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我们知道,参数方程是解析几何中的一个难点,而直线的参数方程及其应用又是该章节的重点,因此,深刻系统全面地对直线的参数方程及其应用进行分析是十分必要的.在平面直角坐标系中,经过定点P_0(x_0,y_0),倾角为α(0≤α≤π)的直线(如图)的参数方程是x=x_0 tcosα y=y_0 tsinα其中t是参数.它的几何意义是:|t|的大小等于定点P_0(x_0,y_0)到动点P(x,y)的距离,而t表示有向线段P_0P的数量,P点在P_0点的上方t为正,P点在P_0点的下方t为负. 相似文献
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通常所说直线参数方程指的是方程这是过定点P_0(x_0,y_0),倾角为α的直线的参数方程,t为参数,t的几何意义是直线上一动点P(x,y)到定点P_0(x_0,y_0)的有向距离。对于方程(Ⅰ)的应用本刊1985年第4期《谈直线的参数方程及其应用》一文较详尽的论述过。本文将介绍直线的另一种形式的参数方程。 相似文献
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我们知道经过点P_1(x_1,y_1)倾角为α的直线l,其参数方程是: x=x_1+tcosa y=y_1+tsinα(t是参数) 一般课本上都是这样解释t的几何意义的:|t|就是动点 P(x,y)与已知点P_1(x_1,y_1)之间的距离。当P在P_1上方时,t是正值;当P在P_1下方时,t是负值。这样解释,学生不易接受,在解题时常常出错,尤其是在求直线l与二次曲线的交点到已知点P_1的距离的和、积这一类问题时,对t的正、负号搞不清。我在讲解这一问题时是这样向学生解释 相似文献
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求二次曲线以已知点为中点的弦的方程和弦的中点轨迹问题,已有不少文章论及,提出了许多不同的解法。本文从直线与二次曲线族的位置关系出发,也对这类问题进行一些探讨。一、二次曲线以已知点为中点的弦的方程我们知道,若直线l与圆心为O,半径为r的圆相切于P点,则任一以O为圆心,半径大于r的圆截l所得的弦都以P为中点。故给出点P(x_0,y_0)(异于原点)和圆x~2 y~2=R~2,当R~2>x_0~2 y_0~2时,要求以P为中点的弦所在直线的方程,只须在以原点为圆心的圆族x~2 y~2=r~2内,求出圆x~2 y~2=x_0~2 y_0~2在P点的切线方程即可,其方程为x_0x y_0y=x_0~2 y_0~2,即 相似文献
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赵渭杰 《无锡教育学院学报》1997,(3)
在平面上,一点(x_0,y_0)对于常态二次曲线的切点弦方程,在形式上是和切点为(x_0,y_0)的关于二次曲线的切线方程是一样的。当然,这时必须存在过点(x_0,y_0)的关于二次曲线的实切线。因而对于不在曲线上的点(x_0,y_0)是受到位置上的限制的。例如,对于椭圆,点(x_0,y_0)必须在椭圆外部。 对于切点弦方程,笔者作如下猜想,即当自点(x_0,y_0)不能引常态二次曲线的实切线时,虚切点弦方程依然取实切点弦方程的相同形式。为此,平面上嵌入复点。下面对猜想进行检验。 相似文献
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在直角坐标系下,如果一条直线l经过已知点P_0(x_0,y_0),倾角为a,那么它的参数方程为 {x=x_0 tcosa y=y_0 tsina (t为参数) (*) 这个方程很重要,应让学生很好理解和掌握。 (一) 关于参数t的几何意义方程(*)中,参数t的几何意义是直线l上的定点P_0(x_0,y_0)与l上的任意一点P(x,y)所成的有向线段P_0P的数量P_0P,即t=P_0P。当P_0P与l同向时,有 相似文献
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蒋祚春 《中学数学教学参考》1994,(8)
常看到一些写给中学生的书和数学杂志上介绍直线的参数方程时称经进点P_0(x_0,y_0),倾角为α的直线的参数方程的标准式是:x=x_o tcosα y=y_o tsinα(t是参数),又将这样的形式x=x_o at y=y_o bt(t是参数,a~2 b~2≠1)叫做一般形式.并介绍将一般形式化为标准形式的方法只须在t的系数上除以(a~2 b~2)~(1/2)构成t的系数的平方和为1.即: (t为参数) (※) 为了叙述方便,我们姑且承认其“一般式”和“标准式”的称呼法. 显然,作者称(※)为标准式是认为该方程中参数t的几何意义是直线上P点和P_0(x_0,y_0)点的有向线段的数量.但我认为方程(※)还不一定是直线参数方程的标准式,其原因如下: 相似文献
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我们知道,直线的参数方程常用的一种形式是:其中角a是直线的倾斜角,P_1(x_1,y_1)是直线上的已知点,t是参数。t的几何意义是:|t|是直线上的两点P(x,y)和P_1(x_1,y_1)之间的距离。当P在P_1的上方时,t是正值;当P在P_1t的下方时,t是负值。本文试图利用直线的参数方程及其参数的几何意义,加以巧用,来解决平面解析 相似文献
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一组平行直线族被二次曲线截得的线段,叫二次曲线的一组平行弦;一组过定点P_0(x_0,y_0)的直线族被二次曲线截得的线段,叫二次曲线的一组共点P_0(x_0,y_0)的弦。如图。 相似文献
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文[1]、[2]、[3]分别给出了直线方程:x_0x y_0y=r~2,(x_0x)/a~2 (y_0y)/b~2=1,(x_0x)/a~2-(y_0y)/b~2=1的3种几何意义,笔者认为直线方程:y_0y=p(x_0 x)(p>0)也有类似的几何意义,而且它揭示了圆及二次曲线内在的一般规律.定理1:若点 P(x_0,y_0)在抛物线 y~2= 相似文献
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贵刊1983年第5期刊登了《一类直线方程的四种求法》一文,该文介绍了解决如下问题的四种方法:过二次曲线C:F(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0内部[指包含焦点的平面区域(不包括周界)]已知点M(x_0,y_0)作直线与曲线C相交于两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),使得点M平分弦AB。对于这类问题,可作如下推广:过M作直线与曲线C相交于两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),使得M点为弦AB的n等分点。当n≥3时,用《一类直线方程的四种求法》一文介绍的四种方法来求 相似文献
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在直角坐标平面内,过点A(x_0,y_0),倾斜角为a的直线l的参数方程为(t为参数),为了方便称点A为起始点,t的几何意义是起始点A到直线l上任意一点P(x,y)的有向线段AP 相似文献