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曾峰 《中学数学教学参考》1995,(5)
高中《解析几何》课本(必修)第62页给出过“已知圆x~2 y~2=r~2上一点M(x_0,y_0)的切线方程是x_0x y_0y=r~2”。有趣的是在某些条件下,这种形式的方程不表示圆的切线。 设M(x_0,y_0)是圆x~2 y~2=r~2外的一点。从M引圆的两条切线MA、MB,其中A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为切点。那么,MA的方程是x_1x y_1y=r~2。 相似文献
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陈显宏 《数学大世界(高中辅导)》2003,(10):2-3
人教版试验教材数学第二册(上)§7.7,例2:已知圆的方程是x~2+y~2=r~2,求经过圆上一点M(x_0,y_0)的圆的切线方程。本例题求解方法很多(结果为x_0x+y_0y=r~2),在此不再赘述,下面从三个方面进行引申和探究,供赏析。引申一:若圆的方程是(x-a)~2+(y-b)~2=r~2,那么经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线方程还是x_0x+y_0y=r~2吗?下面我们来探求过点M(x_0,y_0)的圆的切线方程。方法一:用例2的方法(利用点斜式方程求解),可求得过点M(x_0,y_0)的圆的切线方程为 相似文献
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(1)如果圆的方程是x~2+y~2+Dx+Ey+F=0,则从圆外一点M_1(x_1,y_1)到圆的切线长是 t=(x_1~2+y_1~2+Dx_1+Ey_1+F_1)~(1/2) (2)如果圆的方程是 (x-a)~2+(y-b)~2=r~2,则从圆外一点M_1(x_1,y_1)到圆的切线长是: t=((x_1-a)~2+(y_1-b)~2-r~2)~(1/2) 这便是部编高中数学第二册复习题六的 相似文献
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文[1]、[2]、[3]分别给出了直线方程:x_0x y_0y=r~2,(x_0x)/a~2 (y_0y)/b~2=1,(x_0x)/a~2-(y_0y)/b~2=1的3种几何意义,笔者认为直线方程:y_0y=p(x_0 x)(p>0)也有类似的几何意义,而且它揭示了圆及二次曲线内在的一般规律.定理1:若点 P(x_0,y_0)在抛物线 y~2= 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《解析几何》74页例3是这样的:"已知圆的方程是x~2+y~2=r~2,求经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线的方程".为了说明问题,现将课本的解法抄录如 相似文献
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《平面解析几何》(乙种本)第62页例3是。已知:圆的方程x~2 y~2=r~2,求过圆上一点M(x_0,y_0)的切线方程。教材中首先设切线斜率为k ,然后求出切线为x_0x y_0y=r~2,最后注明M在坐标轴上也合适。我以为:这样处理不妥,它没讨论直线是否有斜率,而先假定斜率为k,易造成学生在分析直线问题时不严密,特别忽视了平面直线与y=kx b(k、b∈R)之间关系。下面选的例题及其给的解法也有明显的问题。 相似文献
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在解析几何中,涉及曲线与直线相交时所截得弦的长度的问题,常需设出两交点的坐标,借助由直线方程和曲线方程形式的一元二次方程,利用韦达定理解之.这是一种在高考中常用的解题策略,本文举例介绍此类题目的解法,供读者参考.例1 由圆 x~2 y~2=r~2外一点 P(x_0,y_0)向圆引切线,求两切点连线的方程.解:设过点 P 的两条切线与圆相切于两点A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2),则过这两点的切线为 相似文献
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先看一个例题,如图1,⊙O的方程为x~2+y~2=1,A(2,1)为圆外一点,AP,AQ是⊙O的两条切线,P,Q是切点,求切点弦PQ的方程。解:据设,过点P的圆的切线方程为x_1a+y_1y=1(1)∵A(2,1)在切线上,∴2x_1+y_1=1,∴y_1=1-2x_1,同理y_2=1-2x_2。由两点式得切点弦PQ的方程为(x-x_1)/(x_1-x_2)=(y-(1-2x_1))/((1-2x_1)-(1-2x_2))经整理得2x+y=l(2) 方程(2)正好与方程(1)中把P(x_1,y_1)的坐标换成A的坐标。这是巧合吗?不!有如下结论:自圆外一点A(m,n)向圆引两切线,所得切点弦方程与切点为(x_1,y_1)的圆的切线方程中把(x_1,y_1)换成(m,n)的 相似文献
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求二次曲线以已知点为中点的弦的方程和弦的中点轨迹问题,已有不少文章论及,提出了许多不同的解法。本文从直线与二次曲线族的位置关系出发,也对这类问题进行一些探讨。一、二次曲线以已知点为中点的弦的方程我们知道,若直线l与圆心为O,半径为r的圆相切于P点,则任一以O为圆心,半径大于r的圆截l所得的弦都以P为中点。故给出点P(x_0,y_0)(异于原点)和圆x~2 y~2=R~2,当R~2>x_0~2 y_0~2时,要求以P为中点的弦所在直线的方程,只须在以原点为圆心的圆族x~2 y~2=r~2内,求出圆x~2 y~2=x_0~2 y_0~2在P点的切线方程即可,其方程为x_0x y_0y=x_0~2 y_0~2,即 相似文献
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我们知道,与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1相切于(X_0y_0)点的切线方程是x_0x/a~2+y_0y/b~2=1 ①我们把直线y=kx+(m≠O) ②变形为 -ka~2x/m/a~2+b~2/m~y/b~2=1 ③如果直线②与椭圆也相切于(x_0,y_0)点,则①和③表示同一条直线,所以有 x_0=-ka~2/m,y_0=b~2/m (Ⅰ) 用同样的方法,可类似地求出圆x~2+y~2=r~2双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2px与 相似文献
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学过《平面解析几何》的同学都知道:过椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1上一点P(x_0,y_0)的切线的方程是(x_0x)/a~2+(y_0y)/b~2=1①因(x_0~2)/a~2+(y_0~2)/b~2=1,又可写成(x_0x)/a~2+(y_0y)/b~2=(x_0~2)/a~2=(y_0~2)/b~2②, 一些细心的同学会问:当P(x_0,y_0)点不在椭圆上时,方程①或②的几何意义是什么呢?过椭圆外定点的椭圆的切线能否用方程①或②来表示呢?而少数粗心的同学在解题时没考虑点P的位置,直接套用方程①或②导致错误的情况时有发生。因此,有必要引导学生利用熟知的原理和方法,进行一番较深入的探讨。下面我们给出: 相似文献
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平面上的椭圆、双曲线、抛物线的标准方程为x~2/a~2±y~2/b~2=1、y~2=2px。在其曲线上的点(x_0,y_0)处的切线方程可表示为x_0x/a~2±y_0y/b~2=1、y_0y=p(x x_0)的形式。这种形式与原曲线方程有明显的对应关系,便于记忆,并可以推广到平面上高次曲线。为了便于讨论,我们把平面直角坐标系中3次曲线方程的一般形式表示为 相似文献
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若点P(x_0,y_0)为定点,则圆锥曲线的过P点且被P点平分的弦简称以定点P为中点的弦.本文给出几种圆锥曲线的以定点为中点的弦所在的直线方程,并说明方程的具体应用. 定理1 若点P(x_0,y_0)在圆C:x~2+y~2=r~2(r>0)内,且P异于圆的圆心,则圆C的以P为中点 相似文献
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朱明侠 《中学数学研究(江西师大)》2007,(8):20-21
文[2]作为文[1]的续文,在直线方程(x_0x)/(a~2) (y_0y)/b~2=1的三种几何意义探讨启发下,给出了直线方程(x_0x)/(a~2)-(y_0y)/(b~2)=1的几何意义.本文再给出直线方程y_0y=p(x x_0)的几何意义,以告对此类问题的探讨圆满解决. 相似文献
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从抛物线y~2=2px外一点p(x_0,y_0)、向抛物线引两条切线,切点为A,B,则线段AB称为p点的切点弦、切点弦AB的方程是yy_0=p(x+x_0),证明如下: 设切点A、B坐标分别为A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则PA、PB方程分别为: 相似文献