B的否定)(?)A但在实际证明中,由B不一定推出A,而是只要推出一个矛盾即可,怎样解释呢?又如,有人认为:(?)×(|f(x)|>M)”表示M不是f(x)的界。显然是命题否定的错误。本文从逻辑角度,就反证法原理、正确否定结论和应用范围等问题,试谈几点看法。 相似文献
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杨春丽 《数学爱好者(高二版)》2006,(1)
所谓反证法,即从欲证命题的结论的反面入手,先假设结论的反面!q为真,从!q为真出发,经过推理论证,得出与公理、定理、定义、题设等相矛盾或自相矛盾的结论,最后由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确的一种方法.反证法应用广泛,当正面证明较困难或无法入手时,常用此法.它通常用来证明下列几类命题. 相似文献
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辩证唯物主义认为否定之否定是自然界、人类社会和思维发展的普遍规律。反证法就是人们自觉不自觉地运用这一规律来证明数学命题的一种基本方法。以往人们一般总认为反证法是以形式逻辑学中的矛盾律和排中律为基础的。譬如要证明命题“若 A 则 B”,根据排中律,只需证反命题“若 A 则非 B”是 相似文献
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吴顺林 《数理天地(初中版)》2003,(3)
有不少问题从正面去想很难破解,就可以考虑用反证法,用反证法证明有三步: (1)假设命题结论的反面成立; (2)从这个假设出发,经过正确的推理却导出矛盾; (3)出现的矛盾说明假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 反证法的应用广泛,若能灵活运用,则可使一些复杂的题目简捷获证,请看 相似文献
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邓自生 《湖南师范大学教育科学学报》2000,(Z3)
反证法是从假设命题结论的反面成立出发,经过正确的推理,导致矛盾,推翻原先的假设,从而证得命题结论成立的一种方法。它的基本思想是“否定－推理－矛盾－肯定”。 否定－即通过假设原命题结论的反面成立,来否定原命题的结论。 推理－从原命题的条件和假设出发,进行正确的推理。 矛盾－推理的结果导致与已知条件、定义、公理、定理或明显事实相矛盾,也可以是自相矛盾。 肯定－矛盾产生的根源是由假设所引起,因此假设是虚假的,从而肯定原命题结论正确。 反证法的关键是能否正确提出命题结论的否定命题。对于初学反证法的同学,有必… 相似文献