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柯西(Cauchy,Augustin Louis 1789-1857)法国数学家,19世纪前期世界数学领袖人物,柯西是仅次于欧拉的多产数学家,发表论文800篇以上,其中纯数学约占60%,几乎涉及当时所有的数学分支,数学物理(力学、光学、天文学)约占35%,很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼,如柯西不等式、柯西积分公式等。其主要成果是:研究代换理论;证明了费马关于多角形数的猜测;用复变函数的积分计算实积分;建立了微积分的基础极限理论,还阐明了极限理论;研究复平面上的积分及留数计算,并应用有关结果研究数学物理中的偏微分方程等;研究了复变函数的级数展开和微分方程(强级数法);开创了积分几何,在代数方面首先明确提出置换群概念;独立发现了格拉斯曼的外代数原理。柯西出版的著作有《代数分析教程》、《无穷小分析教程概要》和《微积分在几何中应用教程》。 相似文献
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邵宏博 《昆明师范高等专科学校学报》1987,(4)
复变函数的围线积分是研究解析函数不可缺少的一个重要工具,所以它是复变函数论中的一个重要内容。它的理论是以柯西积分定理、柯西积分公式以及柯西残数定理为中心,计算也是以它们为依据。本文着重讨论围线积分计算的各种情形,并加以系统化予以分类。定义我们称分段光滑的Jordan闭曲线为围线。Ⅰ、最简单情形.假设函数f(z)在围线L的内部区域D内解析,在闭区域D=D+L上连续,则由推广的柯西积分定理即知 相似文献
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分析解析函数唯一性定理的实质,利用解析函数唯一性定理,给出柯西积分定理的一个简单证明,解释实积分为什么可以转化为复积分计算。 相似文献
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潮兰萍 《安徽广播电视大学学报》2002,(2):92-94
本文应用复变函数的知识,引进多项式的分析性质,从复变函数的解析性出发,分别利用指数函数的性质,最大模原理,最小模原理和复积分的有关定理中的柯西积分定理,平均值定理和残数定理对代数基本定理给出了八种证明方法. 相似文献
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关于留数定理的一个注记 总被引：1，自引：0，他引：1
李明泉 《黄冈师范学院学报》2008,28(3):15-17
目的：复积分的计算．方法：利用复变函数的基本理论证明了柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式都是留数定理的特殊情况．结果：凡是能用柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式计算的复积分都能用留数定理来计算．结论：此研究对应用具有重要意义． 相似文献
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赵国瑞 《数学学习与研究(教研版)》2006,(5):9-9
黎曼是德国著名的数学家，他从小酷爱数学，6岁时就表现出数学天才，但清贫一直困扰着黎曼，有时一家甚至陷入对口粮都需要算计的地步．就是在这种情况下．黎曼仍全身心地投入到数学研究之中。并获得了令人惊异的成就．他对阿贝尔积分和阿贝尔函数的研究，开创了现代代数的先河；他首创用复解析函数研究数论问题，开创了现代意义的解析数论；他对超几何级数的研究，推动了数学物理的微分方程理论的发展．随着研究成果的问世，黎曼在数学界的学术声望迅速提高．他受到许多世界著名数学家的赞扬，获得了一个科学家可能得到的最高荣誉． 相似文献
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罗世尧 《乐山师范学院学报》2012,27(5):1-2
柯西型积分是柯西积分的推广,柯西积分是柯西型积分的特例,探讨了非柯西积分的柯西型积分的计算方法,并证明了一个由柯西型积分所定义的函数的解析性。 相似文献
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正柯西积分定理和柯西积分公式是复变函数论中研究解析函数的重要理论基础,同时它们也是计算一些复积分的重要工具.绝大多数的复积分的计算都要借助于这两个定理,尤其是柯西积分公式.在复变函数论中z,我们经常会遇到类似c z2-a2dz,C:|za|=a的复积分的计算,这类积分一般都是应用柯西 相似文献
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多元函数务件极值是教材<数学分析>(下册)课程中一个重要内容,教材通常采用拉格朗日教乘法求多元函数条件极值,而对于一些特殊问题可以利用柯西不等式简捷求出.柯西不等式是<高等代数>中一个重要而用途广泛的不等式,有多种表现形式.给出了利用简单形式的柯西不等式求两类特殊多元函数条极值的两个命题. 相似文献
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在复变函数中,复积分是研究解析函数的重要工具。柯西积分公式、高阶导数公式及复合闭路定理是计算复变函数积分的重要方法,为了使学生能够很好的掌握这一计算复积分的方法,本文就教学中,复变函数积分这一章的教学例题进行了探讨。 相似文献
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黎曼,l826年出生在德国的一个农村,19岁到哥廷根大学读书,成为高斯晚年的一名高才生。哥廷根大学在后来的100多年里一直是世界数学的研究中心。黎曼毕业后留校任教。l5年后死于肺结核。黎曼的一生是短暂的,不到40个年头。他没有时间获得像欧拉和柯西那么多的数学成果。但他优异的工作质量和深刻的洞察能力令世人惊叹。我之所以要介绍黎曼,是因为尽管牛顿和莱布尼兹发现了微积分,并且给出了定积分的论述,但目前教科书中有关定积分的现代化定义是由黎曼给出的。为纪念他,人们把积分和称为黎曼和,把定积分称为黎曼积分。德国数学家希尔伯特曾指… 相似文献
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古小敏 《乐山师范学院学报》2008,23(12):22-23
函数的半连续性在广义函数论、积分论以及凸分析等很多学科均有广泛应用．本文在已有文献的基础上,利用实数完备性理论中的确界原理、区间套定理、柯西收敛准则给出了下（上）半连续函数在闭区间上存在最小（大）值这一经典结论的新证明． 相似文献
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王凡彬 《内江师范学院学报》2010,25(12):11-13,16
为了建立柯西中值定理与积分中值定理两类不同性质的中值定理的关系,利用柯西中值定理证明了积分中值定理.在定积分情形下,利用积分上限函数和柯西中值定理证明了积分中值定理;在重积分情形下,利用积分上限函数、柯西中值定理和区域函数的概念证明了积分中值定理.初步建立了两类不同性质的中值定理的关系. 相似文献
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夏爱桃 《数学学习与研究(教研版)》2012,(17):117-118
一、引言复变函数论是数学中一个基本的分支学科,它和任何学科都一样,都要经过历史的沉淀.早在18世纪左右,法国数学家达朗贝尔在研究流体力学中,导出了两个方程,而在1774年,欧拉也导出了这两个方程,这两个方程是由复变函数的积分推出来的,这就是复变函数:达朗贝尔—欧拉方程.经过一段时间,柯西和黎曼这两个著名的科学家,由于 相似文献
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《天津工程师范学院学报》2007,17(1):F0002-F0002
国家自然科学基金资助项目《黎曼面上的黎曼边值问题及其在物理中的应用》是研究Riemann面上的Riemann边值问题：讨论一般(紧和非紧)黎曼面上的向量值、矩阵值和Hopf代数值解析边值问题,利用这些结果处理Alain Connes重整化理论,把它们化为奇异积分方程,并利用已有的奇异积分数值方法的技巧实现数值计算。然后把这些工作用于引力场论,其重点是对应曲面为非紧情形的真空静态轴对称Einstein方程的求解。 相似文献
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本文将黎曼引理结论中的积分式变式为∫abf(x)cospxdx,∫abaf(x)sinpxdxx进行研究,发现这两个积分仍然保持与黎曼引理相同的结果.进一步将积分式中cospx,sinpx换成一般函数gp(x)进行研究,我们得到了一个更具一般性的结果. 相似文献