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李志琴 《中学课程辅导(初二版)》2006,(1):15-17
本文以近年来的中考题为例,分类说明有关分式的考点.一、考查分式的有关概念确定字母的值,使分式有意义、无意义、值为零是常见的考点之一,这一考点的考题形式通常是填空或选择题.解答的关键是利用下面关系:分母≠0#分式有意义:分母=0#分式无意义;分子=0,且分母≠0#分式的值为0.例1:如果分式｜x｜-1x2-3x 2的值为零,那么x等于()A.-1B.1C.-1或1D.1或2(黑龙江省2002年)解析:依题意,需｜x｜-1=0①x2-3x 2≠0$②由①得x=1或-1;由②得x≠1且x≠2,故x=-1,选A.练习:1.当x时,分式x 1x-1有意义.2.当x=时,分式x2-9x2-4x 3的值为0.答案:1.≠12.-3二、… 相似文献
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《数理化学习(初中版)》2002,(12)
同学们在解分式题时,经常会出现概念不清、忽视条件、推理无据、考虑不周等原因而错解题目,下面就一些常见错误归类分析如下,供同学们学习时参考. 一、忽视分母为零分式没有意义例1 当x取何值时,分式x2-3x 2/x2 x-2的值为零? 错解:由分子x2-3x 2=0, 得x=1或x=2. ∴当x=1或x=2时,分式x2-3x 2/x2 x-2的值为零. 相似文献
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正确运用题目中的隐含条件解题 ,对初中同学来讲是个难点 .本文就初中数学解题中学生容易忽视隐含条件而产生的错误 ,谈谈隐含条件的挖掘和利用 . 1 .忽视分式中分母不为零的隐含条件例 1 当x为何值时 ,分式 |x| - 2x2 +x- 6 的值为零 .错解 :令 |x| - 2 =0 ,得x =± 2时分式的值为零 .分析 :这里忽视了分母不为零的隐含条件 .正解 :令 |x| - 2 =0 ,得x =± 2 .但当x =2时 ,分母x2 +x - 6 =0 ,分式无意义 ,所以只有当x =- 2时 ,分式的值为零 . 2 .忽视偶次根式的被开方数为非负数的隐含条件例 2 当b <0时 ,化简aab3+ba3b .错… 相似文献
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分式是初中数学的重要内容之一 ,而同学们在学习本章时 ,常会忽略一些问题 ,如分式的意义及分式的值的情况讨论。现归纳举例 ,供同学们学习时参考。一、分式有意义例 1 当x取何值时 ,分式 3x + 1x2 -x - 2 有意义 ?分析 :当分母不等于零时 ,分式有意义。解 :由x2 -x - 2≠ 0 ,得 (x - 2 ) (x + 1 )≠ 0 ,即x≠ 2且x≠ - 1。所以当x≠ 2且x≠ - 1时 ,分式 3x + 1x2 -x - 2 有意义。二、分式无意义例 2 当x取何值时 ,分式 x + 3x2 - 4无意义 ?分析 :当分母等于零时 ,分式无意义。解 :由x2 - 4=0 ,得x2 =4 ,即x =± 2。所以当x =± 2时 ,分式… 相似文献
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正在初中数学表达式中,与零有关的限制条件是满足定义、性质的重要前提.如不深刻理解概念,并从正、反方面把握其实质,在解题中忽略这些与零有关的限制,就会出错解与漏解.例1当x=时,分式|x|-1x2-2x-3的值为零.错解由|x|-1=0,解得x=±1.剖析当分子为零,且分母不为零时,分式的值为零,显然,当x=-1时,分母x2-2x-3=0.解题中忽略了分母的限制条件.所以正确答案是x=1. 相似文献
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刘秀兰 《山西教育(综合版)》2001,(4)
一、考查基本概念例 1 .(1 )当式子 |x|- 5x2 - 4 x- 5的值为零时 ,x的值是 ( )A.5; B.- 5; C.- 1或 5; D.- 5和 5。(2 )当 x=时 ,分式 2x- 1 无意义。 (2 0 0 0年江苏省杨州市、徐州市中考题 )分析 :一般地 ,中考试题主要考查分式 NM在什么情况下有意义、无意义和值为零的问题 ,当 M≠ 0时 ,分式 NM有意义 ;当 M=0时 ,分式 NM无意义 ;当 N=0且 M≠ 0时 ,分式 NM=0 ,据此可得 :(1 ) x=- 5,(2 ) x=1。二、考查基本性质例 2 .不改变分式2 x- 52 y23x y的值 ,把分子、分母中各项系数化成整数 ,那么结果是 ( )A.2 x- 1 5y4x … 相似文献
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《山西教育(综合版)》2001,(4)
一、填空题1 .当 x=时 ,分式 x 12 x- 4 无意义 : 当 x=时 ,分式 |x|- 32 x- 6的值为 0 .2 .在括号里填上代数式 ,使等式成立 :x yx- y=( )y- x =2 x 2 y( ) .3.64的平方根是 ,立方根是 ;1 6的算术平方根是 .4.若 a2 =36,则 a=;若 - b3 =8,则 b=.5.已知 a=2 ,b=43 ,c=2 2 ,则b2 - 8ac=.6.查表得 6.2 75=2 .50 5,3 2 .97=1 .437,则62 7.5=;3 0 .0 0 2 97=.7.若 |a- 1 | b2 2 b 1 =0 ,则 a2 0 0 1 - b2 0 0 1=.8.已知分式 2 x mx- n,当 x=- 1时 ,分式的值为0 ;当 x=3时 ,分式无意义 ,则 mn=.9.若等腰三角形的一个底角为 50°,则它的… 相似文献
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<正>分式问题是初中数学中的常见问题.本文解析一类典型问题,以期对教学有所帮助.一、分式值取值范围的界定例1当x取什么数值时,分式|x|-5/(x+3)(x-5)的值为零?解析由分式|x|-5=0,可得x=±5,但是x=5时,分母(x+3)(x-5)=0,所以只有当x=-5时,分母(x+3)(x-5)=20≠0,才能使分式有意义. 相似文献
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李师 《初中生学习(中考新概念)》2006,(10)
分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的。分式的运算与整式的运算相比,运算步骤明显增多,符号更加复杂,解法更加灵活,因而更容易出现这样或那样的错误.为帮助同学们弄清分式运算中的错误所在,本文归纳小结几种错误原因如下,供同学们学习时参考.一、忽视隐含条件例1当x=_____时,分式x2-4x2 5x-14的值为零.错解:当x2-4=0,即x=±2时,上述分式的值为零.评析:由于x=2时,分母x2 5x-14=0,因此分式无意义.故正确答案为:x=-2.二、轻易约分例2a为何值时,分式aa2 2-4aa- 23无意义?错解:因为aa2 2-4aa- 23=((aa -32))((aa … 相似文献
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《初中数学教与学》2004,(2):29-30
一、填空 :(每空 2分 ,共 3 0分 )1.16的平方根是 ,当x时 ,分式 ｜x｜-2x2 -5x+ 6 的值为零 .2 .当x时 ,分式 x+ 12x -5有意义 ;当x时 ,式子 3x+ 2 有意义 .3 .若解分式方程 2xx + 4 =ax + 4 时产生增根 ,则a=.4.在图形 :线段、角、任意三角形、等腰三角形、直角三角形中 ,有个轴对称图形 .5.如图 , ABC中 ,∠ACB =90°,CD是高 ,AB=4cm ,∠A=3 0°,则BD =cm .6 .如图 ,等腰 ABC的一腰AB的垂直平分线AC于D ,垂足为E ,AB =10cm , BDC的周长为 16cm ,则底边BC =cm .7.如图 ,四边形ABCD中 ,AB =12cm ,BC =3cm ,CD =4cm ,∠C =9… 相似文献
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唐小荣 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):19-20
运用导数研究函数的单调性、极值、最值以及证明不等式,是一种可行性强、操作性简单的方法.一、求函数的解析式【例1】 设y = f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当 x =12时的极小值为-1,求函数f(x)的解析式.解析:设f(x)= ax3 bx2 cx d(a≠0),因为其图像关于原点对称.即f(- x) =- f(x)得ax3 bx2 cx d= ax3 - bx2 cx - d(x∈R),∴b =0,d =0,即f(x) = ax3 cx,由f′(x) =3ax2 c,依题意f′(12) =34a c =0,f(12) =18a c2=-1解之,得a =4,c =-3.故所求函数的解析式为 f(x) = 4x3 -3x.二、求函数的单调区间【例2】 求函数f(x… 相似文献
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分式是初中代数的一个重要内容，因而在中考试卷中占有一定的比例．总体来说，不外乎以下三类（以九五年中考试题为例）：一、有无意义问题若分式有意义，则分母不为零；若分式无意义，则分母为零．分析当分式的分母为零时分式无意义·故当ZX－‘一O，即X一了时分式无意义·例2下列分式中一定有意义的是（鹤分析在以上四个分式的分母中，只有y‘＋l不可能等于0，因此，只能选（B）．＝、值为本问题要使分式的值为零，必须分母不为零且分子为零．分析由分子X’－9一0得X一上3．由于分母x－3学0，所以，只能有x—－3．的值为0的所有X的值… 相似文献
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第一部分 (满分 10 0分 )一、填空 (每空 2分 ,共 2 8分 )1.-7ab -14abx+ 49abx2 =-7ab() .2 .x4 -9=(x2 + 3 ) (x2 -) .3 .若x2 -2mx + 9=(x -3 ) 2 ,则m =.4.已知a(a + 2 ) =b(b + 2 )且a≠b ,则a+b的值是 .5 .当x时 ,分式 x + 12x -1有意义 ,当x=分式｜x｜-1x-1的值为零 .6.若a2 +b2 -2a-4b + 5 =0 ,则ab -1的值是 .7.约分ax2 -bx2bx-ax =.8.三角形的三边长分别是 2 ,5 ,x ,其中x为奇数 ,则此三角形的周长是 .9.若等腰三角形的一边长为 8,另一边长为 4,则此三角形的周长为 .10 . ABC中 ,若∠A∶∠B∶∠C =1∶ 2∶ 3 ,则 ABC为三角形… 相似文献
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文页 《中学课程辅导(初二版)》2007,(1):60-61
一、填空题(每题2分,共20分)1.计算:-6-1=摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇.2.当x=摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇时,分式3-xx2 1的值为零.3.不改变分式的值,把分式a 14b43a-21b的分子与分母中各项的系数都化为整数,其结果为摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇.4.不改变分式本身的符号和分式的值,使分式6x 1x2-x 3与-x42x -x3-3中的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同,则第二个分式应变形为摇摇摇摇摇摇摇摇摇.5.分式x-1x2 x-6,x22-9,x2 x5-x2 6的最简公分母是摇摇摇摇摇摇摇摇摇.6.若1a b1=m1(a≠b≠0),用含a、b的代数式表示m,则m=摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇.7.已知x… 相似文献
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周苏科 《中学课程辅导(初二版)》2005,(10):26-26
一、忽视“且”与“或”的不同含义 例1当x为何值时，分式x^2-x/（x＋2）（x-1） 有意义。错解：当分母等于零时，分式无意义由分母（x＋2）（x-1）-0，得x=2或1所以，当x≠-2或aT≠1时．分式有意义. 相似文献
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侯宝坤 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):9-10,8
一、求函数解析式【例1】设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=1时,f(x)取得极小值-2,求f(x)的解析式.解:设f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),由于其关于原点对称,为奇函数.故b=d=0.所以f(x)=ax3 cx,由f′(x)=3ax2 c,且x=1时,f(x)有极小值-2得f′(1)=3a c=0,f(1)=a c=-2,解之,得a=1,c=-3,所以f(x)=x3-3x.二、求函数单调区间与判断函数单调性【例2】求f(x)=x3 3x的单调区间.分析:首先确定f(x)的定义域,再在定义域上根据导函数f′(x)的符号来确定f(x)的单调区间.解:f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0, ∞)f′(x)=3x2-3x2=3(x2 1)(x 1)(x-1)x2由于当x<-… 相似文献
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金明武 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
一、忽视隐含条件导致错误【例1】当3x2-6x 2y2=0(x,y∈R),求使不等式x2 y2≤a恒成立的a的取值范围.错解:由已知得y2=21(6x-3x2),则有x2 y2=x2 12(6x-3x2)=-21(x-3)2 29,所以当x=3时,x2 y2取得最大值29,故当a≥92时,不等式x2 y2≤a成立.剖析:在利用3x2-6x 2y2=0将x2 y2化为仅用x表示的函数式时,忽视了等式对x的制约.事实上,y2=21(6x-3x2)≥0得0≤x≤2,显然,x取不到3,使x2 y2有最大值29.正确解法:由已知得y2=12(6x-3x2),则x2 y2=x2 12(6x-3x2)=-21(x-3)2 29.又因为y2=21(6x-3x2)≥0,所以0≤x≤2.由函数y=-21(x-3)2 29在[0,2]上是增函数,所以… 相似文献
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华瑞芬 《数学大世界(高中辅导)》2013,(3):16+8
分式是初中代数中的重要内容,由于与它有关的一些问题概念性强,求解方法灵活多变,初学时常常会出现这样或那样的错误.下面举例说明求解此类问题常见的错误,希望能够引起同学们的高度重视.一、忽视分式值为零的条件导致出错例1当x为何值时,分式2x~2+x-1/x+1的值为零?错解由2x~2+x-1=0,可解得x=1/2或x=-1,故当x=1/2或x=-1时,分式2x~2+x-1/x+1的值为零. 相似文献